Ученики на Учителя.com


Технологическая карта по геометрии "Третий признак равенства треугольников"

Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе.
Урок № 20 Дата: ____________
Тема урока: Третий признак равенства треугольников.
Цель урока: Образовательная: - Изучить третий признак равенства треугольников и научиться применять теорему при решении задач и
закрепить его знание в ходе решения задач; выработать у учащихся умение применять изученные теоремы при решении задач.
Развивающие: развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; развивать логическое мышление и творческую сторону
мыслительной деятельности, математически грамотную речь; повышать интерес к изучаемому предмету; развивать навыки работы по
готовым чертежам; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; содействовать развитию математического
кругозора, памяти, внимания.
Воспитательные: активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формировать точность и
аккуратность при выполнении чертежей.
Этап урока
Время,
мин
Цель
Деятельность
учителя
Содержание учебного материала
Деятельность
учеников
ФОУД
Организаци
онный
момент
1
Проверка
готовности
обучающихся,
их настроя на
работу
Создать
благоприятный
психологическ
ий настрой на
работу
Здравствуйте, ребята! Проверьте свою готовность к уроку.
Приветствуют учителя,
подготавливаются к уроку.
Проверка
домашнего
задания
7
Актуализация
опорных
знаний
Подводит
учеников к
постановке
темы и целей
урока.
Озвучивает
тему и цель
урока
1. О б с у д и т ь решения домашних задач, ответить на вопросы учащихся.
2. У с т н ы й о п р о с учащихся с использованием вопросов 1–14 на с. 49–50.
3. Р е ш е н и е задач (устно) по готовым чертежам (см. рис. 1, 2) на применение
первого и второго признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного
треугольника:
Рис. 1 Рис. 2
1) На рисунке 1 ∠1 = ∠2, ∠5 = ∠6, АС = 12 см, ВD = 5 см, ∠4 =
= 27°. Найдите АD, ВС и ∠3.
2) На рисунке 2 MN = NP, ∠NРK = 152°. Найдите ∠NMР.
3) На рисунке 70, а учебника А
1
С = А
1
С
1
; СВ
1
= С
1
В
1
. Докажите, что ∆АВС =
∆АВС
1
.
➢ Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
➢ Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
➢ Какие треугольники называются равными?
-Если две стороны и угол между
ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
-Если сторона и два прилежащих к
ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
-два треугольника называются
Ф
➢ Как вы думаете, есть ли еще признаки равенства треугольников?
По каким еще признакам можно сравнивать треугольники?
-Мы с вами уже знаем два признака равенства треугольников, сегодня мы изучим
еще один. Как вы думаете, какая у нас будет тема урока?
Сформулируйте цели урока.
равными, если у них
соответствующие стороны равны и
соответствующие углы равны. ( два
треугольника называются равными,
если они совмещаются при
наложении)
-Третий признак равенства
треугольников
-Изучить третий признак равенства
треугольников и научиться
применять его при решении задач
Изучение
нового
материала
15
Анализ
учебной
ситуации,
выдвижение
гипотез,
опытная
проверка
гипотез
Организует
изучение
нового
материала
Теорема (третий признак): Два треугольника будут равными, если для каждой
стороны одного треугольника найдется равная сторона в другом треугольнике.
Доказательство
Приложим данные ABC A
1
B
1
C
1
таким образом –
чтобы точка А совпала с точкой А
1
, точка В с
точкой В
1
, а точки С и С
1
оказались по разные
стороны от прямой А
1
В
1
.
( 1 СЛУЧАЙ)
1. Луч С
1
С расположен внутри угла А
1
С
1
В
1
.
Рассмотрим треугольники В
1
С
1
С и АС
1
С.
2. По условию стороны АС=А
1
С
1
, ВС=В
1
С
1
,
следовательно, треугольники В
1
С
1
С и А
1
С
1
С –
равнобедренные.
3. Вспомнив, что углы при основании
равнобедренных треугольников равны (свойство
равнобедренного треугольника), получаем:
∠АСС
1
= ∠А
1
С
1
С, ∠ВСС
1
= ∠В
1
С
1
С.
4. Поскольку ∠ACB = ∠ACC
1
+ ∠BCC
1
, ∠AC
1
B = ∠AC
1
C + ∠BC
1
C, то ∠
AСB = ∠AС
1
B.
5. Так как ВС = В
1
С
1
, АС = А
1
С
1
и ∠AСB = ∠AС
1
B, то ∆АВС =
∆А
1
В
1
С
1
равны согласно первому признаку равенства треугольников (по двум
сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать
(2 СЛУЧАЙ)
1. Луч С
1
С накладывается на одну из сторон данного угла.
Доказательство:
1. Рассмотрим ∆ САС
1
.
2. Согласно условию теоремы, в ∆САС
1
стороны
АС и А
1
С
1
равны, следовательно, ∆САС
1
-
равнобедренный.
3. По аналогии с доказательством первого
случая (пункты 3-5): так как ∆САС
1
равнобедренный,
то углы при его основании (СС
1
) равны, то есть ∠С = ∠С
1
. Отсюда следует, что
∆АВС = ∆А
1
В
1
С
1
по двум сторонам и углу между ними.
Что и требовалось доказать.
(3 СЛУЧАЙ)Луч С
1
С расположен вне угла А
1
С
1
В
1
.
Доказательство:
1. Рассмотрим ∆ВСС
1
.
Ф
2. По условиюВ
1
С
1
= ВС, следовательно, ∆В
1
С
1
С – равнобедренный, а значит,
что углы BСD и BС
1
D равны.
3. Рассмотрим ∆АСС
1
.
4. Согласно условию, АС = А
1
С
1
, отсюда следует, что ∆АСС
1
–
равнобедренный и углы при его основании равны (∠DC
1
A = ∠DCA).
5. ∠DCA = ∠DCB + ∠ACB, а ∠DC
1
A = ∠DC
1
B + ∠AC
1
B.
6. Поскольку ∠DC
1
A = ∠DCA и ∠BСD = ∠BС
1
D, то отсюда следует, что
∠АСВ = ∠АС
1
В.
7. Можно сделать вывод, что ∆АВС =∆А
1
В
1
С
1
по двум сторонам и углу
между ними.
Что и требовалось доказать.
2. Треугольник – жесткая фигура (рис. 71 и 72).
Закреплени
е нового
материала
18
Проверить
умение
применять
полученные
знания на
практике
Организует
фронтальную
проверку
понимания
нового
материала
У с т н о р е ш и т ь задачи по готовым чертежам
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6
2. У с т н о р е ш и т ь задачу № 135.
3. Р е ш и т ь задачу № 138 на доске и в тетрадях (по рис. 75):
Д а н о : АВ = СD и ВD = АС.
Д о к а з а т ь : а) ∠САD = ∠АDВ; б) ∠ВАС = ∠СDВ.
№ 138
Д о к а з а т е л ь с т в о
1) Рассмотрим треугольник АВD и
треугольник DСА (можно отрезок
ВС сначала стереть на доске, тогда
учащиеся легко доказывают
равенство этих треугольников):
∆АВD = ∆DСА (по третьему
признаку по трем сторонам).
Отсюда имеем, что в равных
треугольниках против равных сторон
лежат равные углы, значит, ∠САD =
∠АDВ.
2) Рассмотрим ∆ ВАС и ∆СDВ
(восстанавливаем на доске отрезок
ВС и стираем отрезок АD).
ВС – общая сторона. Аналогично
доказывается равенство ∆ВАС =
∆СDВ по третьему признаку. Тогда
∠ВАС = ∠СDВ.
Ф
Рефлексия
2
Осмысление
новых знаний,
критический
анализ
информации
Организует
рефлексию
Проводим рефлексию «Незаконченное предложение»:
• Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я выполнял задания…
• Я понял, что… Теперь я могу… Я приобрел… Я научился…
• У меня получилось… Я смог… Меня удивило… Мне захотелось…
Отвечают на вопросы
Ф
Подведение
итогов.
Постановка
домашнего
1
Дать
качественную
оценку работы
класса и
Объясняет
домашнее
задание
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
-Сформулируйте третий признак равенства треугольников
- В чем отличие и сходство трех признаков равенства треугольников?
Оценивают свою работу на
уроке. Формулируют выводы о
достижении цели урока.
И
задания
отдельных
учащихся
повторить пункты 15–19; изучить п. 20; решить задачи №№ 136, 137, 134.
Записывают домашнее задание в
дневник
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: