Геометрия ЕГЭ "Задание № 14, 16"

ЕГЭ Задание № 14, 16

• В цилиндре образующая перпендикулярна

плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания —

точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра,

а AC — диаметр основания. Известно, что

• а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1
• равен 60°
• б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

• Дано: Цилиндр,
• СС1образующая,⊥ основанию
• АС диаметр, А,В,С∈основанию
• Доказать: (BC ; AC1 )=60°
• Найти:ρ(B ; AC1)=?

1) ВВ1 образующая, (BC ; AC1 )= < АС1В1

2) <АВС=90°,СВ ||СВ1, СВ1⊥(АВС), ∆АС1В1

< В1=90°

3) ∆АВС, <В=30°, АС=2АВ=4 3,

4) ∆АСС1, < С=90°,

5) АС1 = 2С1В1 →∆АС1В1, < А=30°, < АС1В1=60°

Ч.т.д.

 1)∆АВС1, АВ⊥(ВСС1), < В = 90°,ВН⊥АС1,

• ρ(B ; AC1)=ВН

• BH=

• Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырехугольника ABCD в

отношении AP : PB = CQ : QB = CW : WD = 3 : 4, радиус окружности, описанной около

треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW = 12, угол PWQ — острый.

• а) Докажите, что треугольник PQW — прямоугольный.
• б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

• 1)∆АВС ~∆PBQ, РQ||AC

 2)

 3) BD = 28

 4)

 5)

 6)