Ученики на Учителя.com


Рабочая программа по геометрии 11 класс 2019-2020 уч. год

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №32 имени 177 истребительного
авиационного московского полка»
Г.о. Подольск
РАССМОТРЕНО
На заседании ШМО учителей
математики и информатики
Руководитель ШМО
__________ /О.А.Владыкина/
Протокол №___ от «____»
_____________ 2019 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по
УВР_______ /А.М. Буянова/
«_____» ____________ 2019 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ СОШ №32
________С.И. Тухватулина
Приказ №______ от «___» ____ 2019 г.
Рабочая программа
по геометрии
для 11класса
Учебных недель: 34
Количество часов в неделю: 2
Количество часов в год: 68
Составители:
Григорьева В.А., Буянова А.М.,
учителя математики высшей категории ;
Кузьмина Е.В.,
учитель математики первой категории
2019-2020 учебный год
Данная программа по геометрии для 11 класса разработана в
соответствии с ООП СОО МОУ СОШ №32 на основе рабочей программы
Т.А.Бурмистровой по предмету «Геометрия» УМК: Геометрия : 10-11 классы :
учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный
уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.— М. :
Просвещение.
Планируемые результаты освоения учебного предмета в 11 классе
Личностные:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни;
сознательное отношению к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в
решении личных, общественных, государственных и общенациональных
проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта
участия в социально значимом труде;
5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
6) умение управлять своей познавательной деятельностью;
7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста
и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-
исследовательской, проектной и других видах деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей
деятельности, применять различные методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности;
5) формирование понятийного аппарата, умение создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
7) формирование компетентности в области использования информационно-
коммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках,
отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой
для решения математических проблем, представлять её в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или
вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
10) умение использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать
необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
3) умение описывать явления реального мира на математическом языке;
представление о математических понятиях и математических моделях как о
важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные
процессы и явления;
4) представление о понятиях, идеях и методах по основным разделам
содержания;
5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
6) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их
применения к решению математических и нематематических задач,
предполагающее умения:
• владеть методами доказательств и алгоритмами решения; уметь их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
уметь изображать пространственные фигуры на плоскости;
• владеть методами доказательств и алгоритмами решения; уметь их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения
задач практического содержания;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира;
• проводить практические расчёты;
8) владение навыками использования компьютерных программ при решении
математических задач.
Обучающийся научится:
описывать понятия: прямоугольная система координат в пространстве,
координаты точки, вектора, угол между векторами;
формулировать определения: скалярного произведения двух векторов,
уравнения фигуры;
доказывать формулы: расстояния между двумя точками (с заданными
координатами), координат середины отрезка, координат суммы и разности
векторов, скалярного произведения двух векторов, для вычисления косинуса
угла между двумя ненулевыми векторами;
формулировать и доказывать теоремы: о координатах вектора (при заданных
координатах его начала и конца), о коллинеарных векторах, о скалярном
произведении двух перпендикулярных векторов, об уравнении плоскости, о
векторе, перпендикулярном данной плоскости;
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;
описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность цилиндра, поворот фигуры
вокруг прямой на данный угол, тело вращения, осевое сечение цилиндра,
развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса, осевое сечение конуса,
развёртка конуса, усечённый конус, усечённая пирамида, описанная вокруг
усечённого конуса, усеченная пирамида, вписанная в усечённый конус, фигура
касается сферы;
формулировать определения: призмы, вписанной в цилиндр; призмы,
описанной около цилиндра; пирамиды, вписанной в конус; пирамиды,
описанной около конуса; сферы и шара, а также их элементов; касательной
плоскости к сфере; многогранника, вписанного в сферу; многогранника,
описанного около сферы; цилиндра, вписанного в сферу; конуса, вписанного в
сферу; усечённого конуса, вписанного в сферу; цилиндра, описанного около
сферы, конуса, описанного около сферы; усечённого конуса, описанного около
сферы;
доказывать формулы: площади полной поверхности цилиндра, площади
боковой поверхности конуса, площади боковой поверхности усечённого конуса;
формулировать и доказывать теоремы: об уравнении сферы данного радиуса с
центром в данной точке, о касательной плоскости к сфере и её следствие;
формулировать определения: объёма тела, площади поверхности шара;
доказывать формулы: объёма призмы, объёма пирамиды, объёма усечённой
пирамиды, объёма конуса, объёма усечённого конуса, объёма цилиндра, объёма
шара, площади сферы;
Обучающийся получит возможность научиться:
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из других областей знаний.
Содержание учебного предмета (68 часов)
Наглядная стереометрия
Фигуры и их изображения(прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида,
призма, конус, цилиндр, сфера). Основные понятия стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы
стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и
правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения. Вычисление
элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).
Тела вращения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усечённом конусе, сечениях конуса (параллельных
основанию и проходящих через вершину), сечениях цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса.
Объемы тел. Площадь сферы
Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём
шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел. Площадь поверхности правильной
пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Координаты и векторы в пространстве
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора
на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах.
Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин,
площадей и объёмов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в
пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Тематическое планирование
№
п/п
Название темы
1.
Метод координат в пространстве
2.
Цилиндр. Конус, Шар
3.
Объемы тел
4
Повторение курса стереометрии
Контрольная работа №1
Тема: Координаты точки и координаты вектора
В а р и а н т 1
1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).
2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4).
Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
4. Вершины
Δ
АВС имеют координаты: А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9
).
Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана
∆
АВС.
В а р и а н т 2
1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Вершины
∆
АВС имеют координаты: А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1
). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана
∆
АВС.
АВ
b
c
2bc−
ВМ
СD
α
b
α2b−
АМ
Контрольная работа №2
Тема: Скалярное произведение векторов
В а р и а н т 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
, , = 2, = 3, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Найдите угол между прямыми AD
1
и BM, где M
– середина ребра DD
1
.
3. При движении прямая a отображается на прямую a
1
, плоскость α – на
плоскость α
1
, и . Докажите, что .
В а р и а н т 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
, , = 3, = 2, = 60°, , .
2. Дан куб ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Найдите угол между прямыми AC и DC
1
.
3. При движении прямая отображается на прямую b
1
, а плоскость β – на
плоскость β
1
и b || β
1
m
n
2m a b c= + −
2n a b=−
a
b
()ab
ca⊥
cb⊥
αa ⊥
11
αa ⊥
m
n
2m a b c= − +
2n a b=−
a
b
()ab
αc ⊥
cb⊥
Контрольная работа №3
Тема: Цилиндр. Конус. Шар.
В а р и а н т 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра
равна 16π см
2
. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен
120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
образующие, угол между которыми 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой
плоскостью.
В а р и а н т 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите
площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к
плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа №4
Тема: Объемы тел
В а р и а н т 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный
угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол
равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с
плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
В а р и а н т 2
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и
составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол
равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет,
составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.
Контрольная работа №5
Тема: Объем шара и площадь сферы
В а р и а н т 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с
плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и
шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см
3
, площадь его осевого сечения 48 см
2
.
Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
В а р и а н т 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан
шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности
конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть
квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Контрольная работа №6 (итоговая)
1 вариант
1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания
пересекаются в точке К. Объем пирамиды равен 42, SK =18. Найдите
площадь треугольника АВС. (1балл)
2. Высота конуса равна 10, диаметр основания равен 48. Найдите
образующую.
(1 балл)
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а высота - 8.
Найдите диаметр основания. (1 балл)
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2
, а
высота - 4
. Вычислите объём призмы (1 балл)
5. Площадь боковой поверхности конуса равна 20
, а его образующая
5 см. Найдите объем конуса.( 2 балла)
6. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3см
и прилежащим углом 60
0
. Диагональ боковой грани, содержащей
гипотенузу треугольника, 10см. Найдите объем призмы. (2 балла)
2 вариант
1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания
пересекаются в точке К. Объем пирамиды равен 88, площадь
треугольника АВС равна 11. Найдите SK.(1 балл)
2. Высота конуса равна 6, образующая -10. Найдите диаметр
основания конуса.(1 балл)
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π, диаметр
основания - 8. Найдите высоту цилиндра. (1 балл)
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3
, а
высота - 5
. Вычислите объём призмы (1 балл)
5. Объем конуса равен 16π см
3
, а его высота 3см. Найдите площадь
боковой поверхности конуса. (2 балла)
6. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с
гипотенузой 10см и острым углом 30
0
. Диагональ боковой грани,
содержащей катет противолежащий данному углу, равна 13 см.
Найдите объем призмы.
(2 балла)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: