Ученики на Учителя.com


Урок алгебры "Многочлены и формулы сокращенного умножения" 7 класс

Урок алгебры в 7 классе.
Подготовила учитель математики Аверина М.В.
Тема урока: «Многочлены и формулы сокращенного умножения»
Цель урока:систематизировать знания и умения учащихся применять
правила умножения многочленов и формулы квадрата разности, суммы для
преобразования выражений.
Задачи урока:
• Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и
систематизацию материала темы; создать условия контроля
(самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений
применять формулы сокращённого умножения для преобразования
целых выражений в многочлены.
• Развивающая: способствовать формированию умений применять
приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию
математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и
условиями ее реализации; различать способ и результат действия;
Развитие познавательной активности учащихся.
• Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике,
активности, организованности и взаимопомощи через работу в парах и
в группах. Воспитывать уважительное отношение к чужому мнению,
культуру учебного труда, требовательное отношение к себе .
Тип урока: урок- практикум (обобщение и систематизация знаний.)
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная,
групповая, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация, карточки с
заданиями, оценочные листы.
Литература:
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7
класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. Теляковского С.А.
Задания из РЭШ.
План урока
1. Организационный момент.
Постановка темы и цели урока (2 мин).
2. «Экспрес-опрос». Актуализация знаний( 3 мин)..
3. «Город теоретических знаний.».
Математическое домино (5 мин).
4. «Город формул» (3 мин).
5. «Город истины» (7 мин).
6. Физкультминутка (2 мин).
7. «Город уравнений». (8 мин).
8. «Город эрудитов». (5 мин).
9. "Город секретов" (3 мин)
10. Итог урока. Рефлексия (2 мин)
Ход урока:
I. Организационный момент.
Мотивационная часть . Вступительное слово учителя
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного
умножения. Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение
в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул
сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении
уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители,
нахождении значений выражений.
Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы
сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение
применять их в различных математических ситуациях.
Эпиграфом к уроку я выбрала лозунг: «Дорогу осилит идущий, а
математику мыслящий»
Для того чтобы было легче обобщить все полученные знания по теме, мы
с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул
сокращенного умножения, посетим различные города этой страны. В
процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать
уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах,
проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе
оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты путешествия,
оценивать свою активность.
Подпишите его.
Оценочный лист. Ф.И.
Город
теоретических
знаний
Город
формул
Город
истины
Город
уравнений
Город
Эрудитов.
Город
секретов.
Активность
на уроке
Всего
баллов
Оценка
II. Актуализация опорных знаний.
Но для того чтобы попасть в страну ФСУ вам нужна виза. Визу выдают за
знания.
Выражение,
представляющее
собой сумму
одночленов –
многочлен.
да
или
нет
Выражение 2x
2
y
4
x–
одночлен в
стандартном виде.
да
или
нет
Одночлены с
одинаковой
буквенной частью –
подобные члены.
да
или
нет
Квадрат двучлена
(a – 2b) равен
a
2
– 2ab + 4b
2
.
да
или
нет
Выражение (x
2
+ y
2
)
представляет собой
квадрат суммы.
да
или
нет
Итак, мы получили разрешение на посещение страны. Перед нами
город теоретических знаний
Город теоретических знаний.
В нём много законов, по которым мы будем работать.
У вас на парте имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и
ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт»
и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ.
Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не
пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель
указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся
одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в
домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите
на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак «Математическое домино».
Старт: Вопрос: Что называют многочленом?
Финиш: Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное
произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить
на общую буквенную часть.
Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты
сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени
с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого
многочлена и результаты сложить.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого
на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Задание №1 Город формул.
В этом городе много формул сокращённого умножения. Объясните, для
чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?
Задание №1 Задание №1
Вариант 1. Установите соответствие:
Вариант 2. Установите соответствие:
Комментарий учителя
!
Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на
экране.
За верный ответ 1 балл
Едем дальше.
(a + b)
2
(t - p)
2
a
2
-2ab+b
2
a
2
+ab+b
2
a
2
+2ab+b
2
t
2
-pt+p
2
t
2
-2pt+p
2
t
2
+2pt+p
2
Нам надо посетить «город Истины.»
Найдите лист с заданием № 2. Каждый самостоятельно должен найти
ошибку и записать правильный ответ в соответствующую графу.
Задание № 2.
Найти ошибку
Ошибка
Правильный ответ
1
7х
2
+ 14у
2
= 7х(х+2)
7х
7 ( х
2
+
2у
2
)
2
(x-8)(x+8) = x²-16
16
64
3
(x+3)² = x²+3x+9
3х
6х
4
(3x+a)
2
=9x
2
-6ах+a
2
-6ах
+
6ах
5
(4x-5y)² = 16x²-40xy+5y²
5y²
25y²
6
(4у-3х)(3х+4у)=8у
2
-9х
2
8у
2
16у
2
Количество баллов:
Проверяем поочерёдно. За каждое верное задание 1 балл.
Впишите количество баллов в оценочный лист.
Физкультминутка
Давайте немного отдохнем.(массаж точек или
Учитель называет числа или буквенные выражения. Если звучит число,
являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза,
если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе
смотрите на соседа и – улыбаетесь.
4; 27; 8; 1; 15; 49.
МОЛОДЦЫ! А сейчас закройте глаза и кончиком носика по воздуху
напишите слово математика. Садитесь.
Следующий город «Город уравнений»
Мы попали в город уравнений.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории
относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует только для данного момента, а уравнения будут
существовать вечно».
Вот и займёмся уравнениями. Найдите лист с заданием №3. Вы будете
работать в группе по 3 человека. Решаете в тетрадях, после того как у
каждого ученика группы решение будет оформлено в тетрадях, можно
сверится. Выписываете в бланк ответы и приносите на проверку. За быстроту
добавляется один балл.( если задание выполнила вся группа верно)
Задание №3 Решите уравнения
1) (2-х)²-х·(х+1,5)=4 2) (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)
4-4х +𝑥
2
− 𝑥
2
- 1,5х =4 30у+10-6у
2
-2у=47-6у
2
+9у+2у-3
- 5,5х= 0 17у=34
х=0 у=2
1.)
0
2.)
2
1 человек выходит к доске и решает уравнение с объяснением.
(x+6)²-(x-5)(x+5)=79 (1,5.)
Дополн. задание на смекалку. Кто решил уравнения и ждет группу.
Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным:
102=100
Следующий город «Город Эрудитов.»
Вы знаете, что при помощи формул сокращённого умножения можно
производить вычисления в уме. Например:
31
2
= (30+1)
2
=900+60+1=961
29
2
=(30-1)
2
=900-60+1=841
31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899
Но самый красивый фокус связан с возведением в квадрат чисел,
оканчивающихся цифрой 5. О нём я вам сейчас расскажу
Проведём соответствующие рассуждения для 85
2
. Имеем:
85
2
=(80+5)
2
=80
2
+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 85
2
достаточно было умножить 8 на 9 и к
полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать
и в других случаях. Например, 35
2
=1225 (3·4=12 и к полученному числу
приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое
число на соседнее большее число и к результату приписать ¼.
Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼
Быстро и просто.
Давайте посмотрим, поняли ли вы.
1. Возведите в квадрат:
45
2
= 2025,
95
2
= 9025
(9½)² =90,25
(20½)² = 420,25
125
2
= 15625
Если вы поняли и у вас все получилось. То в оценочный лист поставьте 1
балл.
Город секретов.
Мы прибыли в неизвестный город с таинственными обозначениями в
названии. Так вот необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти
таинственные знаки.
Задание№4 Вместо * поставить число или переменную.
Вариант 1
*****************************************************************************
Задание № 4 Вместо * поставить число или переменную.
Вариант 2.
1
(
*
+ 2w )
2
=
*
+ 12t w +
*
( *
*
- f )
2
= ( f - e)
2
2
(
*
- 2m )
2
= 100 – 40m + 4m
2
3
1
( 3i +
*
)
2
=
*
+
*
+ 49q
2
(
*
- r )
2
= ( d + r)
2
2
(3n +
*
)
2
= 9n
2
+ 6nv + v
2
3
Комментарий учителя
!
Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с
изображенным на экране.
Если верен 1 ответ – 1 балл, 2 ответа – 2 балла, 3 ответа – 3 балла.
Вариант 1.
*****************************************************************************
Вариант 2.
1
(e - f )
2
= ( f - e)
2
2
(10- 2m )
2
= 100 – 40m + 4m
2
(3t+ 2w )
2
= 9t
2
+ 12t w+4w
2
3
1
(-d- r )
2
= ( d + r)
2
2
(3n + v )
2
= 9n
2
+ 6nv + v
2
(3i +7q)
2
= 9i
2
+ 42iq+ 49q
2
3
III Итог урока.
Мы возвращаемся из нашего путешествия.
Каждый ученик принимал участие в нём. Сегодня, выполняя разнообразные
задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек
не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать
какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять,
почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
Давайте заполним предпоследний столбец оценочного листа (оценим
свою активность во время путешествия1-3 балла) и поставим себе оценку за
урок: 15-19 баллов –«5», 11-14 баллов -«4», 7-10 баллов -«3» .
Домашнее задание №820, 877.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: