Презентация "Тождества и тождественные преобразования" 10 класс

Тождества и тождественные преобразования. Подготовила: Учитель математики МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42» Рыбина М.В. Определение Тождество — это равенство, которое верно при любых допустимых значениях переменной. Например: х + х = 2х х ⋅ х = х2 (х +1)2 = х2 + 2х + 1 х3 + 1 = (х + 1)(х2 - х + 1) х ⋅ 1/х = 1 Примеры тождеств Формулы сокращенного умножения Примеры тождеств Определение Тождественно равные выражения - это те выражения, значения которых совпадают при любых значениях переменных.  Например: (а2)3 = а6 аb(–аb3) = –а2b4 х15х2 : х3 = х14, х ≠ 0 Определение Тождественное преобразование выражения (преобразование выражения) представляет собой замену одних выражений на другие, которые тождественно равны между собой. Например: Упростите выражение: = x+1 В результате получили тождество, которое существует, если  x0, x1. То есть необходимо исключить недопустимые значения, так как знаменатель слева не должен принимать нулевые значения. Тождественные преобразования:

• Раскрытие скобок.
• Приведение подобных слагаемых

Доказательство тождеств  Доказать тождество — это значит показать, что его обе части равны, т. е. его левая часть тождественно равна правой части для любых допустимых значений переменных. Способы доказательства тождеств: 1. преобразовать выражение в левой части и получить выражение в правой части; 2. преобразовать выражение в правой части и получить выражение в левой части; 3. преобразовать выражение в левой части, отдельно преобразовать выражение в правой части и получить одинаковые выражения; 4. преобразовать разность левой и правой частей и показать, что она равна нулю. Например. Докажите тождество Задание 1 Какие свойства действий позволяют утверждать, что данные выражения тождественно равны? Задание 2 Какие свойства действий позволяют утверждать, что данные выражения тождественно равны? Задания 3 - 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 - 9 Домашнее задание Использованные источники: https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-operatcii-nad-algebraicheskimi-drobi_-9085/uproshchenie-ratcionalnykh-vyrazhenii-12036/re-94625a11-865c-4178-a121-cd83d3a63233 https://resh.edu.ru/subject/lesson/1166/