Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Степенная функция, её свойства и график" 9 класс

Дубровическая ОШ-Филиал МБОУ «Мурминская СШ»
Муниципального образования Рязанский муниципальный район
Рязанской области.
Урок по теме
«Степенная функция, её свойства и график»
9 класс
Учитель математики:
Матренина Вера Николаевна
Степенная функция, ее свойства и график. (9 класс)
Цели урока: создание условий для полноценного усвоения
- понятия степенной функции;
- построения графиков степенной функции при разном значении показателя и исследования свойств
степенной функции.
Задачи:
• Образовательные:
* Сформулировать понятие степенной функции;
* Учить строить график степенной функции при заданном значении показателя и исследовать её
свойства;
• Развивающие.
* Расширять кругозор.
* Развивать приемы умственной деятельности через умения сравнивать ,сопоставлять, анализировать,
вычленять существенные признаки, делать выводы.
* Повышать информационную культуру, интерес к предмету.
* Развивать познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.
* Развивать потребности к самообразованию.
• Воспитательные.
* Воспитывать ответственность, самостоятельность. умение работать в группах.
* Приучать к пунктуальности, рациональности использования времени.
* Воспитывать уважение личности.
Цели урока ( для учащихся):
Знать: понятие степенной функции, её структуру.
Понимать: механизм построения графика степенной функции.
Уметь: применять данный механизм к исследованию свойств степенной функции в заданной
конкретной ситуации.
Тип урока: урок систематизации знаний, умений и навыков, целевого применения усвоенного.
Формы организации работы на уроке: индивидуальная, парная, коллективная.
Используемые средства обучения: компьютерная техника
План:
1. Организационный момент.
2. Мотивация занятия.
3. Актуализация опорных знаний и создание проблемной ситуации
4. Физпауза.
5. Открытие новых знаний через выполнение исследовательской работы
в группах.
6. Продуктивное воспроизведение материала в ходе защиты
исследовательских работ.
7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
8. Рефлексия.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Мотивация занятия.
Учитель:
« Ребята, Ньютон говорил: «Как алгебраисты вместо АА; ААА… пишут
А
2
;А
3
… так я вместо
1
/
а
;
1
/
а
2
;
1
/
а
3
… пишу а
-1
; а
-2
; а
-3
…». Вопрос: что меняется в
записи данных выражений? Верно: показатель степени.
А какое важное свойство степени с отрицательным показателем
применяет И.Ньютон?
Верно: определение а
-n
=
1
/
а
n
, а≠0, n € N .Так вот, ребята, мы с вами
сегодня тоже будем менять показатель степени и применять данное свойство.
3. Актуализация опорных знаний и создание проблемной ситуации.
Учитель: Вашему вниманию на слайде представлен ряд числовых и
буквенных выражений. Выберите:
выражения, соответствующие понятию «функция». По какому
существенному признаку вы решили, что это функция? (учащиеся
вспоминают понятие функции) При проверке выявляются функции , их
название и виды графиков, соответствующие каждому виду функций.
y=x
2
-2x-3 (квадратичная функция,график-парабола)
y=
л
/
x
(функция обратной пропорциональности,график-гипербола)
1
/
4
x =5
-0,75y
2
+5y-8
3
/
8
*(-1,4)- 0,75*7
y=-3x ( функция прямой пропрциональности,график-прямая)
y=x
2
-1 ( квадратичная функция)
x
2
+7=0
y=x (функция прямой пропрциональности)
x-3>y-3
y=3x+3 ( линейная функция,график-прямая)
x
2
≥1
y=ax
2
+c (квадратичная функция)
y=1-x (линейная функция)
Задание учащимся: Установите соответствие между выделенными
функциями и графиками (графики изображены на слайде)).
Предполагаемый ответ учащихся: 1 график – вида y=x; 2 график – вида
y=-3х; 3 график – вида y=1-x; 4 график – вида y=3x+3 (Пояснение).
1 2
а<0 а>0
с<0 с<0
4 3
1
-1 1
(a=1;с=0) (а<0, с>0)
5
-1 1 3
a>0,b<0,c<0
Предполагаемый ответ учащихся: графики 1 – 5 – разновидности графика
квадратичной функции y=ax
2
+вх+c. .
2
1 1 2
-1 -2 1 2
-1
Предполагаемый ответ учащихся: график вида y=
k
/
x
, где k = 2 (график
обратной пропорциональности)
Итак, ребята , в I группу у нас вошли функции вида y=kx; y=kx+b; во
вторую группу y=x
2
(a=1; c=0); y=x
2
+c; y=аx
2
+вx+с; в третью группу – y=
k
/x.
Учитель: Ребята, давайте подумаем , а почему функция прямой
пропорциональности и линейная функция оказались в одной группе?
Посмотрите на аналитическую запись функций и на их графическое
изображение: какой вывод можно сделать ? Что их объединяет? ( верно:
график- прямая, степень независимой переменной х-первая).
Какова степень переменной х во второй группе? (ответ-вторая)
Какое различие в математической записи функции прямой
пропорциональности и функции обратной пропорциональности? ( верно:
снова различная степень числа х)
Вывод:
Итак, ребята, что общего во всех заданных функциях ?
( Есть зависимость одной переменной от другой: у(х))
Что различного в записи данных функций?
( Меняется степень числа х)
Какое бы название вы придумали ко всем изученным нами ранее
функциям? ( Предполагаемый ответ: степенная функция)
Какова же тема нашего урока?
Какие цели поставим перед собой ?
( познакомиться с понятием степенной функции, научиться строить
графики различных степенных функций в общем виде в зависимости от
показателя степени, уметь применять полученные графики к исследованию
свойств степенной функции.)
4.Физпауза.
5.Открытие новых знаний.
Учитель: Ребята,все рассмотренные функции являются
частными случаями степенной функции вида y=x
p
, где p – заданное
действительное число. Как, вы думаете, каким может быть число р?
Предполагаемый ответ учащихся: р>0, р<0, р – целое, р – дробное.
Сейчас мы с вами разобьемся на группы. Каждая группа получит свое
практико-исследовательское задание типа :
Постройте график степенной функции при заданном значении р и
вычлените как можно больше свойств
Задание 1 группе : построить график функции у=x
p
, где р – четное
натуральное число, т.е. р=2n , затем по графику исследовать свойства
заданной функции
Задание 2 группе: построить график функции – y=x
р
, где р – нечетное
натуральное число, т.е. р=2n-1. Провести исследование свойств степенной
функции при заданном значении р.
Задание 3 группе: Построить график степенной функции y=x
p
, гдк р=-2n;
также исследовать её свойства .
Задание 4 группе: Построить график y=x
p
, где р=-(2n-1); исследовать по
графику свойства функции при заданном значении р
Задание 5 группе: Построить график степенной функции y=x
p
, где р=
положительное действительное нецелое число) и х≥0;
Задание 6 группе: Построить график y=x
p
, где р – отрицательное
действительное нецелое число и х≥0, принадлежит множеству натуральных
чисел.
На выполнение задания группам отводится 10 минут, после этого идёт
защита мини-иследовательских работ.
6. Продуктивное воспроизведение материала(защита исследовательских
работ)
7.Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Давайте снова обратимся к цели урока:
Достигли мы её на уровне знакомства? На уровне применения?
Какой вид может иметь обобщенная структурная модель степенной
функции (□=∆
*
)? От чего зависит поведение степенной функции.
. Домашнее задание – вычертить все типы графиков степенной функции
на миллиметровой бумаге с описанием свойств.
8.Рефлексия.
Учитель: Я начинаю фразу, а вы продолжаете.
Я сегодня на уроке узнал-----------------
Я научился------------------------
Я был---------------------------
Мне было трудно-----------------------
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: