Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Переход к новому основанию логарифма" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Погорельская средняя общеобразовательная школа»
имени Героя Советского Союза Н.И. Черкасова
Зубцовского района Тверской области
Конспект урока по алгебре и началам анализа
в 11 классе
«Переход к новому основанию логарифма»
подготовила
Панцова Галина Борисовна
учитель математики
с. Погорелое Городище
2017
Тема урока: «Переход к новому основанию логарифма»
Цель урока: найти связь между логарифмами с разными основаниями от данного числа.
Задачи:
- обучающие: Расширить знания о свойствах логарифмов. Сформулировать и
доказать теорему о переходе к новому основанию логарифма и два следствия из
данной теоремы. Рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений.
- развивающие: Развивать навыки и умения в применении изученного материала для
решения задач; умение анализировать, обобщать, классифицировать; развивать
математическую речь.
- воспитательные: Воспитывать инициативность, творческую активность,
положительное отношение к знаниям.
Оборудование и материалы к уроку:
1. Компьютер, проектор, экран
2. Презентация к уроку (Приложение 1)
3. Учебник и задачник “Алгебра и начала анализа 10-11” А.Г.Мордкович и др.;
4. Тетради
5. Карточки с заданиями (Приложение 2)
6. Карточки для самостоятельной работы (Приложение 3)
Ход урока.
I. Организационый момент.
Приветствие обучающихся.
II. Проверка домашнего задания.
1. Результаты самостоятельной работы (разбор основных ошибок)
2. Сверить ответы (Слайд 1).
Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач)
III. Актуализация опорных знаний.
1. Устно решить задания из открытого банка ЕГЭ на применение свойств логарифма
(проговаривают свойства, которыми пользуются при решении).
Ответы: 9; 144; 3; 48; 12; 13;13. (Слайд 2 )
2. Найти верную запись решения.
Задание Ответ 3
1)
34log2log32log
222
=+
;
664log2log32log
222
==+
2)
40log5log45log
333
=−
;
15log5log45log
333
=−
3)
7log4log28log
777
=−
;
4)
12log6log2
55
=
.
36log6log2
55
=
Исправить ошибки. (Слайд 3 )
3. Постановка проблемы:
Как решить данные задания?
Обратим внимание на то, что логарифмы в этих примерах имеют разные основания.
(Слайд 4 )
Есть ещё свойство, которое связывает логарифмы с разными основаниями.
Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.
Цель урока: найти связь между логарифмами с разными основаниями от данного числа.
IV. Изучение нового материала.
1. В тетрадях, которые раздали: Классная работа, число, тема урока.
(Слайд 5)
.
log
log
log
a
b
b
c
c
a
=
.
;
;
log
;
log
log
log
log
logloglog
loglog
a
b
b
bab
b
b
c
c
a
cca
c
b
c
b
a
a
a
a
=
=
=
=
(Слайд 6)
2.Рассмотрим два важных частных случая формулы перехода к новому основанию
логарифма, два следствия из доказанной теоремы.
8
log
8
log
81
9
49
log
4
log
4
7
Следствие 1. Если а и b положительные и отличные от 0 и 1 числа, то справедливо
равенство
.
1
log
log
a
b
b
a
=
Доказательство: Пусть c=b в формуле перехода к новому основанию логарифма, тогда
.
1
loglog
log
log
aa
b
b
bb
b
a
==
(Слайд 7)
Следствие 2. Если a и b - положительные числа, причём а1, то для любого числа r 0
справедливо равенство
b
r
a
a
b
rloglog
=
Доказательство: Перейдём в
b
r
a
rlog
к логарифмам по основанию a:
.
log
log
log
log
log
b
r
b
a
a
a
r
a
r
a
r
r
a
b
b
r
===
(Слайд 8)
Частным случаем последней формулы является формула:
b
a
r
b
a
r loglog
1
=
Мы получили с вами 4 новых формулы: (Слайд 9)
Запишите их в тетрадь.
Хочу обратить внимание на ограничения, которые накладываем на эти формулы и на то,
что в учебнике нет 4-ой формулы.
V. Первичное закрепление.
1. log
2
3= log
5
3/ log
5
2=lg3/lg2;
2. log
2
3=1/ log
3
2;
lg
3=1/ log
3
10.
3. log
2
3= log
2
2
3
2
= log
4
9;
log
2
3= log
8
27.
4. Можем ли теперь решить данные задания? (Слайд 10)
=2
=2 решение с доской.
VI. Домашнее задание. (С пояснением)
§ 46 (стр.271),
Карточки с заданиями: № 4 - 12,
№ 46.7 (а),
[№ 46.9 (б)] (Слайд 11)
VII. Самостоятельная работа (с проверкой)
Карточки с заданиями: № 3 и 13 (ответы на доске: 2, 3) – проконсультировать тех,
кто не получил правильного ответа.
VIII. Закрепление.
№ 46.7 (б) – с доской. (27)
IX. Самостоятельная работа
1. По карточкам для самостоятельной работы в тетрадях с домашней работой ( по
желанию) – 7 мин.
2. Остальные с доской Карточки с заданиями: № 1, 2, 14 - 17
X. Рефлексия.
1. Что понравилось, запомнилось на уроке?
2. Достигли ли вы поставленной цели?
3. Над чем еще нужно поработать?
8
log
8
log
81
9
49
log
4
log
4
7
Список использованной литературы
1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. – М.: Мнемозина,
2013;
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-
11 класс. Задачник. – М.: Мнемозина, 2013;
3. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для
учителя. – М.: Мнемозина, 2005
Интернет-источники
1. «Решу ЕГЭ» https://math-ege.sdamgia.ru/
2. Видеоурок: Свойства логарифмов, переход к новому основанию
https://interneturok.ru/algebra/11-klass/pokazatelnaya-i-logarifmicheskaya-funktsii/svoystva-
logarifmov-perehod-k-novomu-osnovaniyu-reshenie-bolee-slozhnyh-zadach
Источники иллюстраций
1. Ученая сова http://static6.depositphotos.com/1010973/594/v/950/depositphotos_5942198-
Wise-owl--writing.jpg
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: