Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня" 8 класс

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня (или
преобразование иррациональных выражений).
Цель урока: Обработать навыки преобразования
иррациональных выражений.
Ход урока:
ⅠСообщение темы и цели урока.
ⅡПовторение и закрепление пройденного урока. Разбор
нерешенных задач.
Устные упражнения
ОГЭ 2016 (6В)
Укажите наибольшее из следующих чисел:
1)
19
2)
174
3)
5
Вар.7
1)
47
2)
174
3)16
ЕГЭ Вар.7
( )( )
215215 +−
Вар.10
1)
22
112119 −
; 2)
Ⅲ Изучение нового материала.
Нам уже известны свойства извлечения квадратного корня
1)
( )
аа =
2
; 2)
ваав =
; 3)
пп
аа =
2
;
4)
в
а
в
а
=
(где
0а
;
0в
)
Используем эти свойства для преобразования
иррациональных выражений ( т.е. выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня).
В этом параграфе будем считать, что переменные принимают
только неотрицательные значения.
Продолжаем упрощение выражений или выполним
различные преобразования выражений, содержащих
квадратного корня.
№1. Упростить выражения.
( )
( )
3
33
33
2
−
+−
+
а
аа
аа
1)
( ) ( )
3322
33333 +=+=+ ааааа
2)
( ) ( ) ( )
=++−=+− ааааа 333233
222
333332 +−=++−= ааааа
( ) ( ) ( )( )
вававава +−+=+
33
3)
( )( )
3
33
333
+=
+−
+−+
а
аа
ааа
4)
( )( ) ( ) ( )
=−=−+
22
333 ааа
3−а
№2. Выполнить действие:
=
+
=+=+
вв
а
в
а
вв
а
в
а
в
а
в
а
3232
3
2
22
2
2
вв
аав
вв
а
вв
а
+
=
+
=
6
23
3232
22
;
№3. Преобразовать заданное алгебраическое выражение к
такому виду, чтобы знаменатель не содержал знаков
квадратных корней.
а)
( )
2
2
2
2
22
21
2
1
2
==
=
;
б)
( )
3
3
3
3
33
3
3
2
аааа
==
=
;
в)
6
27
23
27
23
7
=
=
.
Вывод.
Если в знаменателе
а
, то знаменатель и числитель
умножаем на
а
;
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак
квадратного корня, то говорят в знаменателе содержится
иррациональность.
№4.
а)
( )
( )( )
( ) ( )
23
23
23
23
23
2323
231
23
1
22
+=
−
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
;
Преобразование выражения к такому виду, чтобы в
знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней
называют освобождением иррациональности.
б)
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )
ах
аха
ах
аха
ахах
аха
ах
а
−
−
=
−
−
=
−+
−
=
+
22
;
в)
( ) ( )
3
211
9
2113
211
2113
211
3 +
=
+
=
−
+
=
−
;
Если в знаменателе
ва +
или
ва −
, то знаменатель и
числитель умножаем на
ва −
или
ва +
, или говорим
умножаем на сопряженное выражение.
Ребята, зачем нужно уметь освобождаться от
иррациональности в знаменателе?
Потому что это во многом облегчает тождественное
преобразование.
Пример:
35
4
57
2
7
7
+
+
−
−
1)
7
7
7
=
2)
( )
( )( )
( )
57
2
572
5757
572
57
2
+=
+
=
+−
+
=
−
3)
( )
( )( )
( )
( )
3252352
35
354
3535
354
35
4
−=−=
−
−
=
−+
−
=
+
4)
( )
=−++−=
+
+
−
− 3252577
35
4
57
2
7
7
3253252577 −=−+−−=
.
Ⅳ Закрепление нового материала.
Задание на урок
№39(а, б) (у); 40(а, б) (у); 41(а, б) (у);
43(а, б); 44(а, б); 45(а, б); 46(в).
№44.
а)
( )( ) ( )
2
13
2
1313
13
13
31
13
2
−
=
−−
=
+
−
=
+
−
;
б)
( )
22
35
35
35
2
−
=
+
−
;
№45.
б)
( )( )
ва
ва
вава
ва
ва
+=
−
+−
=
−
−
2
;
№46.
в)
( )
( )
( )
=
+−
−+
=
−−
−+
=
−−
129
1232
129
1232
123
2
х
х
х
х
х
( ) ( )
( )
х
х
х
х
х
х
−
−+
=
−
−+
=
−
−+
=
5
123
52
1232
210
1232
;
№47.
а)
( )( ) ( ) ( )
qp
qqpp
qp
qp
qp
qpqpqp
qp
qpqp
−
−
=
−
−
=
−
+−+
=
−
+−
33
Самостоятельная работа
Ⅰвариант
Ⅱвариант
1)
7
в
1)
х
5
2)
63
5
2)
27
12
3)
ус +
2
3)
313
5
+
4)
15
6
+
4)
kx
k
+
Подведение итогов урока.
Задание на дом:
№42(а, б) ;№44(в, г); 46(в, г).
Творческая работа: самим составить 3 задания и решить их.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: