Технологическая карта урока "Доказательство числовых неравенств" 8 класс
Технологическая карта
урока алгебры в 8 классе
«Доказательство числовых неравенств»
Лыс Анна Николаевна,
учитель математики.
Предмет – Алгебра. Класс 8
УМК: Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. /под редакцией С. А. Теляковского.
Тема урока – Доказательство числовых неравенств
(предыдущий урок – Определение числовых неравенств)
Цели урока:
Обучающие:
систематизация знаний учащихся по данной теме;
усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
установление внутрипредметных и метапредметных связей с другими темами курса математики;
продолжить изучение способов доказательств числовых неравенств; формировать умение решать задачи на составление и
доказательство числового неравенства.
Развивающие:
расширение кругозора учащихся,
пополнение словарного запаса;
Воспитательные:
воспитание интереса к предмету,
воспитывать чувство прекрасного.
Задачи, направленные на развитие учащихся:
В личностном направлении:
развивать логическое мышление, развивать мотивационный компонент обучающихся на основе деятельностного подхода;
развития познавательного интереса учащихся в процессе ознакомления с материалом; развития творческой и мыслительной
деятельности учащихся, их интеллектуальные качества: способности к «видению» проблемы.
В метапредметном направлении:
Формировать информационную, коммуникативную и учебную компетентности учащихся, умение работать с имеющейся
информацией в новой ситуации.
Научить применять полученные знания в повседневной жизни.
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
развивать пространственное воображение учащихся;
прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике;
развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
В предметном направлении:
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать умение решать задачи; доказывать новые виды неравенств; умение применять знания на практике.
Тип урока - Урок общеметодологической направленности
(межпредметные связи – физика, ИКТ)
Оборудование: раздаточный материал для работы самостоятельно, доска, учебник.
Основные понятия, изучаемые на уроке: определение числовых неравенств, понятие действительного числа, понятие суммы
и разности, формулы сокращенного умножения, определение арифметического корня, свойства арифметического корня.
Содержание
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1. Организационный
момент
Приветствует учащихся,
создает эмоциональный
настрой,
проверяет готовность
учащихся к уроку
Запишите в тетрадях число и
классная работа.
Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.
Записывают в тетрадях.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками.
Регулятивные:организация
своей учебной деятельности.
Личностные:мотивация
учения.
2. Целеполагание
Организует целеполагание
Побуждает к высказыванию
своего мнения учащимися
Фиксирует мнения на доске
Определяет с учащимися
вопросы текущего урока и на
перспективу.
Подводит учащихся к
определению цели текущего
урока
продолжить изучение способов доказательств числовых неравенств;
формировать умение решать задачи на составление и доказательство
числового неравенства.
Познавательные: умение
осознанно и произвольно
строить речевое высказывание
в устной форме.
Личностные:самоопределение.
Регулятивные:целеполагание.
Коммуникативные:умение
вступать в диалог, участвовать
в коллективном обсуждении
вопроса.
3. Устная работа.
Повторим теоретический
материал.
1. Сформулируйте
определение сравнения чисел.
2.Сравните числа и b, если
- b равно:
а)0; б)0,7; в)-9; г)
д) 3
8.
3.Расположите в порядке
убывания числа:
2,3; 2
2
2,6; 2
.
4.Сравните числа
а)
; б)
и
;
в)4
и 6; г) и
.
Устно решают задачи, повторяют теорию
Познавательные: умение
структурировать собственные
знания.
Личностные:самоопределение.
Регулятивные:контроль и
оценка процесса и результатов
деятельности.
Коммуникативные:умение
вступать в диалог, участвовать
в коллективном обсуждении
ответа.
4. Проверочная
работа.
Проверяем домашнюю работу
в форме проверочной работы.
Повторим алгоритм
доказательства неравенства.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Слушают, отвечают на вопросы, делают выводы, работают вместе с
учителем;
*Составим разность левой и правой частей неравенства.
*Преобразовать разность.
*Получить число.
*Сделать выводы.
Решают самостоятельную работу.
Вариант1.
1) (6у-1)(у+2)-(3у+4)(2у+1)= 6
+12у-у-2-6
-3у-8у-4= -6.
Регулятивные : планирование
своей деятельности для
решения поставленной задачи,
контроль полученного
результата, коррекция
полученного результата,
саморегуляция.
Коммуникативные:
поддержание здорового духа
соперничества для
поддержания мотивации
учебной деятельности;
планирование своей
деятельности.
Докажите неравенство:
1) (6у-1)(у+2) ≤(3у+4)(2у+1);
2) 4(х+2)≤
-2х.
Вариант2.
Докажите неравенство:
1)(3у-1)(2у+1) ≥ (2у-1)(2+3у);
2)
+3х ≥ 7(1-х).
-6 ≤ 0, значит неравенство верно при любом значении у.
2)4(х+2)-
-6х-9+2х=-
-1=-
+1).
-
+1) ≤ 0,значит,неравенство верно при любом значении х.
Вариант2.
1)(3у-1)(2у+1)-(2у-1)(2+3у)=6
+у-2у-1-4у-6
2)
8.
5. Формирований
умений и
навыков.
1.Разобрать пример 2
учебника с.153-154.
2.Выполнитьзадания
№731(а,в),733,735(б).
Ученики выполняют упражнения. Слушают, отвечают на вопросы, делают
выводы, работают вместе с учителем. Ведут записи в тетрадях.
Записывают решение задачи.
№731.
а)( +b)-b=
при любом значении х, значит,
неравенство верное.
в)2bc-
2bc+
при любом
значении b и c, значит, неравенство верное.
№733
-2-2+
=
=
.
≥0 при >0 (>0 и
№735.
б)
,
,
Познавательные:
структурирование собственных
знаний.
Коммуникативные:
организовывать и планировать
учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками.
Регулятивные: контроль и
оценка процесса и результатов
деятельности.
Личностные: оценивание
усваиваемого материала
Докажите, что если иb –
положительные числа и
,то >b.
Пользуясь этим свойством,
выполнить задания №738(а,
в),739,741.
Эти упражнения достаточно
сложные и необходимо
осознанное использование
правил сравнения чисел.
а)
+
и
+
.
в)
-2 и
-
.
№741. К каждому из чисел
0;1;2;3 прибавили одно и то
же число k. Сравните
произведение крайних членов
получившейся
последовательности чисел с
произведением средних ее
членов.
значит, неравенство верно при любом значении с.
Решение. Так как
,то
. Разложим левую часть на
множители (-b)(+b)>0. Сомножитель +b>0 ибо и b-
положительные,тогда и -b -положительные, отсюда, >b,что и
требовалось доказать.
Решение. Составим разность квадратов этих чисел и выясним ее знак:
+3-7-2
-2 = 2(
-
2(
-
Значит, по доказанному свойству
+
>
+
Решение.
= 5-4
+4-6+2
-3=2
-
2
=2(
-
), 2(
-
)>0. Значит,по доказанному ранее свойству
+
>
+
.
Решение. Получили числа: k; k+1; k+2; k+3. Сравним произведения
k(k+3)и (k+1)(k+2). Составим разность этих выражений:
k(k+3)- (k+1)(k+2)=
, значит,
k(k+3)< (k+1)(k+2),значит при любом значении k.
6. Итоги урока.
*Дайте определение
числового неравенства.
*Сформулируйте два способа
сравнения двух чисел.
Подводят итоги урока.Учащиеся отвечают на вопросы учителя
(фронтальный опрос)
Регулятивные УУД:
- осуществлять познавательную
рефлексию в отношении
действий по решению учебных
и познавательных задач
Личностные УУД:
- личностная рефлексия
7. Домашнее
задание.
1) №735(а), 738(б, г). Знать
определение числового
неравенства, способы
сравнения двух чисел.
2) Придумать и составить
свою самостоятельную
работу по данной теме
Записывают домашние задание.
Д/з включает в себя как
репродуктивное задание, так и
творческое, что позволяет
вызвать у детей
познавательный интерес.
Формируются познавательные
УУД
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Технологическая карта урока "Сложение и вычитание алгебраических дробей. Самооценка достижений" 7 класс
- Рабочая программа по математике 6 класс А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром
- Конспект урока "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс
- Проверочная работа "Квадратные и рациональные уравнения, разложение многочлена на множители" 8 класс
- Самостоятельная работа "Квадратные и рациональные уравнения" 8 класс
- Конспект урока "Пифагор теоремасы" 8 класс
