Ученики на Учителя.com


Презентация "Свойства числовых неравенств" 8 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
  • Свойство 1: Если a > b и b > c, то a > c.
  • Доказательство:
  • Свойство транзитивности
  • с b а
  • Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства сохранится
  • Свойство 3:
  • Если a > b, и т < 0, то a∙т < b∙т.
  • Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохранится;
  • Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный
  • Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а > b, то - а < - b.
  • Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.
  • Свойство 4:
  • Доказательство:
  • I способ.
  • а > b и c > d – (a – b) и (c – d) – положитель-
  • ные числа соответственно.
  • (a - b) + (c - d) – положительное число.
  • (a - b) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) –
  • положительное число
  • Следовательно, а + с > b + d
  • II способ.
  • а > b → a + с > b + c
  • c > d → с + b > d + b
  • а + с > b + d
  • Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака.
  • Если a > b и c > d, то a + с > b + d.
  • Свойство 5:
  • Доказательство:
  • а > b и c > 0 → a ∙ с > b ∙ c
  • а ∙ с > b ∙ d
  • с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b
  • При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же знака.
  • Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d
  • Свойство 6:
  • Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.
  • Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn

Геометрия - еще материалы к урокам: