Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Графическое решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными" 9 класс

Урок алгебры в 9 классе
Графическое решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными.
Учитель математики Прокофьева И.Л.
МОУ лицей №8 г. Ставрополь
Цели и задачи урока:
1. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.
Составить алгоритм решения систем неравенств
Формировать навыки решения систем неравенств
2. Развивать « критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в
процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.
Оборудование: Ноутбук , мультимедийный проектор,
Этапы урока
• Организация начала занятия.
• Проверка выполнения домашнего задания.
• Подготовка к усвоению новых знаний.
• Изучение нового материала.
• Первичная проверка знаний.
• Закрепление знаний.
• Подведение итогов занятий.
• Домашнее задание.
Ход урока. 1. Организационный момент.
На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим
способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Графическое решение
неравенств, систем неравенств с двумя переменными». Повторим материал
прошлого урока.
2. Устная работа учащихся с использованием проектора.
Из данных 6 функций выберите те, которые будут изображаться на экране.
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
0
-6
-1
5
31
2
у
х
-3
-2
1
-3
-1
-1
0 x
1
-2
y
-2
2
21
0
-3
-1
5
31
2
у
х
-3
-2
1
921
22
yx
5.15.0 x
2 yx
Даны функции (записаны на доске)
•
2 yx
•
12
2
xxy
•
0442
22
yyxx
•
921
22
yx
•
xy 2
•
5.15.0 x
3.Изучение новой темы .
Неравенство с двумя неизвестными можно представить так: f(x;y)>
);( yx
,
где f(x;y),
);( yx
– многочлен двух переменных х и у. Его можно записать в
виде
0);( yxF
.
Неравенства содержащие неизвестные могут быть вида
F(x,y)<0, F(x,y)>0, F(x,y)
0, F(x,y)
0.
• Решением неравенства называется упорядоченная пара
действительных чисел
00
; yx
, обращающая это неравенство в верное числовое
неравенство.
• Графически это соответствует заданию точки
00
; yx
координатной
плоскости.
• Решить неравенство - значит найти множество его решений
Если одно из неравенств системы представлено в виде нестрогого
неравенства, то график изображается сплошной линией, если строгое, то
пунктирной.
Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≥f(x). То это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.
Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≤f(x). То это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.
Если линия f(x.у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая
ломанная, то неравенство f(x.у≥0, задает область лежащую внутри замкнутой
линии., а неравенство f(x.у)≤0- область лежащую вне.
И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- Правило
пробной точки
• Построить F(x;y)=0
• Взяв из какой - либо области пробную точку установить,
являются ли ее координаты решением неравенства
• Сделать вывод о решении неравенства
Рассмотрим многочлен F(x;y)=y+x-1, тогда
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
01 xy
01 xy
01 xy
01 xy
В следующем примере дано уравнение окружности.
Необходимо расставить знаки неравенств >,<,
,
,используя правило
пробной точки О(0,0).
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
4
22
yx
0
4
22
yx
> 0
4
22
yx
< 0
4
22
yx
0
Решаем вместе .
Рассмотрим примеры.
1. Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0
2. Решить неравенство:
12
2
xxy
3. Решить неравенство:
2 yx
Тестирование.
Системой неравенств с двумя переменными является система вида.
Алгоритм решения систем неравенств.
Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0
Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее
координаты решением системы
Объединение полученных областей- решение системы неравенств
Решаем вместе .
1. Решить систему неравенств:
2. Решить систему неравенств:
3 Решить графически неравенство:
Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Литература:
1. Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.Н.Нешков Алгебра. 9кл. учебник для
класса с углубленным изучением математики Изд. Мнемозина, 2004-2006
2. Мордкович А.Г.. Алгебра, 9 кл. Учебник для классов с углубленным
изучением математики. Изд. Мнемозина, 2004-2006
3. Мордкович А.Г.. Алгебра, 9 кл. Задачник для классов с углубленным
изучением математики. Изд. Мнемозина, 2004-2006
4. А.Корянов Неравенства с двумя переменными: графическое и
аналитическое решения Библиотека «Первого сентября, серия
«Математика», выпуск 22,Москва, Чистые пруды,2008
0
,0
,04
22
x
y
yx
012
,25
2
22
xy
yx
0)2)(1)(( xyxxy
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: