Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Ох, уж эта функция" 9 класс

1
Ланцева Ирина Александровна
Учитель математики МОУ Брянского городского лицея №27
2
Урок в 9 классе
«Ох, уж эта функция»
Цели урока:
- образовательные: продолжить формирование понятия функции, умения распознавать функции,
их графики, умения работать с тестом, строить графики функций, подготовка к ЕГЭ.
-воспитательные: активизировать учебную деятельность учащихся путем вовлечения их в процесс
подготовки урока, поиск нового, интересного материала, необходимого для жизни.
Формирование доброжелательного отношения друг к другу, формирование умения оценивать
друг друга и самих себя.
- развивающие: формирование умения формулировать для себя цели урока, показать
межпредметные связи, формирование умения применять знания о функциях в жизненных
ситуациях, в ЕГЭ, умение работать с научно-популярной литературой, анализировать текст.
Тип урока: урок обобщения, коррекции знаний.
Форма проведения: комбинированный (фронтальный опрос – 1-ый урок, 2-ой урок - семинар)
Оборудование: мультимедийный проектор, плакаты, раздаточный материал, магниты.
Оформление доски.
На уроке:
1.Математическая разминка (устно +тетрадь)
2.Работа у доски. Проверь себя (тренировочный тест)
3.Это интересно знать! Интеллектуальная пауза.
4.Познаем новое, интересное. Работа в микрогруппах.
5.Постановка д/з
6.Итог урока.
Тема урока: «Ох, уж эта функция»
Ход урока
3
1.Организационный момент.
Ребята! Перед вами, как всегда, план нашего урока. Давайте вместе попытаемся сформулировать
цели нашей работы. (Основная цель: подготовка к ЕГЭ, уметь применять знания о функциях при
решении задач из ЕГЭ и показать многообразие применения функции в различных областях науки
и техники.)
2.Математическая разминка.
В это время 2 ученика у магнитной доски работают с графиками функции и набором их свойств.
Перед учениками два графика. Нужно записать формулы этой функции и найти карточки с их
свойствами. (работаем с магнитами)
Содержание: необходимо к каждому графику подобрать соответствующие свойства. Проверка
осуществляется после математической разминки.
1.Карточки
Функция возрастающая: Функция убывающая:
Д (у) = (-∞; 4] E(y) = [1 ; +∞)
Д(у)= (-∞;3) U (3;+ ∞) E(y) = (-∞;2)U(2;+ ∞)
E(y)= (-∞;3)U(3;+ ∞)
y>0 при х € (-∞;3)
у <0 при х € (3;4)
у>0 при х€(-∞;0)
4
Задания для разминки: работаем устно, фронтально.
1)5*0,01 ; 6/0,01;
3
Ѵ128/8;
2)5
4
; 75*11; 85
2
; 0,00028 в стандартном виде.
3)х = х
мах
sin (wt + α) выразить х
мах
4)у = 4 – 3х – характер монотонности
5) Письменно. У= х
4
+ I x I - исследовать на четность и нечетность.
6) у = х
2
(х-5) – указать промежутки знакопостоянства.
7) у = - х
2
+ 10. Указать множество значений функций.
8) Упростить выражение
  
2
при х € (-∞;3]
9)Записать 5 чисел последовательности Фибоначчи. Возвести в куб, умножить на наибольшее
значение функции, заданной в п.7 и сложить с числом 453. Получим год, событие, век.
10) у =
   найти область определения функции.
Проверяем работу учеников с графиком. Обсуждаем решения, оцениваем ребят, привлекаю к
оценке класс по плану: а) правильность выполненного задания; б) грамотность объяснения; в)
манера, поведение у доски; г) реакция на критику.
3.Сначала повторим правила работы с тестом.
Ребята! Давайте проверим наши знания о функции и оценим себя, решив тест.
1 этап. Решаем все задания по порядку. Если одно из них не получается, то не останавливаемся на
нем, а решаем дальше.
2 этап. Возвращаемся к тем заданиям, которые мы знаем как решать, но они не получились по
техническим причинам.
3 этап. Думаем над новым типом задач.
При работе с тестом не пишем ничего лишнего.
Ответы:
1. 3
2. 2
3. 3
4. 2
5. 2
6. 1
В1.1
В2. – 11
5
В3. 0
В4. а<2,5
1 ученик читает вслух ответы, а остальные зеленым цветом отмечают правильность ответа (+)
или ошибку в нем (-).
Подводим итог:
5-7 баллов – «3»
8-9 баллов – «4»
10-12 баллов – «5»
Тренировочный тест.
Часть А
1.Функция задана формулой f(x) =


, найдите f (0)
1)1/3 2) -3/4 3)0.75 4)-4/3
2.Уажите область определения функции, график
которой y= f(x) изображен на рисунке 1.
1) (-∞;∞) 2)(-9;6) 3)[-6; 4] 4) [-9; 6]
Рис.1
3.Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке 1.
1) [-9; 6] 2) (-∞;∞) 3) [-6; 4] 4)(-6;4)
4.Найдите нули функции g(x) =



.
1)1,5;7 2)-8;1,5;7 3)-7; 1,5 4)2/3; 7
5.Решите неравенство f(x) <0, используя рисунок 1.
1)[-2;6] 2)(-2;6] 3)[0;6] 4) [-6;4]
6.Назовите промежутки возрастания функции f(x), заданной графически на рисунке 1.
6
1) [-9;-6], [4;6]
2)[-9;6]
3)[1;4],[-6;-1]
4)[-6;4]
Часть В
1.Функция задана формулой f(x) = -3x
2
+ 12x. Найдите значения аргумента х, при которых
значение функции равно 12.
Ответ: _________________________________
2.Найдите наибольшее значение х , при котором значение функции f(x) = -l3+xl + 8 равно 0
Ответ: _________________________________
3.Найдите наименьшее значение функции f(x) =
 .
Ответ:__________________________________
Часть С
1.При каких значениях а функции f (x) = (-7-4a)x+3,5 является убывающей? Запишите ход
решения и ответ на отдельном листе.
Тест носит обучающий характер. Во время тестирования учитель подходит к слабым учащимся
и помогает им. В конце тестирования он просит поднять руки тех учащихся, кто справился с
каждым заданием. Решение каждого задания находится в электронном виде. По желанию
учащихся и на усмотрение учителя, некоторые задания разбираются подробно
А сейчас интеллектуальная пауза
4. Интеллектуальная пауза.
Ох, уж эта функция! В каких только областях знаний мы с ней не сталкиваемся. Предоставим слово
нашим ребятам. Они
поделятся своими
находками о применении
знаний о функциях
1.Любая точка параболы
равноудалена от некоторой
точки, называемой фокусом
7
параболы, и некоторой прямой, называемой ее директрисой.
2.Если вращать параболу вокруг оси ее симметрии (например параболу у=х
2
вокруг оси Оу), то
получается интересная поверхность, которая называется параболоидом вращения.
Поверхность жидкости во вращающемся сосуде имеет форму параболоида вращения. Вы можете
увидеть эту поверхность, если сильно помешаете ложечкой в неполном стакане чая, а потом
вынете ложечку.
3.Если в пустоте бросить камень под некоторым углом к горизонту, то он полетит по параболе.
4.Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его
образующей, то в сечении получится парабола.
5.В парках культуры устраивают иногда забавный аттракцион «Параболоид чудес». Каждую из
стоящих внутри вращающегося параболоида кажется, ч то он стоит на полу, а остальные люди
каким-то чудом держатся на стенках.
6.В зеркальных телескопах тоже применяют параболические зеркала: свет далекой звезды,
идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокусе.
7.У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в
фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный
пучок.
Последний этап нашего урока.
Функция в ЕГЭ.
Работа в микрогруппах (парах). Обсуждается решение в группе и дается ответ одним учеником.
Приложение.
1.на рисунке изображен график функции y= f(x), заданной на отрезке [-4;5]. Укажите те значения х,
для которых выполняется неравенство f(x) <x.
1) [-2;-1] U [4;5]
2)[3;5]
3)[-4;-2]U[-1;4]
4)(3;5]
8
2.Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x) <g(x)
1)[-4;-1]
2)[-5;-1]U[4;5]
3)[-5;-4]U[-1;5]
4)[-1;5]
3.На рисунке изображена часть графика периодической функции y= f(x) - определенной на всей
числовой прямой. Найти период функции y= f(x).
4.Периодическая функция у=f(x) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и
f(-1) = -2. Найдите значение выражения 3f(5) – 2f(-3)
5.Непрерывная нечетная функция, определенная на всей числовой оси, на промежутке (-∞;0)
обращается в 0 в трех точках. Найдите число корней уравнения f(x)=0 на промежутке (-∞; +∞)
6.Найдмите значение функции у =






если известно, что функция y=f(x) -
четная, функция y=g(x) нечетная, f(a) = 1, g(a) = -5.
7.С помощью данных графиков линейных функций f(x) и g(x), которые пересекаются в точке (-2,5; -
2) решения неравенства f(x)≤g(x) можно записать так
1)х≤-2,5
2)х≤-2
3)х≥2,5
4)х>-2,5
9
8.График функции у=

  получается из графика функции у =

  параллельным
переносом на 5 единиц вправо и на 6 единиц вверх. Найдите a-b
9.Какая из точек А(2;1), В(-2;-1), С(-1;-1), Д(3;-2/3) принадлежит графику функции y = f(x), где f(x) =


А.Точка А
Б.Точка В
В.Точка С
Г.Точка Д
10.Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции:
А.y=x+4; Б. у = - х+1; В. У=х; Г. У=х-2.
11.По графику квадратичной функции y = ax
2
+ bx – c определите знаки коэффициентов a, b,c
10
12.Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.
13.Постройте график функции у = х
2
+ 8 IxI .Сколько общих точек с графиком функции может иметь
прямая у = m?
14.Опеределите наибольшее целое отрицательное значение р, при котором функция у = х
2
– рх +
1 принимает положительные значения при всех значениях х.
15.Пи каких отрицательных значениях с прямая х = у-с и окружность х
2
– у
2
=32 имеют две общие
точки?
16.Функция у = f(x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической
функцией с периодом, равным 6. На отрезке [-3;0] функция задана формулой f(x) = 1-2x = x
2
.
Определите, количество нулей этой функции на отрезке [-8;4].
Часть заданий из теста вы дорешаете дома, а мы обсудим на следующем уроке способы их
выполнения. Все задания были взяты из ЕГЭ по математике и, ранее не решались ни дома, ни в
классе, поэтому мне было интересно посмотреть уровень самостоятельности вашего мышления.
Подведение итогов урока.
Для чего же нужны знания о функциях? Что нового вы узнали на уроке? Было ли трудно? Да? Но
мы не унывали. Все, что познаем, нам обязательно пригодится в жизни.
11
Закончить урок я хочу словами одного дореволюционного ученого. «Смысл жизни не в том, чтобы
делать то, что нравится, а в том, чтобы с любовью делать то, что должен.»
Мне очень хочется, чтобы математика была для вас не скучной наукой, не только царицей, но и
«доброй, и во всем помогающей феей», как сказал наш земляк академик И.Г.Петровский.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: