Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Уравнения, системы в жизни и ЕГЭ" 9 класс

Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
1
Ланцева Ирина Александровна
Учитель математики МОУ Брянского городского лицея №27.
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
2
Уравнения, системы в жизни и ЕГЭ.
План урока для сильного, творческого, думающего , любящего математику класса.
Цели урока:
- образовательные – продолжить формировать у учащихся умения решать уравнения, системы
уравнений разными методами, применять эти знания при решении практических задач и
упражнений из ЕГЭ, продолжить совершенствование вычислительной культуры учащихся, умения
работать с текстом задачи.
- развивающие – продолжить дальнейшую работу над нестандартными заданиями, развивать
логику учащихся, умения самостоятельно добывать информацию и применять ее на практике,
формировать умения строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной
ситуации.
- воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, ее практическому
приложению, продолжить формирование умения общаться, аргументировано отстаивать свои
знания.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: комбинированный (групповая и фронтальная работа)
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Тема урока: «Уравнения, системы в жизни и ЕГЭ»
План урока
(записан для учеников на доске)
1.Поставим вместе цели урока.
2.Мозговой штурм. Компьютерное тестирование.
3.Математическая разминка. Работа у доски.
4.Определение метода решения уравнений и систем.
5.Рекламная пауза.
6.Подумай и реши. Работа в микрогруппах.
7.Проверь себя. Тестирование.
8.Таинственные уравнения.
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
3
9.Постановка д/з в течение урока.
Ход урока
Ребята, перед вами план урока, давайте вместе сформулируем цели урока .
А). Научиться применять рациональные приемы счета.
Б). Совершенствовать навыки работы с компьютером.
В). Продолжим учиться решать уравнения и системы разными способами.
Г). Учимся применять эти знания при решении практических задач.
1. Несколько учеников приступают к тестированию на компьютере. Программа составлена на
5 минут (решение простейших уравнений).
2. Два ученика работают у доски.
1 задание. При каком значении параметра a уравнение имеет ровно 3 различных
действительных корня. |x
2
+ 4x – 4| = a
2 задание. При каких значениях параметра, а уравнение имеет 1 корень ах – 2х – а =4.
3. Мозговой штурм
1)45
2
; 95
2
; 27
1/3
; 59*11 (учащиеся применяют рациональные приемы счета)
2) В мире 1,3 млрд. молодежи. Как это число записать в стандартном виде. 40 млн.
молодежи в России – стандартный вид.
3) 53*11, результат умножить на 3, затем разделите на 0,1, вычтите √900, умножьте на 0,1
и прибавьте 800. Сколько получится? 1380. С каким важным событием связан этот год?
Куликовская битва. Герои – наши земляки : Александр Пересвет и Родион Ослябя.
4)Назовите стороны египетского треугольника в порядке возрастания (3,4,500. Первые
возведите в квадрат. Второе и третье в куб. Сложите все. Найдите 10% полученного числа.
5)Математическая разминка (через проектор)
S = V
2
- V
0
2
/ 2a V
0
- ?
(х-2)
2
(3-х)
(x+5) ≤ 0
2х
2
– 3х +1 = 0
Y =
Вклад 700 рублей под 8% годовых. Через год? Через 6 лет?
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
4
6)Определить методы решения уравнений, систем. Уравнения записаны на доске.
Уравнения 1-9;11 – для домашнего задания. Для каждого записанного уравнения
проговариваем методы решения
1)4х
3
- х
3
= 0 Разложить на множители
2)(х
2
-5) – 3 (х
2
-5) – 4 = 0 введем подстановку х
2
-5 =t
3) х
4
– х
2
– 12 = 0 подстановка х
2
= t
4)16х
3
– 32х
2
– х +2 = 0 способ группировки
5)|x
3
-2| = |x
3
– x +2| возведение обеих частей в квадрат
6)|x-4| = 7 используем геометрическое определение модуля
7)|x-4| = 7 – x геометрическое определение модуля, учитываем ОДЗ 7-х≥0
8)|x|+|x+4| = 7 метод интервалов
9)(x
2
+3x +1) (x
2
+3x +3) = -1 подстановка х
2
+ 3х = t
10)(x-1)(x-7)(x-4) (x+2) = 20 перемножаем 1 и 2 скобку; 3 с 4 и замечаем подстановку
11) переход к совокупности двух системам
подстановка 1/х = а , 1/у = b
x -9) (x-3)(x+2)(x+6) = 56x
2
перемножаем 1 с 3 скобкой, а 2 с 4, затем делим обе части
на х
2
≠0
Задания 10,12, 13 разбираются подробно на доске и записываются в тетради.
7) Рекламная пауза. Перед учениками выставка книг. Предлагаю ознакомиться с
литературой на перемене . используя проектор, рекламирую журнал «Наука и жизнь».
8)Работа в микрогруппах . ребята обсуждают решения схем к задачам и их решения.
(Задачи из ЕГЭ)
Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 часов. Если
первый оператор будет работать 3 часа, а второй – 12 часов, то они выполнят только 75% всей
работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Сколько граммов 75% - ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15% - ного раствора
кислоты, чтобы получить 50% - ный раствор кислоты?
В это время 2 человека готовят решения практических жизненных задач.
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
5
На данной диаграмме изображен рост вклада в Сбербанке. С помощью диаграммы
определите величину первоначального вклада и процентную ставку. Запишите формулу
увеличения
вклада и
вычислите,
какую сумму
получит
вкладчик
через 12 лет.
В 2004 г. В выборах Президента РФ на избирательном участке №356 приняли участие 56%
избирателей от общего числа 2844 человек. За одного из кандидатов отдали голоса 1069
пришедших на выборы избирателей, за второго проголосовали 78 человек. Выборы считаются
состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть
50% барьер) и на сколько процентов он обогнал своего соперника?
Обсуждаем решения. Оцениваем работу в микрогруппах.
Представитель первой группы составляет схему для решения задачи 1 и уравнения к ней (см.
прил.)
Представитель второй группы решает это уравнение.
Учащиеся от третьей группы составляют схемы для задачи 2 и уравнения к ней.
Представитель четвертой группы решает ее и делает вывод.
Тексты задач представлены в электронном виде и распечатаны на листах у каждой
микрогруппы.
Критерии оценки работы групп:
«5» - если группа решила обе задачи полностью и смогла грамотно объяснить решение задачи у
доски. При этом учитель учитывает активность работы внутри микрогруппы.
«4» - если составлена схема, уравнение, но при решении допущена вычислительная ошибка.
«3» - если составлена схема, но при составлении уравнения допущены ошибки.
«2» - не ставится, но учитель индивидуально сообщает итог работы микрогруппы, подходит и
помогает учащимся в составлении схемы и уравнения.
9). Проверяем умения решать системы и уравнения. Тестирование.
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
6
1)Укажите корень уравнения 3х
4
– 4х + 1 = о
1) 1 2)2 3) – 1 4) О
2). Найдите степень уравнения 3х
2
– Х
4
+ 1 = х
5
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
3) Решите уравнение (Х – 3 ) ( Х + 3 ) – Х ( Х – 2 ) = 3.
1) – 6 2) 3 3 ) 6; - 6 4 ) 6
4 ) Найдите сумму квадратов корней уравнения Х
3
– 25 Х = О.
1)о 2) 25 3) 5О 4) 1О
5)Решите уравнение х
4
-3х
2
-4=0
1)-1;4 2)-2;2 3)-1;1, -2;2 4)1;2
6)Сколько корней имеет уравнение = (х+1)
2
– 3 (использовать графический метод)
1)1 2)2 3)3 4)0
Критерии оценки:
«5» - выполнено верно 5-6 заданий
«4» - выполнено верно 4-5 заданий
«3»- выполнено верно 2-3 задания
«2» - выполнено верно менее 3 заданий
В электронном виде заготовлены решения каждого задания. При необходимости учитель
может показать и разобрать подробно одно из заданий.
10) Таинственные уравнения. Ученикам предлагаются новые типы уравнений и систем.
А) сколько корней имеет это уравнение?
4 – 6х = √х учитываем монотонность функции
-х
5
= 5+3х учитываем монотонность функции
Б)А вот симметрия в алгебре. Подумайте, а как решать эту систему уравнений?
введем подстановку х+у =а, ху = b
А какой будет ответ? Давайте сделаем прогноз.
11) Подведение итогов урока.
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
7
Ребята, давайте подведем итог нашего урока, какие цели мы ставили и как мы их выполнили, а
какие новые типы, виды и способы решения уравнения и систем вы узнали . Все эти знания вам
пригодятся при сдаче ЕГЭ и в жизненных ситуациях.
Приложение
Решение задач
1 задача
I оператор
II оператор
Х
r
– время работы первого оператора
У
r
– время работы второго оператора
1/х – производительность первого оператора
1/у – производительность второго оператора
8/х + 8/24 =1 72/у=3
8/х+1/3=1 у=72/3=24
8/х =2/3
Х=12
Итак, 24 часа – время, необходимое для выполнения всей работы, 12 часов – для работы второму
оператору.
2 задача
М
x
30
С
0.75
0,15
m
0,75х
4,5
А
Р
t
1
75% = 0.75
8/х
3/х
х
8/у
12/у
у
Ланцева Ирина Александровна, учитель математики лицея № 27 г. Брянска
8
(х+30)*0,5=0,75х+4,5
0,5х+15 = 0,75х+4,5
-0,25х= -10,5
Х=42
Литература
1. Кузнецова Л.В.,Суворова С.Б. Алгебра:сб. заданий для
подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. –М.:
Просвещение,2008.
2. Терехова Т.В., Гусева И.Л. Сборник тестовых заданий для
тематического и итогового контроля. Алгеьра 9 класс. –
М.: «Интеллект – Центр» .2005.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: