Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Показательная функция, её график и свойства" 11 класс

1
Тема урока: «Показательная функция, её график и свойства»
Цель урока: ввести понятие показательной функции, ознакомить учащихся с
функцией у=а
х
при различных значениях а, обучить построению графика у=а
х
и чтению этого графика.
Задачи:
Образовательная – дальнейшее формирование умений систематизировать,
обобщать на основе сравнения, видеть закономерности; формирование
умений строить график показательной функции, определять её свойства,
формирование графической культуры учащихся.
Развивающая – развитие мыслительных операций посредством
наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, сравнительного
восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие
математической речи учащихся, потребности к самообразованию,
способствование развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательная – воспитание познавательной активности, потребность в
объективной оценке результатов, умение работать в группе, чувства
ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, уверенности в
себе.
Метод обучения: поисково-эвристический.
Тип урока: комбинированный .
2
Форма организации деятельности учащихся: работа в парах, групповая,
индивидуальная.
Сроки проведения: 1 час учебного времени
Оборудование и наглядность: компьютер, проектор, экран, презентация
Power Point (слайд-фильм), программа «GeoGeba», специальные задания.
Ход урока:
I.Организационный момент.
Притча «Всё в наших руках»
Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что
мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи,
мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает:
«Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу».
Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность,
обеспечивающую формирование и развитие познавательных
способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в
учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас
будут направлены в единое русло и из успехов каждого из нас сложится
общий успех.
II АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
1) ИГРА «КТО БЫСТРЕЕ»
Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения
нового материала по теме «Показательная функция, её свойства и график».
Учащимся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки
розданы заранее).
Звание «самого эрудированного на уроке» присваивается тому, кто ответил на
большее количество вопросов. (итог в конце урока).
Вопросы:
(в скобочках ответы учащихся)
1. Независимая переменная (х)
2. Наглядный способ задания функции (графический)
3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)
4. График квадратичной функции называется (парабола)
5. Что обозначают буквой D (область определения)
6. Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)
7. График какой функции - прямая (линейной)
3
8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
10. Множество значений, принимаемых независимой переменной
(область определения)
11) Что обозначают буквой Е ? (область значений)
12) График нечетной функции симметричен относительно чего
(начала координат)
13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)
14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)
15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
16) Множество действительных чисел –какая буква? (R)
17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)
Проверка ответов
2) УСТНЫЙ ОПРОС
ВЫЧИСЛИТЕ:
3
0
(3/5)
-1
2
-1
(1/2)
-3
(1/3)
-2
5
-4
64
2/3
3
-4
36
1/2
*8
1/3
(-8)
1/2
0
-5
СРАВНИТЕ:
3
0
И 3
2
3
4
И 3
-4
3
1/2
И 3
2/3
(1/3)
2
И (1/3)
3
(1/3)
-2
И (1/3)
0
2
2
И 5
2
2
-2
И 5
-1
2
1/2
И 5
1/2
(1/2)
0
И (1/5)
0
(1/5)
-1
И (1/2)
-3
3)
a. Какие свойства функции вы знаете? (область определения,
область значений, монотонность, четность/нечетность,
ограниченность, непрерывность, выпуклость, экстремумы)
4
b. Какие преобразования графика функции вы знаете?
(параллельный перенос вдоль оси Ох и Оу, растяжение/сжатие
вдоль оси Ох и ОУ, симметрия относительно оси Ох и Оу)
3) Поставьте в соответствие графику функции формулу. Назовите все
функции. Какие функции вам не знакомые? Чем они отличаются от
остальных?
III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ.
а) определение
Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.
(Мотивация для изучения новой темы.)
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по
контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных
заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни
зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы.
Рост древесины происходит по закону A=A
0*
a
kt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P
0*
a
-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N=5
t
N-число колоний бактерий в момент времени t
t- время размножения.
5
-Что общее объединяет эти процессы? -схожесть вида формулы, задающей
закон у=с·а
кх
Тема нашего урока показательная функция, её свойства и график.
-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=а
х
Такие функции называются показательными.
Тема нашего урока показательная функция, её свойства и график.
И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции,
рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при
выполнении заданий, определенного вида.
Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
(учащиеся дают определение показательной функции) затем зачитывают
его из учебника.
Работа с классом:
В практике часто используются функции у = 2
х
и у = 0,5
х
, у = 10
х
и у
=0,1
х
и т.д. функция вида у = а
х
, где а – заданное число, х – переменная.
Чтобы рассмотреть свойства показательной функции построим ее графики.
б) практическая работа.
1 вариант 2 вариант
Построить графики функций по точкам.
У = 2
х
, у = (1/2)
х
на отрезке[-2;3] с шагом 1.
а) Для этого необходимо, что сделать? (построить таблицу значений).
б) На прошлых уроках мы говорили, что степень с основанием 2 существует
при любом показателе степени, значит, при построении графика функции
мы можем соединять точки на координатной плоскости сплошной линией
(таблицу заполнить , отметить точки на координатной плоскости).
Проверим правильность ваших построений. Построим графики этих же
функций в программе GeoGeba.
в)Перечислим свойства этой функции, заполним таблицу
6
Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и
убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее
значения, экстремумы, ограниченность.
8. a
n
∙ a
m
= a
n + m
a
n
: a
m
= a
n − m
(a
n
)
m
= a
nm
(ab)
n
= a
n
∙ b
n
(a : b)
n
= a
n
: b
n
3. а) При а > 1 функция возрастает на R;
б) при 0 < а < 1 функция убывает на R.
2. а) Нулей не имеет;
б) точка пересечения с осью ординат (0; 1),
т. к. у(0) = а
0
= 1.
Свойства показательной функции y = а
х
, а ≠ 1, a > 0
4. Ни четная функция, ни нечетная.
1. D(y) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).
5. Не ограничена сверху, ограничена снизу.
6. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
7. Непрерывна. Выпукла вниз.
7
Давайте сравним графики функций
у=2
х
,
у=3
х
,
у=5
х
–какие выводы мы можем сделать ? - Чем больше
основание ,тем более график.
А теперь сравним графики функций
у=(1/2)
х
,
у=(4/6)
х
,
у=(1/3)
х
и сделаем соответствующие выводы. - Чем
больше основание, тем более график.
8
Исследовательская работа
(работа в группах)
1 группа. Построить графики функций и сделать вывод:
Как найти О.З. функции у = а
x
+ b?
a) у = 3
x
,
б) у = 3
x
+ 6,
б) у = 3
x
+ 6,
в) у = 3
x
+ 5,
г) у = 3
x
+ 2,
д) у = а
x
+ b.
Изменится ли область определения данных функций?
2 группа. Построить графики функций и сделать вывод:
Как найти О.З. функции у = а
x
– b?
a) у = 3
x
,
б) у = 3
x
- 6,
б) у = 3
x
-6,
в) у = 3
x
- 5,
г) у = 3
x
- 2,
д) у = а
x
- b.
Изменится ли область определения данных функций?
2. Зачетная работа 73 на странице 182 Я сдам ЕГЭ
3. Решить уравнение:
а)3
x
= (х-1)
2
+ 3, б) №458
Решение: Функционально-графический метод.
1. Самостоятельная работа учащихся:
Найти область значений функции:
б)
в)
г)
a)
9
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: