Презентация "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"

Решение задач на смеси,

сплавы и растворы

методом чаш

Из опыта подготовки к ГИА и ЕГЭ

Филиппова Оксана Николаевна

учитель математики МОУ Лицей

г. Усть-Кут Иркутской области

1. Основные методы решения задач

на смешивание растворов

• Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
• Масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов
• Не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости
• Смешивание различных растворов происходит мгновенно.
• Объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов.
• Объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

2.Определения и обозначения   Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. (если в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли, то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%) Рассмотрим способы решения Задача 1 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%? Аналитическая модель: Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08 Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди, а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди. Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди, то получим уравнение: 0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08 х = 12 Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди Задача 2 Задача 2 Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%? Решение (применение линейного уравнения) Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200. Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60 х=140 140 л первого раствора 200-140=60 (л) второго раствора Ответ: 140литров, 60литров Задача 3 Задача 3 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков? Решение (арифметический способ) 3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%. Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве. Ответ: 30%

Кусок	Масса куска, кг	Масса золота, кг
Кусок 1	1	1∙ 0,5=0,5
Кусок 2	2	0,2∙ 2=0,4
Сплав	1+2=3	0,5+0,4=0,9

Задача 4 Задача 4 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора? Решение (применением линейного уравнения) 4 + 6 = x ⇒ x = 10; 0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1. y : x = 2,1 : 10 = 0,21 0,21 · 100 = 21% Ответ: 21%

Растворы	Общая масса, кг	Масса чистого вещества, кг
Раствор 1 (15%)	4	0,15 · 4 = 0,6
Раствор 2 (25%)	6	0,25 · 6 = 1,5
Раствор 3	х	у

Задача 5. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

• 1. Изобразим сплавы в виде прямоугольников
М С М С + = х(г) (200 –х) (г) 200 (г) 0,15х + 0,65(200 – х) = 0,3 *200 х = 140 2. Обозначим М С М С + = х(г) у(г) 200(г) х + у = 200 0,15х + 0,65у =0,3 *200 х = 140 и у = 60 Ответ: 140г меди и 60г свинца

15%

65%

30%

15%

65%

30%

Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

1

0,5

2

0,2

3

х

=

+

х=0,3

Ответ:

30%

Задача 6 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

Решение задач методом чаш

Задача 7 Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

10 кг

курага

0,12

воды

х-10 кг

вода

1

х кг

Свежие абрикосы

0,8

воды

+ =

Ответ: 44 кг свежих абрикосов

Решение задач методом чаш

х=44

Задача 8 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

4 л

0,15

6 л

0,25

10

х

+ =

х = 0,21

Ответ: 21 %

Решение задач методом чаш

Задача 9 К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?

10 л

0,45

х л

0

10 + х

0,375

+ =

Ответ: 2 литра

Решение задач методом чаш

х=2

Задача 10. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?

х-15 кг

Сухие грибы

0,6

воды

15 кг

вода

1

х кг

Свежие грибы

0,9

воды

+ =

Ответ: 20 кг свежих грибов

Решение задач методом чаш

х=20

Задача 11. Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?

х г

Слиток 1

0,4

олова

600-х г

Слиток 2

0,6

олова

600 г

сплав

0,45

олова

+ =

Ответ: 450г и 150 г

Решение задач методом чаш

х=450

Задача 12. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.

80-х г

Раствор 2

0,1 соли

х г

вода

0

80 г

Раствор 1

0,06

+ =

Ответ: 32 грамма воды

Решение задач методом чаш

х=32

Задача 13. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды.

Сколько теперь весит арбуз?

х кг

Арбуз 2

0,98

воды

20-х кг

вода

1

20 кг

Арбуз 1

0,99

воды

+ =

Ответ: 10 кг весит арбуз

Решение задач методом чаш

х=10

Задача 14. Даны два куска с разным содержанием олова, первый массой 300 грамм 20% олова, а второй содержит 40% олова массой 200 грамм. Сколько % олова будет содержать сплав из этих кусков?

300 г

Кусок 1

0,2

200 г

Кусок 2

0,4

500 г

Сплав

х

+ =

Ответ: 28 % олова

Решение задач методом чаш

х=0,28

Задача 15 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий

60% меди?

36 Кг

Сплав 1

0,45

меди

Х кг

медь

1 меди

36+ х

Сплав 2

0,6 меди

+ =

Ответ: 13,5 кг меди

Решение задач методом чаш

х=13,5

Задача 16 . Кусок сплава меди и цинка массой 12 кг, содержит 45% меди. Сколько кг олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал

40% меди?

• Кг

Cu+Zn

0,45

меди

Х кг

олова

0 меди

12+ х

Cu,Zn,Sn

0,4 меди

+ =

Ответ: 1,5 кг олова

Решение задач методом чаш

х=1,5

Задача 17. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить

20% -й раствор соли?

х г

0,3

80 г

0,12

80 + х

0,2

+ =

Ответ: 64 грамма

Решение задач методом чаш

х=64

Ответ: 2 л

Задача 18. Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60%

кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды,

получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды

добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы

70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного

раствора кислоты было первоначально?

Ответ: на 100 кг

Задача 19. Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит

10% никеля, второй- 30% никеля.

Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,

содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса

первого сплава меньше массы второго?

50 кг – масса первого сплава.

150 кг – масса второго сплава.

150 – 50 = 100 (кг)

.