Открытый урок "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии" 9 класс

9 класс

Тема: «Решение задач на арифметическую и

геометрическую прогрессии»

Цели:

1) Обобщить и систематизировать теоретические знания,

используемые при решении геометрической и арифметической

прогрессий.

2) Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем

уровню уже сформированных знаний.

3) Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать

4) Привитие интереса к предмету.

5) Воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование:

1) ИАД (Интерактивная доска) На уроке используется

презентация арифметической и геометрической прогрессий.

А) при повторении теоретического материала на экране

высвечиваются повторяемые формулы.

Б) при работе групп на экране высвечиваются задачи, решаемые

ребятами.

2) на столах лежат конверты с набором задач.

Ход урока

Форма работы: групповая

I.Девиз урока « Мало знать, надо уметь этим пользоваться»

Учитель: Сегодня на уроке мы повторим определения и

свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Расширим круг задач решаемых на эти темы. Но начать урок я

хочу с маленькой экскурсии в историю:

II Учащиеся разыгрывают сценку: «Легенда о возникновении

шахмат»

Итог сценки: число зерен, которые должен отдать шах создателю

шахмат выписывается на доске 18 446 744 073 709 551 615

(18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73

биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615)

122...22221

6463432

S

37095516151844674407

Учитель: примеры прогрессии мы наблюдаем и в повседневной

жизни.

1 учащийся: рассказ о семенах одуванчика: один одуванчик за

один год дает сто семян( на ИАД высвечивается таблица

размножения одуванчика)

1 год – 1 растение

2 год – 100 растений

3 год – 10000

4 год – 1000000

5 год - 10000000

9 год - 10

Мы видим, какое огромное количество одуванчиков могло бы

быть на земле (это количество засеяло бы всю сушу), но не все

семена прорастают.

III Систематизация знаний

Учитель: Прежде чем приступить к решению задач, необходимо

вспомнить теоретический материал, на котором базируется

решение задач. В тетрадях составляем таблицу.

На ИАД презентация: Основные сведения и формулы по

прогрессии.

Учитель задает вопросы классу, по мере ответа на доске

высвечивается нужная формула.

Вопросы

1. Дать определение арифметической и геометрической

прогрессий.

2. Как называются элементы в арифметической и

геометрической прогрессиях?

3. Назовите формулы n-го члена арифметической и

геометрической прогрессий.

4. Назовите характеристическое свойство арифметической и

геометрической прогрессий.

5. Назовите формулы суммы n первых членов прогрессий?

6. Назовите формулу бесконечной убывающей

геометрической прогрессии.

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

Допустимые

знания

и d –любые числа



Формула общего

члена

)1(





1



nnn

SSa





qbb

Характеристическое

свойство

11 













kkk

Формула суммы n

первых членов

dna

)1(2













Если

,1q

)1(









bqb

Если q=1,

bnS



Бесконечная убывающая геометрическая

прогрессия:





IV Решение задач

Несмотря на то, что в школьном курсе рассматривается много

задач на прогрессии, большие трудности при сдачи ЕНТ

вызывают задачи, в которых применение формул недостаточно.

Рассмотрим несколько нестандартных задач:

Учитель у доски:

Задача: Найдите значение х, для каждого из которых следующие

числа

45 х

1312 х

являются последовательными членами

арифметической прогрессии.

Решение: ( учитель объясняет решение задачи)

Составим среднее арифметическое:

45 х

1312  хх

1312452  ххх

1312)1312(2)45(4  ххххх

37)1312(2  ххх

94249)1312(4

 хххх

0910

 хх

9,1

 хх

Ответ:

 

.9;1

Учитель: На ваших столах лежат конверты в них задания.

(Приложение 1.)

Учащимся даётся время на решение своей задачи. Затем от

каждой группы выступает 1 ученик и презентует решение задачи

на ИАД.

Каждая группа записывает решение другой группы и задаёт

вопросы.

V Итог урока:

-что нового узнали на уроке?

- самоанализ уч-ся:

Что у меня получается хорошо при решении задач? Что плохо и

почему?

VI Домашнее задание:

1) Найти и сделать сообщения примеров применения

арифметической и геометрической прогрессий в жизни.

2) Оставшиеся задачи на листе решить.

Приложение 1.

№1. (задача для первой группы)

В возрастающей арифметической прогрессии сумма первых восьми

членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18.

Найдите седьмой член прогрессии.

№2(задача для второй группы)

Найдите три члена

321

,, aaa

арифметической прогрессии, если

известно, что

321

 aaa

321

axaa

№3 (задача для третей группы)

Решите уравнение:

282642

)04,0(5...555





xxxxx

№4 (задача для четвёртой группы)

Найдите число членов арифметической прогрессии, зная, что сумма

ее первых четырех равна 40, а сумма последних четырёх равна

104,а сумма всех членов равна 216.

№5 (задача для пятой группы)

В арифметической прогрессии первый член равен 6. Найдите сумму

первых семнадцати членов этой прогрессии.

№6

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если

).(3

4332

bbbb 

№7

Сумма первого и четвертого членов убывающей геометрической

прогрессии относится к сумме второго и третьего членов этой же

прогрессии, как 13:4. Найдите первый член прогрессии, если ее

третий член равен 32.

№8

Сумма первых членов геометрической прогрессии выражается

формулой

).13(4 

Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

№9

В геометрической прогрессии

13)/()(

761918

 bbbb

. Найдите

отношение суммы первых двадцати ее членов к сумме первых ее

двадцати членов.

№10

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

равна 56, а сумма квадратов ее членов равна 448.Найдите эту

прогрессию.

Скачать материал

Открытый урок "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии" 9 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы