Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Стандартный вид числа" 8 класс

Урок подготовила и провела учитель математики Рамонской СОШ №2 Корчагина Галина
Тимофеевна
Предмет: Алгебра, 8 класс. Тема: Стандартный вид числа.
Материалы и оборудование: учебник Макарычева «Алгебра 8», плакаты, карточки, таблицы,
тесты.
Цель урока: Закрепить теоретическое и практическое содержание темы «Степень с целым
показателем и его свойства», познакомить с различными способами записи больших и малых
чисел. Рассмотреть теоретические основы темы урока «Стандартный вид числа» и ее
практическое применение при решении задач, сформировать умение синтезировать и обобщать
полученные знания на уроке, развивать у учащихся познавательный интерес к изучению
предмета.
План урока
I. Оргмомент.
II. Устная и индивидуальная работа.
III. Подготовка к изучению нового материала.
IV. Изучение нового материала.
V. Закрепление нового материала.
VI. Задание на дом.
I. Оргмомент.
Учитель проверяет готовность ребят к уроку и объявляет цель урока.
II. Устная и индивидуальная работа.
1. Сформулируйте определение степени с целым показателем.
2. Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем и приведите
пример.
3. 0
n
? При каком n выражение 0
n
не имеет смысла? Имеет смысл?
Проверка домашнего задания.
1 ученик у доски.
Индивидуальная работа по карточкам.
2 человека вызываются к доске.
Карточка 1.
1. Выполнить умножение и представить в виде степени:
a
5
/ (81x
-3
) ·9ax
3
2. Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным
показателем:
27
-1
x
9
/(a
-10
)
Карточка 2.
1. Решите задачу:
Расстояние от Земли до Солнца 150000000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до
Земли, если скорость света 300000 км/с?
Пока ребята работают у доски, мы с Вами устно ответим на вопросы по таблице,
находящейся на доске.
A
B
C
D
E
1
a
-3
x
2
a
4
x
-2
(a
-3
x
3
)
-2
a
-1
+x
-1
(a+x)
-1
2
6a
-4
x
-3
1/6a
-6
x
3
(-2a
-4
x
-2
)
2
a-x
-1
(a
-1
-x)
-1
3
8a
8
x
-4
16a
-4
x
-4
(-1/4a
3
x
-2
)
-3
a
-2
-x
-2
(a-x)
-2
- Какое свойство степени нужно применить, чтобы найти произведение выражений А
1
и В
1
?
Найдите произведение выражений А
1
и В
1
,
А
2
и В
2
,
А
3
и В
3.
- Какое свойство степени применить, чтобы найти частное выражений В
1
и А
1
? Найдите
частное выражений В
1
и А
1
,
В
2
и А
2
, В
3
и А
3
.
- Какие свойства необходимо применить, чтобы выражение C
3
представить в виде
произведения множителей? Возведите в степень C
1
, C
2
, C
3
.
- Равны ли выражения D
2
и E
2
? Ответ обоснуйте.
Проверка индивидуальных заданий и домашнего задания.
III. Подготовка к изучению нового материала.
Разбор задачи, которую решали у доски.
Как можно 150000000 записать еще?
Учитель делает переход от задачи к объяснению нового материала.
IV. Изучение нового материала.
Слово учителя:
В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем
исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа.
Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя
теорию больших и малых чисел.
Например, большим числом выражается масса Земли –
5980000000000000000000000 кг.
Давайте с помощью таблицы его прочитать.
На доске таблица названий больших чисел.
МИЛЛИОН – 6
МИЛЛИАРД – 9
ТРИЛЛИОН – 12
КВАДРИЛЛИОН – 15
КВИНТИЛЛИОН – 18
СЕКСТИЛЛИОН – 21
СЕПТИЛЛИОН – 24
ОКТИЛЛИОН – 27
НОНИЛЛИОН – 30
ДЕЦИЛЛИОН – 33
Малым числом выражается диаметр молекул воды
0, 0000000003 (ноль целых три десятимиллиардных).
Мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.
Поэтому, полезным оказывается представлять такие числа в виде a·10
n
, где 1≤a<10, n Z
Число n – называют порядком числа, а запись числа – стандартным видом числа.
Давайте посмотрим на таблицу (на доске висит таблица стандартного вида числа).
Расстояние от Солнца до Земли равно 149 миллиардам 600 миллионам, чтобы представить
это число в стандартном виде, т.е. в виде a·10
n
, где 1≤a<10, нужно в данном числе поставить
запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В результате получили
1,496. отделив запятой 11 цифр справа, мы уменьшим число в 10
11
раз. Поэтому данное число
больше 1,496 в 10
11
раз. 149600000000 км =1,496·10
11
км
Физики обычно говорят, что расстояние от Солнца до Земли равно 1,496·10
11
км.
Давайте разберем, как представить в стандартном виде очень маленькие числа.
Например, размер вируса гриппа равен 0,000000103 м (ноль целых 103 миллиардных).
Чтобы записать это число в стандартном виде, нужно переставить запятую так, чтобы в
целой части оказалась одна, отличная от нуля, цифра. В результате получится 1,03. Переставив
запятую вправо на 7 знаков, мы увеличим число в 10
7
раз. Поэтому данное число меньше числа
1,03 в 10
7
раз.
Отсюда 1,03 : 10
7
= 1,03 · 10
-7
. 0,000000103м = 1,03 · 10
-7
м.
Биологи обычно говорят, что размер вируса гриппа равен 1,03 · 10
-7
м.
Любую десятичную дробь можно представить в стандартном виде: например, 3,73=3,73·10
0
.
Итак, каков же порядок числа?
V. Закрепление нового материала.
Решение упражнений из учебника № 955 и № 957 у доски.
По таблице разберем, как выполняются действия с числами в стандартном виде.
2,5 · 10
3
· 2 · 10
5
= (2,5 ·2) · (10
3
· 10
5
) = 5 · 10
8
Сначала перемножим множители, которые больше или равны 1, но меньше 10, затем
перемножаем множители, содержащие степень с основанием 10. если выполняют действия с
числами в стандартном виде, то число, полученное в ответе, должно быть записано тоже в
стандартном виде.
Например, (3,5 · 10
-7
) · (3 · 10
5
) = (3,5 · 3) · (10
-7
· 10
-5
) =
= 10,5 · 10
-12
= 1,05 · 10 · 10
-12
= 1,05 · 10
-11
.
У доски решаются упражнение № 961 (а, б).
Решение задач у доски:
1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 10
5
км. В году 3 · 10
7
с. какое расстояние
пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)
2.Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 10
6
световых лет. Сколько километров до
нее?
3. Масса молекул воды 3 · 10
-23
г, в капле воды 4,5 · 10
19
молекул. Найти массу капли.
Устное задание.
(На доске таблица с названиями планет и расстояниями от Солнца до этих планет).
Найдите, какая планета ближе всего находится к Солнцу.
Найдите, дальше всего находится от Солнца.
Планета
Расстояние
Венера
1,082 · 10
8
Земля
1,495 · 10
8
Меркурий
5,790 · 10
7
Марс
2,280 · 10
8
Нептун
4,497 · 10
9
Плутон
5,947 · 10
9
Сатурн
1,427 · 10
9
Уран
2,871 · 10
9
Юпитер
7,781 · 10
8
Ребятам предлагается решить тестовую работу. Каждому ученику раздается тест. Тест
проверяется взаимопроверкой: ребята меняются тестами и проверяют друг у друга (на доске весит
таблица с ответами).
VI. Задание на дом.
п. 35 №№ 959,965, Д/м стр. 84 С-46 № 2.
Подведение итога урока, выставление оценок.
тест
Вариант 1.
1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:
а) 3,9 * 10
9
; б) 0,1 * 10
-5
; в) 19,5 * 10
-10
; г) 1/5 * 10
23
; д) 10
-15
.
2. Представьте выражение в виде степени числа 10:
а) 10
5
* 10
7
= б) 1/10
4
= в) 1/10
3
* 10
5
=
3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:
а) 10
-5
; б) 4,8 * 10
-2
; в) 9,5 * 10
7
.
__а)_________б)__________в)_________
4. Представьте в стандартном виде число:
а) 13600000 = ________________; б) 0,0035 = ___________________
5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа
запишите соответствующую букву:
1) 21 ; 2) 0,021 ; 3) 210 ; 4) 0,00021 ; 5) 2100* 10
- 4
;
6) 0,21*10
5
.
а) 2,1*10
4
; б) 2,1*10
- 2
; в) 2,1*10
- 4
; г) 2,1*10
-1
; д) 2,1*10; е) 2,1*10
2
Вариант 2.
1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:
а) 0,2*10
- 6
; б) 1,1*10
8
; в) 12,3*10
12
; г) 1/4*10
- 9
; д) 10
23
.
2. Представьте выражение в виде степени числа 10:
а) 10
4
* 10
9
= б) 1/10
5
= в) 1/10
4
* 10
6
=
3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:
а) 10
16
; б) 4,8 * 10
-8
; в) 9,4 * 10
4
.
__а)_________б)__________в)_________
4. Представьте в стандартном виде число:
а) 75500000 = ________________; б) 0,00063 = ___________________
5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа
запишите соответствующую букву:
1. 35 2. 0,35 3. 3500 4. 0,000035 5. 350*10
- 5
6. 0,035*10
7
а) 3,5*10
3
; б) 3,5*10
- 5
; в) 3,5*10
- 3
; г) 3,5*10
-1
; д) 3,5*10; е) 3,5*10
5
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: