Презентация "Чётность, нечётность, периодичность функций" 11 класс
Подписи к слайдам:
- Чётность,
- нечётность,
- периодичность
- функций
- 11 класс
- Функции
- Чётные
- Нечётные
- Ни чётные,
- ни нечётные
- Нечётная функция
- Функция y = g(x) называется нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента x верно равенство g (-x) = - g (x)
- Чётная функция
- Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента x верно равенство f (-x) = f (x)
- Определения
- График любой четной функции симметричен относительно
- оси ординат.
- График любой нечетной функции симметричен относительно
- начала координат.
- Свойства
- нечётная
- Примеры функций
- функция
- общего вида
- чётная
- Функцию y = f (x), называют периодической, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из множества X выполняется равенство
- f (x - T) = f (x) = f (x + T).
- Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции
- y = f (x).
- Задания.
- Определите вид функций.
- 2. Дан фрагмент графика четной функции f(х), которая
- определена на [–9; 9]. Достройте график функции f(х) и ответьте на следующие вопросы:
- Сколько нулей функции на этом промежутке?
- Сколько промежутков возрастания и убывания?
- Сколько промежутков, на которых значения функции
- положительны (отрицательны)?
- Выполните это же задание, учитывая, что теперь дан
- фрагмент нечетной функции.
- 3. Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
- f(х) = 2х³ + 8х f(х) = 0,5х² + 3х + 5
- g(х) = – 5х² + 5х³ g(х) = 6х – 29х³ + 3х²
- f(х) = 2х³ – 3х² f(х) = 5х² + 3х²
- g(х) = –х² + 5х² g(х) = –2х³ + 3х³
- 4. Найдите значение функции f (9), если известно, что функция y = f (x) – чётная, имеет период 10 и на отрезке [0;5] функция имеет вид y = 15 + 2x - x2
- 5. Четная функция y = f (x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной x значение этой функции совпадает со значением функции g (x) = 13x(2x+1)(7x+6)(4x-9).
- Сколько корней имеет уравнение f (x) =0?
- 6. Найдите значения функций
- если известно, что функция y = f (x) -нечётная, функция y = g (x) – чётная, f (a) = 2, g (a) = -5.
- y =
- а)
- в точке xο, если известно, что
- y = f (x) – чётная функция,
- y = g (x) – нечётная функция,
- f (xο) = 2,
- g (xο) = 1.
- б)
- 7. Для чётной функции f (x) и нечётной функции g (x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство
- f (x) + g (x) = 2x² - 7x - 5 .
- Найдите корень
- (или сумму корней, если их несколько) уравнения f (x) = g (x).
- 8. Периодическая функция y = f (x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 4 и f (3) = 8. Найдите значение выражения
- 7f(15) – 2f(-1) – 4f(-17).
- 9. Периодическая функция y = f (x) определена на всей числовой оси. Её период равен 3. На промежутке [-2;1) значения функции y = f (x) совпадают со значениями функции
- Вычислите f (11).
