Презентация "Точки экстремума"
Подписи к слайдам:
Точки экстремума
Определение
- Точку x = x0 называют точкой минимума функции y = f (x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x = x0) выполняется равенство f (x) > f (x0).
- Значение функции в точке минимума обычно обозначают ymin.
- Точку x = x0 называют точкой максимума функции y = f (x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой, кроме самой точки x = x0, выполняется равенство f (x) < f (x0).
- Значение функции в точке максимума обычно обозначают ymax.
- Точки минимума и максимума функции объединяют общим термином – точки экстремума.
- Пусть функция y = f (x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x = x0. Тогда:
- если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x < x0 выполняется неравенство f’ (x) < 0, а при x > x0 – неравенство f’ (x) > 0, то x = x0 – точка минимума функции y = f (x);
- если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x < x0 выполняется неравенство f’ (x) > 0, а при x > x0 – неравенство f’ (x) < 0, то x = x0 – точка максимума функции y = f (x);
- если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки x0 знаки производной одинаковы, то в точке x0 экстремума нет.
- Найдите точку максимума функции:
- а)
- б)
- Найдите точку минимума функции
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "ГИА Модуль «Алгебра» №6" 9 класс
- Презентация "ГИА Модуль «Реальная математика» №17" 9 класс
- Презентация "ГИА Модуль «Алгебра» №4" 9 класс
- Презентация "Степенные функции" 11 класс
- Конспект урока "Решение экзаменационных заданий по алгебре" 9 класс
- Презентация "Решение логарифмических уравнений" 11 класс