Презентация "Решение логарифмических уравнений" 11 класс

Разноуровневый урок повторения в 11 классе

• Решение логарифмических уравнений

• Надежда Владимировна Капустина
• учитель высшей категории
• МОУСОШ № 3
• станицы Динской, Динского района ,
• Краснодарского края.

Обобщить теоретические знания по теме «Решение логарифмических уравнений»,

• Обобщить теоретические знания по теме «Решение логарифмических уравнений»,
• рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности,
• организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

• Цель

Определение логарифма

• Логарифмом числа b по снованию a называется показатель степени x, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
• X = logab

Свойства логарифмов

• Основное
• логарифмическое
• тождество:

• Логарифм
• произведения,
• частного и степени:
• 1. logaxy = loga|x| + loga|y|, xy> 0
• 2. loga = loga|x| - loga|y| , xy>0
• 3. logaxk= k logax, x>0

Применение определения логарифма

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• log7 2 + log7 3;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• Вычислить:

Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений.

• Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают.
• Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например , и ) или если оба уравнения не
• имеют корней (например ,
• и ).

Определение 2. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения то второе уравнения называют следствием первого.

• Например, уравнение является
• следствием уравнения в то же время
• уравнение не является следствием
• уравнения .

• ,

• ,

Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называют множество тех значений переменной , при которых одновременно имеют смысл выражения и .

• Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Ответ: Простейшее логарифмическое уравнение − это уравнение вида , где , . Оно имеет единственное решение при любом b.

• Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением?

равносильно каждой из следующих систем

• и

• Решение

• равносильно каждой из следующих систем

• и

• Решение

Разноуровневая самостоятельная работа

• Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки №1 с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).

• Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).
• Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по карточкам №2.

На доске учащиеся решали две задачи (карточка №2), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

• На доске учащиеся решали две задачи (карточка №2), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

• Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки №3( базовый уровень) в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (3 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

• В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.

Спасибо за внимание! Дополнительный материал

• Карточка № 1
• Вариант 1
• 1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 1 Вариант 2

• Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 1 Вариант 3

• 1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 1 (задания выполняются на доске)

• 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 2 (задания выполняются на доске)

• 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 3 (задания выполняются на доске)

• 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
• 2. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 1

• Найдите значение выражения
• при .
• Ответ:

• ,

• 3

• 1

• 1)

• 2. Вычислите:

• Ответ:

• 5

• 1

• – 1

• 1)

• 2)

• 2)

• 3)

• 3)

• 4)

• 4)

• 3. Укажите множество значений функции

• Ответ:

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

• 4. Решите уравнение

• 5. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 2

• 1. Упростите выражение

• Ответ:

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

• 2. Вычислите:

• Ответ:

• 0

• – 4

• 12

• 11

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

• 3. Укажите множество значений функции

• Ответ:

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

• 4. Решите уравнение

• 5. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 3

1)

250

2)

70

3)

10

4)

430

• 1. Вычислите

• Ответ:

• 2. Вычислите:

• Ответ:

1)

50

2)

25

3)

5

4)

70

• 3. Укажите множество значений функции

1)

2)

3)

4)

• Ответ:

• 4. Решите уравнение

• 5. Решите уравнение