Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Логарифмы и его свойства" 11 класс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РБ
ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
КАРМАСКАЛИНСКИЙ РАЙОН
ОТКРЫТЫЙ УРОК
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
В 11 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ:
«Логарифмы и его свойства»
Урок провел:
учитель математики
МОБУ СОШ с. Прибельский
Биктимирова А.М.
С. Кармаскалы
2009
Урок алгебры и начала анализа в 11 классе.
Тема: «Логарифм и его свойства»
Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме «Логарифмы»;
отрабатывать умения и навыки выполнения преобразования выражений с
использованием свойств логарифмов;
усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки
к ЕГЭ; развивать интуицию, наблюдательность, логическое мышление.
Задачи урока: развитие познавательного интереса; создание условий для развития
памяти, мышления; воспитание самостоятельности и трудолюбия.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: мультимедийный проектор, задания на листочках, компьютерная
презентация.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Историческая справка.
4. Работа над материалом
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
1.Организационный момент.
Учитель: Добрый день, ребята, сегодня у нас урок по теме: «Логарифм и его свойства»
Цель урока: систематизировать знания и умения по теме «Логарифмы», усилить
практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.
План урока прост: повторяем свойства логарифмов в ходе математического
диктанта; историческая справка, работа над материалом, итог урока, домашнее
задание.
2.Актуализация знаний.
Учитель: Дома вы повторили свойства логарифмов, сейчас мы проверим, как вы их
усвоили. Работа будет проходить так: вы на листочках будете отвечать на вопросы,
которые я буду называть. Ваша задача внимательно слушать, начало не писать, а
писать продолжение моего предложения. Все задания будут связаны со
свойствами логарифмов. Критерии оценок такие:
16-15 баллов оценка «5»,
12-14баллов оценка «4»,
9-11 баллов оценка «3».
Приступаем к выполнению:
1. a
log
a
b
= … b
2. log
a
a =…. 1
3. log
a
1= … 0
4. log
a
n
b=…. 1/n log
a
b
5. log
a
b
m
=… m log
a
b
6. log
a
b + log
a
c =… log
a
bc
7. log
a
b - log
a
c =.. log
a
b/c
8. m log
a
b=… log
a
b
m
9. log
a
1/a =… -1
10. log
a
n
a
m
=… m/n
11. log
a
bc =… log
a
b + log
a
c
12. log
a
b/c =.. log
a
b - log
a
c
13. ( log
c
b) / (log
c
a )=… log
a
b
14. ОДЗ: log
a
x (0 ; +∞)
15. какие значения а, в может принимать log
a
b… a>0, b>0, a≠1.
16. log
d
a log
c
b = log
d
b log
c
a/
Работы сдают, в ходе урока учитель проверяет задания, выставляет оценки.
3. Историческая справка.
Десятичные логарифмы в практике используются главным образом в силу
исторической традиции. Гораздо более важными в математике и ее приложениях
являются натуральные логарифмы, т.е. логарифмы с основанием е.
Пусть надо перемножить два числа а и в. Найдем натуральные логарифмы этих
чисел, сложим их, получится некоторое число. Это число равно произведению ав.
Если теперь найти это число, то это и будет произведение ав. Еще больший
выигрыш можно получить при деление чисел, так как процесс деления очень
трудоемкий. Этот же метод можно применить для извлечения квадратных корней,
поскольку извлечение квадратного корня соответствует делению логарифма
пополам. Это справедливо и для корней любой степени. Этот прием изобрел в
конце 17 века шотландским математики Дж. Непер, независимо от него
швейцарским механиком и математиком И.Бюрги. Бюрги пришел к логарифмам
раньше, но опубликовал свои таблицы с опаданием в 1620 году, а первой в 1614
году появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы
логарифмов». Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены
английским математиком Бриггсом. На русском языке первые таблицы были
изданы в 1703 году.
Вы сейчас просмотрели фотографии с исторических мест нашего края.
4. Работа над материалом.
1. Учитель: На столах у вас листочки с заданиями , которые мы будем решать на
уроке. Если вы заметили, то на обратной стороне листа вариант 2. Этот вариант вы
сделаете дома, так как задания однотипные. Структура заданий 1 и 2 варианта
соответствует заданиям группы В, на ЕГЭ. Это малая часть заданий, но если мы
прорешаем их, то такие задания, если встретиться на экзамене вы уже сможете
сделать.
Работу на уроке мы проведем в таком виде:
Задания 1, выполняет 1 ряд, задания 2 выполняет второй ряд, задание3 делает
третий ряд, 4, 5, 6 задание выполняем на доске. 7 задание делает весь класс, 8
задание разбираем вместе.
Приступаем к работе.
К доске вызываются два ученика, со своими листочками, один делает 4, другой 5.
Объясняют решения - меняются заданием.
Работа над заданиями.
Вариант1.
.
1. Вычислите 7
log
√7
2 + log
√7
3 - log
√7
10
2. Найдите значение выражения log
2
6
7 + (log
8
7)/( log
8
6) - ( log
6
7)/ log
42
6
3. Вычислите х, если log
5
х = log
√2
( cos π / 4) + 5
log
25
4
.
4. Найдите значение функции f (x) = x
2+ log
x
2 25
+е
ln 3
, при х = √3.
5.Найдите значение выражения при х=14
0
,
log
2
(1+ tg
2
х) + log
2
(1+ сtg
2
х ) + 2 log
2
(sin 2x).
6.Найдите значение выражения при а= 7, в=3
2
( log
a
b + log
a
9) : ( 3 log
a
2 - log
a
8b)
7.Найдите значение выражения ln [(a
2
b)/ e
5
] , если log
е
2
а=2 , log
√е
b= 4.
8. Вычислите:
√13
log
13
(27 -10√ 2)
+ √5
log
5
( 11 + 6√ 2)
Вариант 2.
1.Вычислите 3
log
√3
4 - log
√3
2 - log
√3
5
2. Найдите значение выражения log
2
2
3 + (log
5
3)/( log
5
5) – (log
2
3)/ log
6
2
3. Вычислите х, если log
4
х = 4
log
64
27
- log
3
( √3 ctg π / 4).
4. Найдите значение функции f (x) = x
3x – log
x
2 (2x )
+2
log
8
27
, при х = √2.
5.Найдите значение выражения при х = π/ 3
3 log
3
(3+ tg
2
х) - log
3
(3 - сtg
2
х ) + 2 log
3
(cos
2
3x).
6.Найдите значение выражения при а= 5, в=2
5
( log
b+1
(a-2) - 2 log
a-2
(b+1) ): ( 2 log
b
(a-1) - log
b
(a+3) )
.
7.Найдите значение выражения log
4
[(3a b)/ (а+b)] , если log
2
а=3 , log
2
b=
2.
8. Вычислите:
√7
log
7
(21 -12√ 3)
- √3
log
3
( 13 + 4√ 3)
2. Учитель . Если вы заметили, то на доске написан текст 2 > 3 - ?
1/4 > 1/8, (1/2)
2
>
(1/2)
3
, lg (1/2)
2
> lg (1/2)
3
, 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2),
2>3? Найдите ошибку в рассуждениях.
lg (1/2) < 0, поэтому при делении на отрицательное число
знак неравенства меняется на противоположный.
5. Итог урока.
За урок вы заработали оценки у вас на листочках. Что полезного вы узнали ?
6. Домашнее задание .
У вас на листочках задания выполните их, проверите себя.
Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь…
Лаплас.
Историческая справка.
Эдмонт Гунтер в 1624 году через 10 лет после появления первых таблиц изобрел
логарифмическую линейку. В течении 300 лет она усовершенствовалась, но только
лишь в 20 веке получила широкое распространение, сейчас ее вытиснили
микрокалькуляторы и компьютеры.
Изобретение логарифмов в начале 17 в. Тесно связано с развитием в 16 в.
производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших
усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось
быстро производить громоздкие действия над числами, все точнее и точнее должны
были быть результаты действий. вот тогда-то и нашла воплощение идея
логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий к самым
простым. В середине 16 в. Симон Стивен опубликовал таблицу для вычисления
сложных процентов, необходимость которых была вызвана ростом торгово-
финансовых операций. Сам Стивен не заметил того, что его таблицами стали
пользоваться для упрощения вычислений. Это увидел один из его современников –
Бюрги. Талантливый математик И. Бюрги не был профессиональным ученым. Он
был искуснейшим часовым мастером и механиком. В 1603 г по приглашению
императора Рудольфа 2 он прибыл в Прагу, где стал придворным часовщиком. Его
пребывание в Праге совпало по времени с пребыванием там Иоганна Кеплера.
Деятельность Бюрги была высоко оценена Кеплером, который призвал Бюрги
опубликовать свои изобретения. Бюрги составил таблицу логарифмов, где одних
умножений громоздких чисел на 1,0001 пришлось производить свыше 200 млн раз.
Бюрги не торопился сдать в печать свой труд, и только в 1620 году она была
опубликована. Однако важнейшей причиной ограниченного успеха таблицы Бюрги
явилось то, что еще за 6 лет до её опубликования появилась более совершенная
таблица логарифмов Джона Непера. Составлению таблиц Непер посвятил около 20
лет своей жизни. Таблица Непера сыграла огромную роль в математической науке.
Таблицы натуральных логарифмов составил и издал в 20-х годах 17 в Джон
Спейдель. Идея создания десятичных логарифмов была осуществлена другом
Непера – Бриггсом.
Кто с детских лет занимается математикой,
тот развивает внимание, тренирует свой мозг,
свою волю, воспитывает в себе настойчивость
и упорство в достижении цели.
А.Маркушевич.
Найдите ошибку в рассуждениях.
2 > 3 - ?
1/4 > 1/8, (1/2)
2
>
(1/2)
3
, lg (1/2)
2
> lg (1/2)
3
, 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2), 2>3.
Изобретение логариф-
мов, сократив работу
астронома, продлило
ему жизнь…
Лаплас.
2 > 3 - ?
1/4 > 1/8,
(1/2)
2
>
(1/2)
3
,
lg (1/2)
2
> lg (1/2)
3
,
2 lg (1/2) > 3 lg (1/2),
2>3.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: