Презентация "Замечательные точки треугольника"
Подписи к слайдам:
- оказание помощи ученикам и учителям в освоении программы WGEO; в использовании её для решения геометрических задач на построение; в ознакомлении учащихся с замечательными точками треугольника и методами их построения.
- - оказание помощи ученикам и учителям в освоении программы WGEO; в использовании её для решения геометрических задач на построение; в ознакомлении учащихся с замечательными точками треугольника и методами их построения.
- Задачи:
- - углубить представления о треугольнике;
- - научить строить замечательные точки в треугольнике;
- - решать простейшие и нестандартные задачи с помощью программы WGEO;
- Треугольник простейший и неисчерпаемый.
- Замечательные точки треугольника.
- Центр описанной окружности.
- Центр вписанной окружности.
- Центр тяжести.
- Ортоцентр.
- Прямая Эйлера.
- Окружность девяти точек.
- Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах. В древней Греции учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, в школе Пифагора и других, оно было затем полностью изложено в первой книге "Начал" Евклида. Среди "определений", которыми начинается эта книга, имеются и следующие: "Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны". Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.
- ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ
- Начертим произвольный треугольник ABC и проведем серединные перпендикуляры к его сторонам. Если построение выполнено точно, то все перпендикуляры пересекутся в одной точке – точке О. Эта точка равноудалена от всех вершин треугольника. Другими словами, если провести окружность с центром в точке О, проходящую через одну из вершин треугольника, то она пройдет и через две другие его вершины. Поэтому установленное свойство треугольника можно сформулировать так: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.
- ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ
- В произвольном треугольнике ABC проведем биссектрисы его углов. И вновь при точном построении все три биссектрисы пересекутся в одной точке D. Точка D – тоже необычная: она равноудалена от всех трех сторон треугольника. В этом можно убедиться, если опустить перпендикуляры DA 1, DB 1 и DC1 на стороны треугольника. Все они равны между собой: DA 1=DB1=DC1.
- Итак, биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.
- ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
- Построим середины сторон треугольника и проведем отрезки, соединяющую каждую из вершин с серединой противолежащей стороны. Такие отрезки называются медианой. И вновь мы наблюдаем, что и эти отрезки пересекаются в одной точке. Если мы измерим длины получившихся отрезков медиан , то сможете проверить еще одно свойство: точка пересечения медиан делит все медианы в отношении 2:1, считая от вершин.
- И еще, треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести(барицентр).
- ОРТОЦЕНТР
- Если из вершин произвольного треугольника провести перпендикуляры на противоположные стороны (их называют высотами), то все они пересекутся в одной точке H. Эта точка называется ортоцентром. С помощью построений можно проверить, что в зависимости от вида треугольника ортоцентр располагается по – разному: у остроугольного треугольника – внутри, у прямоугольного – на гипотенузе, а у тупоугольного – снаружи. Таким образом мы познакомились еще с одной замечательной точкой треугольника и можем сказать, что: высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.
- Во всяком треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности лежат на одной прямой. Причем точка пересечения медиан (центр тяжести) делит эту прямую в отношении 1:2! Эта прямая называется прямой Эйлера.
- Середины сторон треугольника (точки A, B и С), основания его высот ( точки D, E и F) и середины отрезков от вершин до ортоцентра (точки M, N и L) лежат на одной окружности. Ее радиус равен половине радиуса описанной окружности. Такая окружность называется окружностью девяти точек или окружностью Эйлера.
- Cчитаю, что данная работа может быть использована , как учебное пособие учащимися при решении задач на построение и учителями для использования этого материала на уроках геометрии.
Математика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Элементы статистики"
- Математический диктант "Нумерация. Числа от 1 до 10" 1 класс
- Презентация "Первый урок в 5 классе по математике "Обозначение натуральных чисел" УМК Н.Я. Виленкин"
- Первый урок в 5 классе по математике "Обозначение натуральных чисел" УМК Н.Я. Виленкин
- Конспект урока "Выражения со скобками" 2 класс
- Презентация "Циркуль - это не только математический инструмент"