Презентация "Элементы комбинаторики - сочетания"
Подписи к слайдам:
Элементы комбинаторики -
- Сочетания
- перебор
- перестановка
- Вопрос дня:
- КАК РАЗЛИЧАТЬ
- ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ?
- Вопрос дня: КАК различить: задача на перестановки или
- размещения?
- Количество рассматриваемых элементов множества
- совпадает с исходным
- количеством элементом
- меньше исходного
- количества элементов
- перестановки
- размещения
- Перестановкой из n элементов множества называется расположение этих элементов в определённом порядке
- Размещением из n элементов
- по k элементов называется любое
- множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.
- сочетания
- Сочетанием из n элементов по k называется
- любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов
- Пусть имеются пять гвоздик разного цвета:
- a, b, c, d, e.
- Требуется составить букет из трёх гвоздик.
- Если в букет входит гвоздика a, то можно
- составить такие букеты:
- abc, abd, abe, acd, ace, ade
- Если в букет не входит гвоздика a, но входит
- гвоздика b, то можно составить такие букеты:
- bcd, bce, bde
- Если в букет не входят ни гвоздика a, ни гвоздика b, возможен один вариант
- составления букета c, d, e
- Указали все возможные способы составления букетов, в которых по-разному сочетаются три гвоздики из данных пяти
- Составили все возможные СОЧЕТАНИЯ
- из 5 элементов по 3 элемента.
- Обозначение:
- «combinations»
- В рассмотренном примере
- Рассмотрим множество, содержащее n элементов, и
- из его элементов составлены все возможные
- сочетания по k элементов.
- Число таких сочетаний равно
- В каждом сочетании можно выполнить
- перестановок
- Рk
- В результате получим все размещения ,
- которые можно составить из n элементов по k
- Их число равно
- значит
- Отсюда
- Другими словами:
- Несложные преобразования
- приводят полученную формулу к виду:
- Запомним 0!=1
- Из 15 членов туристической группы надо
- выбрать 3 дежурных. Сколькими способами это
- можно сделать?
- Речь идёт о сочетаниях из 15 элементов по 3.
- Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и
- 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши.
- Сколькими способами можно сделать такой
- выбор?
- Выбрать 3 яблока из 9 можно способами,
- А выбрать 2 груши из 6 можно способами.
- Таким образом, учитывая правило умножения, выбор,
- соответствующий условию задачи, можно сделать
- Вопрос дня: как распознать решение задачи
- перестановки
- размещения
- сочетания
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Элементы комбинаторики - перестановки"
- Конспект урока "Стандартный вид числа" 8 класс
- План-конспект урока "Решение учебно-тренировочных тестов итоговой аттестации" 8 класс
- Презентация "Диагностическая работа" 9 класс
- Конспект урока "Производная и ее практическое применение"
- Презентация "Системы уравнений первой и второй степени" 8 класс