Презентация "История комбинаторики"
Подписи к слайдам:
- 3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить из данных элементов.
- 1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
- 2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них.
- Без образа будущего – прошлого не удержать.
- Без знания прошлого – настоящего не понять.
- Без понимания настоящего – будущего не создать.
- Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
- известный немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц.
- (1.07.1646 - 14.11.1716)
- Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.
- Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль.
- Пьер Ферма (1601-1665)
- Блез Паскаль (1623-1662)
- Древний период.
- Магический квадрат на гравюре
- Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты.
- Средневековье.
- В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.
- Бхаскара математик, астроном (1114-1185)
- В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.
- Авраам ибн Эзра (1089-1164)
- Леви бен Гершом (1288-1344)
- Новое время.
- Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей.
- Джероламо Кардано, математик, инженер (1501-1576)
- Никколо Тарталья, итальянский математик (1499-1557)
- Галилео Галилей, физик, математик (1564-1642)
- Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике.
- Якоб Бернулли, математик (1654-1705)
- В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля. Термин «перестановка» употребил в указанной книге Якоб Бернулли. Бернулли использовал и термин «размещение».
- После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для факториала.
- Абрахам де Муавр, английский математик (1667-1754)
- Джеймс Стирлинг, шотландский математик (1692-1770)
- Современное развитие
- В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики.
