Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач" 10 класс

Тюсина Светлана Сергеевна, учитель математики
МБОУ СОШ с. Шереметьевка
Открытый урок по теме:
«Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач.»
Цель урока:
обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач
Задачи урока:
1.Проверить усвоение учащимися аксиом стереометрии и некоторых следствий из них и на
этой основе проверить навык решения задач по данной теме.
2.Развитие устной и письменной речи учащихся, абстрактно-логического мышления,
пространственного воображения
3.Воспитание умения слушать других учащихся организованность, ответственность за свой
труд и труд одноклассников.
Методы и приёмы: словесный и наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Наглядность к уроку и раздаточный материал:
презентация;
памятки с рисунками, где учащиеся будут работать
рабочий лист ученика и лист самооценивания
карточки (разноуровневые задания)
карточки с домашнем заданием
План урока:
I.Организационный момент
«Урок геометрии будет сейчас
Отбросьте веселье за дверью.
Настройтесь работать и думать на час
На вас я надеюсь и верю»
Тема урока: « Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач» слайд 2
Цель урока: обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач. Слайд 3
Ребята у каждого из вас на столе лежит рабочий лист и оценочный лист. Напомню , что свою
работу вы будете оценивать с помощью цветных стикеров. Красный цвет – отлично, синий
цвет – хорошо, желтый – удовлетворительно.
Одним из заданий прошлого урока было: повторить аксиомы стереометрии и их следствия.
Как вы справились с домашним заданием проверим устно с помощью математического
диктанта.
II Устная работа
Математический диктант устно : слайд 4 и слайд 5
1.Сформулируйте аксиомы стереометрии:
Аксиома 1 (Через любые три точки , не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и
притом только одна)
Аксиома 2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой
плоскости)
Аксиома 3 (если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой
лежат все общие точки этих плоскостей)
2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и ______________
_____________
б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
____________________
в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом _________
_________________
г). Если А а, а , то А … .
д). Если А , В , С АВ, то С … .
3.Решить задачу. (устно) Продолжаем работать устно. Слайд 6
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в
плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.
Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в плоскости α?
Отв. В плоскости альфа лежат точки В и С. Т.К. точка В принадлежит прямой ДО, а точка
С принадлежит прямой АО, тогда по аксиоме 2 следует, что точки В и С принадлежат
плоскости альфа
2.Лежат ли в плоскости α точки В и М?
Отв. Т.к. ДО принадлежит плоскости (МОД), а точка В принадлежит ДО, то по аксиоме 2
точка В принадлежит плоскости(МОД)
3.Лежит ли в плоскости МОД точка В?
4.Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.
Отв. Плоскость МОС пересекает плоскость АДО по прямой АС.
5.Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости
пересекаются по прямой МО?
Отв. по аксиоме 3 плоскость МОВ пересекает плоскость МОС по прямой МО
6.Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.
Отв. АД, ДС, ВС – лежат в одной плоскости. МС, СД, АС – не лежат в одной плоскости
III. Самостоятельная работа слайд7
А теперь возьмите лист №1 с заданием, которое вы должны выполнить
самостоятельно.
Задание заключается в следующем:
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?
Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба. Ответ слайд 7
Ребят проверьте и оцените: слайд 8
если ни одной ошибки красный стикер наклеиваем в оценочный лист,
если 1 или 2 ошибки, то синий стикер;
если 3 или 4 ошибки - жёлтый.
IV.Решение задачи
Предлагаю решить задачу у доски. Желающие есть? Все остальные - работают в
тетрадях.
Задача
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в одной
плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в этой плоскости? Ответ
обоснуйте.
Обязательно ответ!!!
V.Динамическая пауза звучит музыка «Ой ты степь широкая»
А теперь ребята давайте прервёмся и отдохнём. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, послушайте
музыкальное произведение и скажите: почему мы взяли это произведение на уроке, какие
ассоциации оно у вас вызывает?
(отв.: Ассоциируется с безграничной плоскостью)
VI. Разноуровневые задания.
продолжаем работать
У вас на столе лежат карточки разного цвета
- Карточка жёлтого цвета – это задача первого уровня
- Карточка синего цвета – задача второго уровня
-Карточка красного цвета – задача третьего уровня
Я предлагаю вам выбрать одну из карточек того цвета уровень задачи которой вы сможете
решить.
I. Уровень
Точка С – общая точка плоскости альфа и бета . Прямая с проходит через точку С.
Верно ли, что плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
II. Уровень
Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной
плоскости? Ответ объясните.
III. Уровень
Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в
одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.
А теперь обменяйтесь тетрадями, чтобы провести взаимопроверку и оцените с
помощью стикера работу друг друга в оценочном листе.
Вопрос: что вы использовали при решении задач?
VII. Работа в парах (при наличии времени)!!!
Далее предлагаю вам творческое задание. На каждой парте у вас лежит лист №2 , на
котором изображён чертёж. Вам предстоит найти ошибку в чертеже и исправить. Приступаем
к работе.
Ребята мы сегодня на уроке решали задачи, применяя аксиомы стереометрии и их следствия.
Я предлагаю Вам составить синквейн по изученной теме.
СИНКВЕЙН
Аксиома
Не доказываемая, применяемая
Помогает, обосновывает, доказывает
Важна при изучении геометрии
Применяй !
VIII. Итог урока:
Цели урока, которые мы ставили с вами, на мой взгляд, были достигнуты. Аксиомы вы знаете
и умеете их применять при решении задач.
IX. Домашнее задание: п 1-3, карточки
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: