Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение уравнений, содержащих абсолютные величины" 9 класс

Управление образования
Администрация Сергиево-Посадского района
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Физико-математический лицей»
Решение уравнений, содержащих
абсолютные величины
Семинар – практикум
с применением мультимедийных
средств обучения
9 класс
Учитель: Мрачковская Т.Г.
, 0;
, 0.
aa
a
aa

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Х
0
b
а
a
b
55
5 5 5
1
x
2
x
Х
12
xx
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
1) 0, , ;a a a a R
2) ;aa
3) ;a b a b
4) , 0.
a
a
b
bb

Тема урока: Решение уравнений, содержащих абсолютные величины.
Тип урока: урок развития и формирования навыков и умений.
Семинар-практикум с применением мультимедийных средств обучения.
Цели урока: 1) проверка усвоения учащимися понятия абсолютной величины числа, её свойств,
геометрического смысла модуля числа;
2) формирование и развитие у учащихся навыков решения уравнений, содержащих
абсолютные величины вида
;;f x A f x g x f x g x
;
3) развитие навыков применения ранее изученного материала к решению
уравнений с модулями
4) развитие навыков работы в коллективе, умений излагать изученный материал.
Обеспечение урока:
1) презентация к уроку;
2) карточка с задачами к уроку;
3) карточка с задачами для домашнего задания.
ХОД УРОКА
I часть. Повторение теоретического материала.
Проверка усвоения учащимися понятия абсолютной величины числа, её свойств,
геометрического смысла модуля числа проводится с применением интерактивной доски (ответ
комментируется и дублируется соответствующим слайдом).
1. Что называется модулем (или абсолютной величиной) числа а? Слайд №1.
2. В чем заключается геометрический смысл модуля? Слайд №2.
3. Основные свойства модулей, которыми мы сегодня будем пользоваться, заключаются в
следующем: Слайд №3.
Комментируя второе свойство, учитель предлагает учащимся преобразовать выражения,
содержащие абсолютные величины, опираясь на это свойство:
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
1) f x A
0A
;
.
f x A
f x A

2 2
23
31
2 ; 3 ;
31
;
22
.
22
x x x
xx
x
x x x
xx
xxx



Записи ведутся в поле слайда.
II часть. Решение уравнений, содержащих абсолютные величины.
Учитель: Перейдем к основным способам решений уравнений с модулями.
1. К какому виду будут относиться уравнения, которые содержатся в 1 блоке карточки?
2. При каком условии для числа А возможно решение уравнения?
3. Объясните геометрическую интерпретацию записанного равенства.
4. Каким будет равносильный переход в решении уравнения такого типа?
Ответы учащихся дублируются на интерактивной доске (Слайд №4). Учащимся предлагается
приступить к решению задач 1 блока (5 мин.). Один ученик решает уравнение №3 на доске. По
истечении времени проводится проверка ответов решения через интерактивную доску. Во
время решения учитель дает консультации учащимся, испытывающим затруднения в решении
задач.
2
22
2
32
1) 5 1; 2) 31 5; 3) 1.
32
xx
I x x x
xx


Решение уравнений.
22
2
22
3,
5 1, 6 0,
1) 5 1 2,
5 1; 4 0;
1 17
.
2
x
x x x x
x x x
x x x x
x



Ответ:
1 17
3; 2;
2
.
22
22
22
58
1 , ,
52
33
2)31 5 1 2 .
52
33
1 ; ;
33
xx
x x x
xx






Ответ:
2
2
3
.
2
2
2
2
22
2
2
2
22
2
32
2, 1,
3 2 0,
1,
32
32
0,
3) 1 0.
3 2 3 2,
32
32
1;
2 4 ;
3 2 3 2;
32
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x x x x
xx
xx
x
x x x x
xx









Ответ:
0
.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
1) f x A
0A
;
.
f x A
f x A

1 17
1)1; 2; ;
2
22
2) ;
3
3)0.
I
2) f x g x
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
;
.
f x g x
f x g x

2) f x g x
;
.
f x g x
f x g x

15
1) 2; ;
2
75
2) 1; ; ;
33
3)2 3.
II

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Учитель:
1. К какому виду будут относиться уравнения, которые содержатся во 2 блоке карточки?
2. Какие числа удалены от 0 на одно и тоже расстояние?
3. Каким будет равносильный переход в решении уравнения такого типа?
22
1
1) 3 2 5 ; 2) 3 6 1 2 3 ; 3) 2 .
1
x
II x x x x x x x
x
Решение уравнений.
2 2 2
2
2 2 2
2,
2 5 3, 2 8, 4,
1) 3 2 5
15
2 5 3; 2 2 2 0; 1 0;
.
2
x
x x x x x
x x x
x x x x x x x
x


Ответ:
15
2;
2

.
22
22
22
58
1 , ,
5 2 2
33
2) 3 6 1 2 3 1 .
52
33
1 ; ;
33
xx
x x x x x
xx






Ответ:
22
3
.
22
22
1
1, 1,
2,
1
1
3) 2 2 3.
1 3 2, 2 3 0 ,
1
1
2;
1 3 2; 4 1 0;
1
x
xx
x
x
x
xx
x x x x x
x
x
x
x x x x x
x











Ответ:
23
.
1)1 3; 2 2;
2)1;3;
3) ;1,5 .
III 

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Учитель: Прежде, чем переходить к решению уравнения 3 блока (наиболее сложного, чем
предыдущие), в квадратном трехчлене
2
59xx
выделите полный квадрат.
Решение задачи проводится на классной доске:
2
22
5 25 25 5 3
5 9 2 9 2
2 4 4 2 4
x x x x x



1. Какие значения может принимать данный квадратный трехчлен? (
2
3
5 9 2
4
xx
)
После повторения алгоритма решения уравнений 3 блока, проводится анализ решения
каждого уравнения этого блока. Записи первых равносильных переходов в каждом уравнении
остается на доске:
2
2
2
2 0,
1) 3 2
3 2 ,
3 2;...
x
x x x
x x x
x x x

2
2
2
6 5 9,
2) 6 5 9
6 5 9;...
x x x
x x x
x x x
3) 2 3 3 2 3 2 0...x x x
Уравнения 4 блока в своих решениях объединяют алгоритмы решений уравнений блоков 1-3.
Прежде, чем учащиеся перейдут к самостоятельному решению уравнений блока, учитель
разбирает на доске решение подобных уравнений. На интерактивной доске остаются основные
схемы решений уравнений блоков 1-3.
3) f x g x
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
0;
;
.
gx
f x g x
f x g x

0
f x f x
fx
0
f x f x
fx

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
1) f x A
;
.
f x A
f x A

2) f x g x
;
.
f x g x
f x g x

3) f x g x
0;
;
.
gx
f x g x
f x g x

2 1 3, 1 1 ,
1 5, 4,
1) 2 1 3
1 5; 6.
2 1 3; 1 5;
xx
xx
x
xx
xx






Ответ:
4; 6
.
7,
3,
7 10,
17,
7 5 5,
7 0,
2) 7 5 3 2 1,
7 6,
7 5 1;
13,
7 4;
3,
11.
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x








Ответ:
7;3; 17; 1; 13; 3; 11.
.
2
2
2
2 1, (1)
3) 2 1
2 1. (2)
xx
xx
xx
2
22
22
1,
1 13
1 0, 1,
,
1 13
,
2
(1) 2 1
2 1, 3 0,
2
15
.
2 1; 1 0;
15
;
2
2
x
xx
x
x
xx
x x x x
x
x x x x
x









2
22
22
1,
15
1 0, 1,
,
15
,
2
(2) 2 1
2 1, 1 0,
2
1 13
.
2 1; 3 0;
1 13
;
2
2
x
xx
x
x
xx
x x x x
x
x x x x
x








Ответ:
1 5 1 13
;
22
.
4,
3 2 4, 1
4) 3 2 4
3 2 2 4. 2
x
x
x x x
xx
2
3 2 4,
,
(1) 3 2 4
3
3 2 4;
2.
x
x
x
x
x


2
2 4 0,
6,
(2) 3 2 2 4 .
3 2 2 4,
2
3 2 4 2 ;
;
5
x
x
x
xx
xx
xx
x





Т.о.,
4,
2
,
2
,
3
3
2.
2;
x
x
x
x
x


Ответ:
2
; 2.
3
Учащиеся переходят к самостоятельному решению уравнений 4 блока. Учитель контролирует
решение, консультирует учащихся испытывающих затруднения в решении. Уравнения 4 блока
- часть уравнений домашнего задания. В конце урока учитель выдает каждому ученику
карточку-задание с домашней работой.
Домашнее задание
2
1) 1 2 3; 6; 4
2) 2 1 1; 0; 2; 4
3) 2 1 3 2; 0; 2; 4
4) 3 2 2 . 1; 2 7
IV x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
32
5) 3 2 5 5; 0 2,5;
6) 1 3 1 ; 0; 1; 2
x x x
x x x x x x x
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: