Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Простейшие вероятностные задачи" 11 класс

ТЕМА УРОКА: Простейшие вероятностные задачи
Цели урока: рассмотреть различные виды задач по теории вероятностей и их способы
решения. Выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач,
решаемых комбинаторными методами.
ОБОРУДОВАНИЯ И МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ:
1. Мобильный класс Iclab
2. Задания- кейсы для каждого ученика или мини-групп.
3. Cистема голосования Votum
4. Документ камера
КОНСПЕКТ УРОКА
1. Организационный момент
Взаимные приветствия учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку,
2. Вступительное слово учителя
«Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил
своим глазам. Не понимая, как мог он обдёрнуться. В эту минуту ему показалось, что
пиковая дама прищурилась и усмехнулась…
Герман сошёл с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на
какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: «Тройка, семёрка, туз! Тройка, семёрка,
дама!..»
Вопросы классу:
- из какого известного произведения взяты строки?
- кто его написал?
- как связано это произведение с нашим уроком?
- сформулируйте тему нашего урока?
Тройка, семёрка, туз! А какова вероятность выпадения выигрышной комбинации? Но
чтобы ответить на вопрос «какова вероятность вытащить «Тройку, семёрку, туз» надо
знать, а что такое вероятность события?. Об этом мы уже вели разговор на прошлых
уроках.
Ответ: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют
отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему
числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
, где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.
А как подсчитать эти исходы?
Эти варианты складываются в разнообразные комбинации. Которые, в свою очередь,
входят в раздел математики КОМБИНАТОРИКА. Этот раздел занят поисками ответов
на вопросы: сколько комбинаций существует в том или ином случае, как из этих
комбинаций выбрать лучшую.
Вот и мы сегодня начнём искать ответы на эти вопросы решая задач
3. Работа в группах с кейсами
На протяжении нескольких уроков, мы с вами решали разнообразные задачи по
теории вероятностей и математической статистике. Сегодня мы подведем итог нашей
работы и проверим как вы научились применять полученные знания при решении задач-
прототипов ЕГЭ.
Для этого вам необходимо разбиться на мини-группы по 2 человека.
На рабочем столе вашего ноутбука открыть кейс с заданиями и выполнить задание:
разбить задачи на прототипы и соотнести их с соответствующими темами,
на работу дается 6-7 мин.
4. Публичный отчет с помощью системы голосования Votum
Учащиеся регистрируются (каждой группе присваивается номер 1,2….), учитель
проверяет регистрацию.
Далее по времени каждой группой проверяется, под каким номером та или иная задача
соотнесена с конкретной темой .
Вместе с учителем просматривают какие варианты ответов не совпадают с
исходным и с помощью комментирования устраняем ошибки (учитель заранее в системе
голосования вводит номера верных номеров к задачам).
5. Самостоятельная работа контролирующего характера по готовым текстам с
последующей проверкой.
А теперь я предлагаю вам решить данные задачи. Но так как много я предлагаю вам
организовать работу следующим образом: прототипы задач, которые мы отнесли к теме:
«Комбинаторные методы при решении вероятностных задач» решают все.
Первая группа решает задачи по теме:
«Комбинаторные методы при решении вероятностных задач».
Вторая группа решает задачи по теме: «Несовместные события. Формула сложения
вероятностей».
Третья группа решает задачи по теме: «Совместные события. Формула сложения
вероятностей».
Четвёртая группа решает задачи по теме: «Независимые события. Формула умножения
вероятностей».
Пятая группа решает задачи по теме: «Независимые события. Формула умножения
вероятностей».
6. Разбор типичных задач –прототипов (с помощью документ-камеры).
Каждая группа защищает решение задач прототипов с помощью документ-камеры, другие
группы внимательно слушают и дополняют.
Формула классической вероятности
7.(прототип 282855).
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США,
остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из
Китая.(0,25)
8.(прототип 285924).
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 изРоссии и 4 из Испании. Порядок
докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется
доклад ученого из России.(0,3)
12.(прототип 282856).
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.(0,995)
6.(прототип 282857).
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь
сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.(0,925)
Комбинаторные методы при решении вероятностных задач.
11. (прототип 320181).
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые
должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он
подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?(0,4)
5.(прототип 321495).
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Класс случайным
образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей
окажутся в одной группе.( 0,2)
Ответ: 0,48.
Несовместные события.
Формула сложения вероятностей.
10.(прототип 320176).
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97.
Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность
того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: 0,08.
3.(прототип 320198).
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач,
равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите
вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Ответ: 0,07.
Совместные события.
Формула сложения вероятностей.
4.(прототип 320431)
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к
концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится
в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в
обоих автоматах.(0,95)
Независимые события.
Формула умножения вероятностей
1. (прототип 320212).
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в
лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому накаждом
разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз.Считая, что выбор
дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к
выходу D.(0,02)
2. (прототип 320173).
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в
мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. (0,06)
7. Рефлексия. Итог урока.
Краткое подведение итогов.
А теперь я предлагаю вам вернуться к началу урока: «Герман вздрогнул: в самом деле,
вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам. Не понимая, как мог
он обдёрнуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и
усмехнулась… Герман сошёл с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не
отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: «Тройка, семёрка, туз!
Тройка, семёрка, дама!..»
«Какова же вероятность выпадения тройки, семёрки, туза?» – теперь мы ответим без особого
труда.(0,000064).
В решении этой задачи, нам помогли комбинаторные задачи без повторений. Сегодня мы
говорили об их решении.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: