Ученики на Учителя.com


Конспект занятия "Исследование функций" 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 17
г.о. Орехово-Зуево Московской области
Конспект занятия
подготовительного факультатива
в 11 классе по теме
«Исследование функций»
Учитель математики
Митрофанова Ирина Юрьевна
декабрь 2009 год
Цели занятия.
Образовательные: Обобщение и систематизация теоретических и практических
знаний и умений, необходимых для успешного решения задач единого экзамена.
Отработка умений: «читать» график функции и «переводить» его свойства с
графического языка на алгебраический ( и наоборот); нахождений точек экстремумов,
наибольших и наименьших значений функции на заданном отрезке.
Развивающие: Развитие памяти, речи, любознательности, пространственного
воображения, творческих способностей в использовании ИКТ, навыков реализации
теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитательные: Воспитание аккуратности, настойчивости, ответственного
отношения к учёбе, уважения к одноклассникам, способствовать формированию
умения учащихся действовать в ситуации выбора.
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор.
Ход занятия.
№/№
Этапы занятия
Время
Деятельность учеников
1.
Организационный момент.
Учащимся сообщается тема
занятия и напоминается, что
пользоваться калькуляторами
при выполнении
арифметических вычислений
нельзя
1-2
мин.
Проверка готовности к занятию:
сборники для подготовки к ЕГЭ,
тетради для факультативных занятий,
отсутствие сотовых телефонов и
калькуляторов
2.
Повторение теоретического
материала.
Фронтальный опрос:
-Что такое функция?
-Как можно задать
функцию?
-Перечислите свойства
функции
5-7
мин
-Функцией называется зависимость
переменной y от переменной x, при
которой каждому значению переменной
x соответствует единственное значение
переменной y.
Способы задания функции:
описательный, графический, табличный,
аналитический.
Область определения, область значений,
- Остановимся на основном
свойстве функции - области
определения
1)Найти область определения
функций:
а) y= 6x
2
+7x-1 , D(y)=R
б) y= x+7 , D(y)=[-7;+~)
в) y=__x
3
_
x -2 ,
D(y)=[0;64)U(64;+~) .
2) Отработка умений
находить область
определения
3 мин
5 мин
возрастание и убывание ,
знакопостоянство, чётность и
нечётность, периодичность, экстремумы
Областью определения функции
называется множество значений
переменной, при которых функция
имеет смысл.
Решения записываются на доске и в
рабочих тетрадях.
Работа по карточке (задание №1)
(с последующей проверкой)
3
Исследование функции по
графику
Компьютерная презентация
«Исследование функции по
графику»
Слайды:
- схема исследования
функции,
- графическая интерпретация
свойств функции,
- разобранный пример
исследования функции,
- примеры для
самостоятельной работы
(по вариантам)
-ответы к самостоятельной
работе
3 мин
3 мин
Котов Илья
Отработка умений «чтения»
графиков
Самостоятельная работа по вариантам
по карточке (задание №2)
с последующей проверкой
4
Исследование функции по
графику её производной
Компьютерная презентация
«Исследование функции по
3 мин
Мартыненко Полина
графику её производной»
Слайды:
-необходимые признаки:
возрастания, убывания
функции, точек максимума и
минимума,
-графическая интерпретация,
-пример на исследование
свойств функции по графику
её производной( с
графической интерпретацией)
-пример для самостоятельной
работы
3 мин
Повторение признака возрастания ,
убывания функции, точек максимума и
минимума.
Отработка умений работать с
графиками производных
Самостоятельная работа по карточке
(задания №3,4)
с последующей проверкой
5
Исследование функции с
помощью производной
Компьютерная презентация
«Исследование функции с
помощью производной»
Слайды:
-определение точек
экстремума,
- алгоритм исследования
функции на экстремум,
-пример исследования
функции на экстремум,
-наибольшее и наименьшее
значения функции,
- алгоритм исследования
функции на наибольшее и
наименьшее значения на
заданном отрезке,
- пример исследования на
наибольшее и наименьшее
значения функции на
заданном отрезке.
5 мин
Грушев Илья
6
Отработка умений и
навыков по нахождению
Учащимся выдаются листы-тренажёры
(учитель отвечает на вопросы учеников,
наибольших и наименьших
значений функции
которые могут возникнуть в результате
рассмотрения листов)
Самостоятельная работа по карточке
(задание №5)
5.а) Найти наименьшее значение
функции
y=7sinx-8x+9 на отрезке [-3п/2;0]
Решение
y=7sinx-8x+9 на [-3п/2;0]
D(y) = R
y’
=7cosx-8
D(
y’
)=R
y’
=0 7cosx-8=0
cosx=8/7
т.к. |cosx| 1, то корней нет
Критических точек нет.
Найду значение функции на концах [-3п/2;0]
y(-3п/2)=7sin(-3п/2)-8(-3п/2)+9=7+12п+9=
=16+12п
y(0)=7sin0-8+9=9
miny=y(0)=9
[-3п/2;0]
Ответ:9
б) Найти наибольшее значение функции
y=4tgx-4x+п-7 на [-п/4;п/4]
Решение
y=4tgx-4x+п-7
D(y)=(-п/2+пn;п/2+пn),на [-п/4;п/4]
y’=4/cos
2
x – 4
D(y
’
)= (-п/2+пn;п/2+пn)
y’=0 4/cos
2
x-4=0
cos
2
x=1
cosx=1 или cosx=-1
x=2пn x=п+2пn
не принадлежит [-п/4;п/4]
Если n=0, то x=0
Найду значение функции в критической точке
x
0
=0 на концах отрезка [-п/4;п/4]
y(-п/4)=2п-11
y(0)=п-7
y(п/4)=-3
max y=y(п/4)=-3
[-п/4;п/4]
Ответ:-3
7
Подведение итогов и
выставление оценок.
8
Домашнее задание
Доделать задание на карточке.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: