Конспект урока "Простейшие задачи в координатах" 11 класс
МБОУ СОШ №25
КОНСПЕКТ УРОКА
«Простейшие задачи в координатах»
11 класс
Учитель математики
Фирсова Наталия Алексеевна
Смоленск 2013
2
Тема: «Простейшие задачи в координатах»
Цели урока:
Образовательные
• Отработка навыка нахождения координат середины отрезка,
длинны вектора и расстояния между точками.
Воспитательные
• Воспитание интереса к предмету.
• Воспитание внимательности, сосредоточенности, аккуратности,
сознательного отношения к учебе.
• Воспитание доброжелательного отношения друг к другу.
Развивающие
• Развитие математических способностей учащихся.
• Развитие памяти, устной и письменной математической речи.
• Развитие логического мышления.
• Развитие пространственного воображения.
Тип урока: Урок закрепления изученного.
Продолжительность урока: 45 минут.
Организационные формы общения:
- фронтально письменный;
- письменная индивидуальная;
- фронтальный опрос.
Оборудование: доска, мел, линейка, учебник «Геометрия 10-11»
(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.), методические рекомендации к учебнику
«Изучение геометрии в 10-11 классах» (С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов).
3
План урока
1.Организационный момент;
1 мин
2.Постановка темы и целей урока;
1 мин
3. Устный опрос учащихся по основным понятиям
пройденного материала;
10 мин
4. Решение задач;
30 мин
5. Подведение итогов урока, рефлексия;
2 мин
6.Домашнее задание;
1 мин
Ход урока
1. Орг. момент.
2. Постановка темы урока. Сегодня на уроке мы будем отрабатывать
навыки нахождения координат середины отрезка, длинны вектора и
расстояния между точками на разнообразных задачах. Для этого сначала
вспомним некоторые основные понятия, которые пригодятся нам для
решения.
3. Устный опрос учащихся по основным понятиям материала.
- Что называется вектором?
- Что называется радиус-вектором?
- Какова связь между координатами векторов и координатами точек?
- Вывести формулы для нахождения координат середины отрезка.
(письменно у доски).
- Вывести формулу для вычисления длинна вектора. (письменно у доски).
- Выведите формулу для вычисления расстояния между точками. (письменно
у доски).
4
4. Решение задач.
№427
.
;
. (самостоятельно).
№428(в,ж)
ж)
=
в)
(Самостоятельно)
№425(а)
А(-3;m;5), B(2;-2;n), M(x;0;0).
Решение:
Составим систему:
Ответ: m=2, n=-5.
№431(в)
A(5;-5;-1), B(5;-3;-1), C(4;-3;0).
Решение:
Чтобы можно было судить о том, какой треугольник, нужно найти длины
сторон. Для этого найдем координаты соответствующих векторов, а затем их
длины.
5
Учитель: Какие треугольники вы знаете? Давайте посмотрим на наши
результаты и попробуем определить вид треугольника. Это явно не
равнобедренный и не равносторонний. Проверим, является ли он
прямоугольным. Как мы это можем сделать? Воспользуемся теоремой,
обратной теореме Пифагора. Получаем, что
.
Следовательно данный треугольник является прямоугольным.
Ответ: ABC- прямоугольный треугольник.
№415(д)
.
Решение:
Посмотрим, есть ли среди данных векторов коллинеарные. Если нет, то мы
можем выразить третий вектор через два не коллинеарных. Например
. Запишем систему:
Получаем: 2=-2 – неравенство неверно. Следовательно данные векторы не
компланарны.
Дополнительно.
№436
A(4;4;0); B(0;0;0); C(0;3;4); D(1;4;4).
Решение:
Учитель: Какая фигура называется трапецией? Какая трапеция называется
равнобедренной? Нужно доказать два факта: данная фигура трапеция и она
равнобедренная. Начнем с первого факта. Докажем, что два вектора
коллинеарные. Сначала найдем координаты соответствующих векторов.
Мы видим, что
коллинеарны, так как можно записать
6
Значит, данная фигура является трапецией. Теперь проверим, будет ли она
равнобедренной. Найдём длины сторон. Координаты соответствующих
векторов мы уже знаем.
Из того, что
=5 следует, что данная трапеция равнобедренная.
5.Подведение итогов, рефлексия.
Сегодня мы решили ряд задач на отыскание середины отрезка, длинны
вектора и расстояния между точками.
Еще раз вспомним:
- Что называется вектором?
- Как вычисляется середина отрезка?
- По какой формуле вычисляется длинна вектора?
Выставление оценок.
6. Домашнее задание
№415(е), №425(б,в), №431(г).
№431(г)
А (-5;2;0), В (-4;3;0), С (-5;2;-2).
Решение:
}
.
.
7
.
№415 (е)
Решение:
Система не имеет решений. Значит векторы не коллинеарные.
№425(б,в)
б) A(1;0.5;-4), B(1;m,2n), M(x;0;0).
Ответ: m=-0.5;n=2.
в) A(0;m;n+1), B(1;n;-m+1), M(x;0;0).
Ответ: m=1; n=-1.
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение и измерение отрезков и углов" 7 класс
- Конспект урока "Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение и измерение отрезков и углов" 7 класс
- Презентация "Параллельные плоскости" 10 класс
- Тесты "Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых" 7 класс
- Тест "Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы" 9 класс
- Презентация "Применение движений в решении задач" 9 класс
