Презентация "Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события" 11 класс

Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

Задача №1

Решение:

N = 25 – количество билетов

N(A) = 25-1 = 24 – количество выученных билетов

P(A)= 24/25 = 0,96 – искомая вероятность.

Ответ: 0,96.

Что такое событие?

• В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

Типы событий

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

Событие

называется

достоверным,

если оно обязательно произойдет в

результате

данного испытания.

Случайным

называют

событие которое может

произойти или не произойти в

результате

некоторого

испытания.

Событие называется невозможным,

если оно не

может произойти

в результате

данного испытания.

Событие – это результат испытания

• Возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.

• Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание.

Появление шара определенного цвета – событие.

• Единичное случайное событие происходит единожды, например, падение Тунгусского метеорита.

Теория вероятностей изучает только массовые события.

Классическое определение вероятности

случайного события.

• Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно.
• Равновозможные события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще, чем другое, во время многоразовых испытаний, которые проводятся при одинаковых условиях.

• Вероятностью события Р(А) – называется отношение числа благоприятных исходов N(A) к числу всех возможных исходов N :

Алгоритм нахождения вероятности

случайного события.

• Определить число N всех возможных исходов данного испытания.

2) Найти количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А .

• Вычислить частное, которое будет равно

вероятности события А.

Вероятность события:

Ошибка Даламбера

Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?

Решение, предложенное Даламбером:

Опыт имеет три равновозможных исхода:

1)Обе монеты упали на «орла».

2)Обе монеты упали на «решку».

3)Одна из монет упала на «орла»,

другая на «решку».

N = 3; N(A) = 2; P(A) = 2/3

.

Правильное решение

Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы!!!

• Орел, орел
• Решка, решка
• Орел, решка
• Решка, орел

N = 4; N(A) = 2; P(A) = 1/2

.

Правила вычисления вероятностей

.

1) Вероятность элементарного события (события,

которое соответствует единственному исходу из N

равновозможных) равна 1/N. 2)Вероятность невозможного события равна 0.

3)Вероятность достоверного события равна 1.

4) Вероятность любого события заключена в пределах от

0 до 1: 0  Р(А)  1.

5) Вероятность события, противоположного событию А

(события, заключающегося в том , что событие А не

наступает), равна 1- Р(А).

Правила вычисления вероятности произведения событий

.

• Произведением событий А и В называют событие А*В, состоящее в наступлении обоих этих событий

• Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В):

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.

Правила вычисления вероятности суммы событий

.

• Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.
• Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

• Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:

Решение задач

.

Задача №2 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Решение:

N(A) = 80

N= 80+8=88

P(A) = 80/88 = 0,91

Ответ: 0,91.

.

Задача №3

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180  сумок восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:

N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,

N = 180 всего сумок

P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96

Ответ: 0,96.

.

Задача №4

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение:

Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (N(A)=9, N=25):

P(A) = 9/25 = 0,36.

.

Задача №5

В таблице приведены результаты диагностической работы по математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе значение оценки?

Решение:

7+20+15+8 = 50 – всего учащихся

(2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.

15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше средней по школе. Р = 23/50 = 0,46.

Ответ: 0,46.

.

Задача №6

Ваня забыл последние 2 цифры пароля для входа на сайт, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Решение:

Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:

Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18. Ответ: 1/18.

.

Задача №7

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

.

Задача №7

Вероятность того, что бракованное стекло куплено на первой фабрике  равна 0,35∙0,04 = 0,0140.

Вероятность того, что бракованное текло куплено на второй фабрике равна  0,65∙0,02 = 0,0130.

Так как это независимые события, то полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027

Ответ: 0,027

.

«Вероятность – мера случайности»

«Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)

«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)

Проверь себя !

Проверь себя !

СОБЫТИЯ

СЛУЧАЙНЫЕ

ДОСТОВЕРНЫЕ

0<Р(А)< 1

Р (А) = 1

НЕВОЗМОЖНЫЕ

Р (А) = 0

.

Блез Паскаль

Французский физик , математик , философ

(1623 – 1662)

Блиц-опрос

• Основное понятие теории вероятностей –это…
• Как называется событие в наступление которого не сомневаются
• Какова вероятность невозможного события?
• Какова вероятность достоверного события?
• В каких пределах находится вероятность?
• Как называются два события, имеющие одинаковую вероятность?
• Вероятность случайного события равна …
• События А и В называются несовместными, если …
• Вероятность события, противоположного событию А равна…
• Суммой событий А и В называют событие …
• Произведением событий А и В называют событие …

Домашнее задание

Выполнить 10 заданий В6 из демонстрационных вариантов ЕГЭ в режиме онлайн - тренировки по адресу:

http://ege.yandex.ru/mathematics/

• сегодня я узнал…
• было интересно…
• было трудно…
• я выполнял задания…
• я понял, что…
• теперь я могу…
• я приобрел…
• я научился…
• у меня получилось …
• я смог…
• я попробую…
• меня удивило…
• урок дал мне для жизни…

Подведем итоги

Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока.

Спасибо за внимание!