Презентация "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться

Притча

• Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?"
Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Вариант1

• 1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией
• а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…
• б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…
• в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…
• г) -1; 3; - 7;
• 11; - 15; 19;…
• 2. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;… равен:
• 3. . Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4, а₄ = 8.
• 4. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если а₁ = 10; d = - 0,1.
• 5. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите четвертый член этой прогрессии.

Вариант 2

• 1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией
• а) 1; 4; 9; 16; 25; 36;…
• б) -1; 3; -7; 11; -15; 19;…
• в) -1; -2; -3; -4; -5; - 6…
• г) -3; 6; -9; 12 ; - 15; 18;…
• 2. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 9; 11;… равен:
• 3. . Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 5, а₄ = 9.
• 4. Найдите третий член арифметической прогрессии , если а₁ = 15; d = - 0,5.
• 5. Третий член арифметической прогрессии равен 10, а пятый равен 18. Найдите четвертый член этой прогрессии

Ответы

• Вариант 1
• 1. б
• 2. -4
• 3. 4
• 4. 9,8
• 5. 8

• Вариант 2
• 1. в
• 2. 5
• 3. 4
• 4. 14
• 5. 14

Задача

• Соседка обратилась с просьбой: помочь посчитать сколько денег получит её внук – первоклассник через 11 лет, если на его счёт в этом году она положит 5000 рублей под 10% (каждый год банк начисляет 10% прибыли от вложенной суммы).

• Найти формулу для вычисления n-го члена данной прогрессии
• Итак: О чем пойдет речь сегодня на уроке?

Тема урока: Тема урока:

• « Формула n-го члена арифметической прогрессии»
   Цель:
• Узнать формулу n-го члена арифметической прогрессии,
• Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, находить любой член прогрессии
• Решать задачи по арифметической прогрессии

Определение: Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. аn + 1 = аn + d, d – некоторое число. d = аn + 1 – аn - разность арифметической прогрессии Инструктивная карта

• Дана арифметическая прогрессия , в которой известно a1 и d.
• Запишите первый член арифметической прогрессии
• Запишите второй член арифметической прогрессии, выразите второй член арифметической прогрессии через первый член арифметической прогрессии.
• Запишите третий член арифметической прогрессии, выразите второй член арифметической прогрессии через первый член арифметической прогрессии
• Запишите четвертый член арифметической прогрессии, выразите второй член арифметической прогрессии через первый член арифметической прогрессии
• Запишите пятый член арифметической прогрессии, выразите второй член арифметической прогрессии через первый член арифметической прогрессии
• Запишите n-ый член арифметической прогрессии, выразите второй член арифметической прогрессии через первый член арифметической прогрессии

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии  Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.

• a2 = a1 + d
• a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
• a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
• a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
• . . .
• an = a1+ (n-1)d
Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1) ,где a1- первый член прогрессии, d – разность

Решение задач

• Дано:an- арифм. пр., а1 1= 20, d=3.
Найти: a5
• Дано: an- арифм. пр., а1= 128, d= -4,
Найти: a20
• Дано: an- арифм. пр., а1= 13, d= ,
Найти: a5
• Дано: an- арифм. пр., a30 = 128, d=4,
Найти: a1
• Дано:an - арифм. пр., а1= 10, a5= 22
Найти: d

Самостоятельная работа

• Вариант 1
• 1.Дано: a1=10, d=-2,5
Найти: a6
• 2. Дано: a1=-2, d=4
Найти: a7
• 3.Дано: a1=1, d=-0,1
Найти: a10
• 4. Дано: a1=2, d=3
Найти: a4
• 5.Дано: a1=-6, d=-1,5
• Найти: a5

• Вариант 2
• Дано: a1=3, d=-7,5,
Найти: a6
• 2. Дано:a1=-4, d=2, Найти: a7
• 3.Дано: a1=10, d=-0,5
Найти: a10
• 4. Дано:a1=1, d=-3,
Найти: a4
• 5.Дано:a1=-21, d=-3, Найти: a5

Ответы

• Вариант 1
• 1. -2,5
• 2. 22
• 3. 0,1
• 4. 11
• 5. -12

• Вариант 2
• 1. -34,5
• 2. 8
• 3. 5,5
• 4. -8
• 5. - 33

Итог по уроку Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?

• Что нового узнали на уроке?
- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Домашнее задание: Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно) № № № № Повторение: № 600(а) Спасибо Спасибо за сотрудничество.