Конспект урока "Теорема Виета" 9 класс


Урок в 9 классе по теме «Теорема Виета»
Цели урока: Помочь учащимся научиться применять теорему Виета при нахождении корней
квадратного уравнения;
содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств;
обобщать и систематизировать полученные знания;
сформулировать теорему, обратную теореме Виета, и научить применять ее к решению квадратных
уравнений;
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения
конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.
Ход урока
1. Определяющая рефлексия (осуществление действий оценки и контроля).
Учитель: Сегодня мы продолжаем изучать квадратные уравнения. Что мы уже умеем?
Ученики: Решать квадратные уравнения с помощью основных формул, с помощью
дополнительных формул.
Учитель: Предлагаю вспомнить способы решения, решив следующие уравнения:
x² - x 56 = 0;
x² - 7x + 6 = 0;
x² - 25x + 150 = 0;
x² + 27x 58 = 0
Какие трудности были при решении этих уравнений?
Ученики: Вычислительные ошибки, трудоемкие вычисления.
Учитель: Хотелось бы упростить вычисления?
Занесем результаты вычислений в таблицу:
Уравнение
a
b
c
x1
x2
x1+x2
x² - x 56 = 0
1
-1
-56
-7
8
-1
x² - 7x + 6 = 0
1
-7
6
1
6
7
x² - 25x + 150 = 0
1
-25
150
15
10
25
x² + 27x 58 = 0
1
27
-58
-29
2
-27
2. Сравнивающая рефлексия (момент выдвижения версий, их обсуждение).
Учитель: Проанализируйте результаты и выявите какие –либо закономерности.
Выдвигаются гипотезы, проверяются вычислениями.
Учитель: Ребята, вы сформулировали не что иное, как знаменитую теорему Виета!
Дается историческая справка с использованием слайдов.
Записываются формулы и прорабатывается доказательство, демонстрируемое на слайдах.
3. Первичная апробация – рефлексивно-оценочные действия.
Учитель: Скажите, для чего нужна будет теорема Виета?
Ученики: Проверить или составить уравнение.
Учитель: Предлагаю заполнить продолжение таблицы
Уравнение
a
b
c
x2
x2
x² + bx + 6 = 0
1
6
-2
-3
x² - 3x + c = 0
1
-3
-5
81
1
-6
14
x² + 3x 4 = 0
1
3
-4
4. Сравнивающая рефлексия – столкновение и фиксация возникшей проблемы.
Учитель: Как же вы нашли числа -4 и 1 в последней строке? Каким способом?
Ученики: По теореме Виета! Решили!
Учитель: Вы уверены, что найти эти числа помогла теорема Виета? Уточним условие и
заключение теоремы. И проследите ваши действия в ходе обсуждения.
Ученики: Мы пользовались утверждением , обратным теореме Виета!
5. Встречная рефлексия – выдвижение гипотез.
Происходит обсуждение, формулируется обратная теорема, делаются попытки доказать ее.
Учитель: Чем же поможет эта теорема?
Ученики: Быстрее решать приведенные квадратные уравнения!
6. Задание: Устно решить следующие уравнения:
x² - x 6 = 0
x² - 5x + 6 = 0
x² - 12x + 35 = 0
x² - 2x 35 = 0
x² - 4x 21 = 0
x² - 10x + 21 = 0
7. И это процесс тоже можно ускорить, если увидеть еще одну закономерность! Но об этом – на
следующих уроках!
8. Итог. Пожалуйста, ответьте на вопросы:
Сегодня на уроке я …..
Повторил…
Узнал……
Удивился…..
Огорчился….
Обрадовался…..
Научился….