Презентация "Применение показательной функции"


Подписи к слайдам:
Применение показательной функции

Применение показательной функции

«Великая книга природы написана математическими символами».

Г. Галлилей.

где p0 – давление на уровне моря (h =0),

p – давление на высоте h,

H - константа, зависящая от температуры воздуха.

При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону

Барометрическая формула.

Формула разрядки конденсатора.

Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону

где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.

Рост древесины происходит по закону   

A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время;

k, а- некоторые постоянные.

Диагностика заболеваний.

  • При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для   гемоглобина — днями.

N-число колоний бактерий в момент времени t; t- время размножения.

Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов, – все эти процессы подчиняются одному закону:  N = N0ekt .

Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией ,где m0 – масса дрожжей в процессе дрожжевания.

Интенсивность размножения бактерий используют…

в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показательному закону

Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 см2 приходилась одна и та же нагрузка?

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону:  

 , где

So — площадь его нижнего сечения,

S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения,

γ — удельный вес материала, из которого сделан трос,

Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда).

Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку.

В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых.

Эта сумма выражается формулой

Рост вклада в банке

Пример. Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 7% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,07 раза.

Что было бы если бы математические законы выполнялись, а закон естественного отбора нет?

  • одна комнатная муха может за лето произвести 8  . 1014 особей потомства.
  • Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство,
  • а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев…”

Карл Линней

“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара” К.А. Тимирязев

Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

Всего за 1–1,5 мес. одна-единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство могло бы покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 м.

http://repetitor-problem.net/pokazatelnaya-funkciya-v-gizni#ixzz2fh3XU7y8