Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач на совместную работу" 7 класс

Тема урока: «Решение задач на совместную работу».
Предмет: математика. Класс: 7
Горностаева Любовь Васильевна, учитель
математики первой категории МОУ СОШ
№ 14, г. Тверь.
Конспект урока.
Цель урока: закрепление навыков решения задач «на совместную работу» арифметическим и
алгебраическим способами. Развивать логическое мышление, математическую речь учащихся,
межпредметные связи (физика). Воспитывать самоконтроль, учить выбирать способ решения
задачи, формировать умение анализировать полученный результат.
Задачи урока:
• Анализировать условие задачи и устанавливать взаимосвязь между величинами.
• Отработать формулу, связывающую работу, производительность труда (норму) и время.
tNA
• Проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме.
Техническое обеспечение урока: компьютер, документ – камера.
Ожидаемый результат: учащиеся должны показать умение анализировать условие задачи,
оформлять условие задачи в виде таблицы, устанавливать взаимосвязи между величинами,
выбирать способ решения задачи, анализировать полученный результат. Подтвердить свои
знания и умения в ходе выполнения самостоятельной работы.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Целеполагание.
4. Первичная проверка понимания темы.
5. Закрепление.
6. Проверка усвоения темы.
7. Задание на дом.
Конспект урока
Этап урока
Деятельность учителя.
Деятельность учащихся.
Организаци-
онный
Проверка домашнего задания.. к/з №1,
2,5. Стр.31
Сравнивают свои ответы с
решениями, показанными
через документ – камеру.
Актуализация
знаний
Текстовые задачи приходится решать в
ходе изучения всего школьного курса
математики. Одну и ту же задачу можно
решать разными способами. Какими?
Назовите их.
Дети называют
(арифметический, т.е. по
действиям и
алгебраический, т.е. с
помощью уравнения или
системы уравнений.)
В ходе изучения темы мы уже
встречались с такими задачами. А
сегодня на уроке мы обобщим
изученный материал
Целеполагание.
Цель нашего урока – закрепить способы
и приёмы решения задач «на
совместную работу» . В конце урока
вам будет предложена самостоятельная
работа, выполнив которую вы покажете
степень усвоения темы. Работа будет
оценена, отметка пойдёт в журнал.
Первичная
проверка
понимания темы.
Предлагается записать формулу,
связывающую работу,
производительность труда (норму) и
время.
Выразить из формулы
.tиN
Решить задачи: а) машинистка должна
напечатать рукопись в объёме 56
страниц. Она напечатала
7
3
задания. Сколько страниц ей осталось
напечатать?
б) ученик решил 4 задачи,
что составило
7
2
от намеченного
плана. Сколько задач он должен
решить?
tNA
N
A
t
t
A
N ,
Дети решают задачи устно
и дают готовые ответы.
а) 32 страницы.
б) 14 задач.
Закрепление.
Решение задач из учебника № 4.21,
№14.15 и из Открытого банка данных
для подготовки к ЕГЭ (математика).
Задача.
Через первую трубу бассейн можно
заполнить за 3 часа, через вторую – за 6
часов. За какое время будет заполнен
бассейн, если открыть обе трубы?
Читаем условие задачи (проецируется
на экран) из Открытого банка данных
для подготовки к ЕГЭ (математика),
анализируем условие, отвечая на
поставленные вопросы, и одновременно
заполняем таблицу.
- что в задаче известно?
- что известно про работу?
что принимаем за работу А в таких
задачах?
- t время
- Одинакова, т.к.
заполняется один и тот же
бассейн, объём которого
неизвестен.
А=1
- как найти производительность каждой
трубы?
Для наиболее полного понимания
условия задачи составим таблицу.
Решим задачу арифметически.
№ 4.21
Читаем, анализируем условие задачи.
- что в задаче известно?
- что сказано о производительности
труда?
- что нужно узнать?
Как вы считаете: каким способом
можно решить эту задачу?
Приглашаются к доске два ученика.
t
N
1
Дети составляют таблицу 1.
( см. приложение 1)
Один из учеников ( по
желанию) приводит
решение на доске.
1)
производительность
первой трубы.
2)
6
1
6:1
производительность
второй трубы.
3)
2
1
6
1
3
1
совместная
производительность.
4) 1:
2
1
= 2 (ч)
Ответ: за 2 часа.
Время работы каждой
бригады.
-
первая убирала за 1 час на
16 ц больше, чем вторая.
-
сколько центнеров
картофеля собрала первая
бригада.
Мнения ребят разделились.
Один из них решает задачу
с помощью уравнения, а
другой – по действиям.
1 способ.
Пусть х ц в час убирала
вторая бригада,
Тогда х + 16 центнеров за 1
час убирала 1 бригада.
7 х центнеров убрала 2
бригада за 7 часов.
5( х + 16 ) центнеров убрала
1 бригада.
Т. к. выполненная работа
одинакова ( бригады
собрали одинаковое
количество картофеля), то
составим уравнение:
5( х + 16 ) = 7 х
Каким способом было проще решить
задачу?
№14.15
Читаем задачу.
Вопрос к классу:
- что в задаче известно
- что сказано о производительности
труда рабочих?
В отличие от предыдущей задачи, здесь
прямо не сказано о связи
производительности труда между 1 и 2
рабочими. Поэтому такие задачи проще
решать вводом двух переменных ( с
помощью системы уравнений.)
Решим задачу алгебраически, составив
таблицу.
Составим систему уравнений,
используя таблицу.
5 х + 80 = 7 х
- 2 х = - 80
х = 40
5( 40 + 16 ) = 280 ( ц )
Ответ: 280 центнеров.
2 способ.
Если бы
производительность
труда(норма) была бы
одинакова ( как у второй
бригады, например), то
1)
80516
(ц) –
меньше собрала бы
первая бригада.
2) 7 – 5 =2 (ч) – меньше
работала первая
бригада.
3) 80 : 2 = 40 ( ц ) за 1
час собирала бы
первая бригада.
4) 40 + 16 = 56 ( ц ) за 1
час собирала
фактически первая
бригада.
5)
280556
( ц )
Ответ: 280
центнеров.
Выслушали и обсудили оба
варианта ответов ребят.
Объём совместно
выполненной работы, А =
162 д., время работы
каждого рабочего.
Первый за 5 дней изготовил
на 3 детали больше, чем
второй за 7 дней.
Под руководством учителя
дети составляют таблицу2
.(см. приложение 2)
На доске один из учеников
(по желанию) записывает и
решает систему уравнений.
Если попробовать решить эту задачу
арифметически, то вы увидите, что
будет гораздо сложнее, поэтому лучше
выбирать наиболее рациональный
способ для решения конкретной задачи.
375
162158
yx
yx
Уравняем коэффициенты
при переменной х.
245640
8107540
yx
yx
решаем эту систему,
получаем y = 6, x= 9.
90615
( дет.) изготовил
2 рабочий.
7289
(дет.) изготовил 1
рабочий.
Ответ: 90 деталей и
72 детали.
Проверка
усвоения темы
Самостоятельная работа № 599, №600,
№ 602 на три варианта (по
возможности решить разными
способами).
I вариант № 599
Для распечатки 340 страниц были
использованы две копировальные
машины. Первая машина работала 10
минут, а вторая – 15 минут. Сколько
страниц в минуту печатает каждая
машина, если первая печатает в минуту
на 4 страницы больше, чем вторая?
II вариант. № 600
Один автомат упаковывает в минуту
на 2 пачки печенья больше, чем второй.
Первый автомат работал 10 минут, а
второй – 20 минут. Всего за это время
было упаковано 320 пачек печенья.
Сколько пачек в минуту упаковывает
каждый автомат?
III вариант № 602
Двое рабочих изготовили по
одинаковому количеству деталей.
Первый выполнил эту работу за 5 часов,
а второй – за 4 часа, т.к. изготовлял в
час на 12 деталей больше первого. По
сколько деталей изготовили рабочие?
Дети открывают сборники
задач, находят свой вариант
и приступают к решению.
Сдают тетради.
Задание на дом.
№ 70 с.194, № 87 ( а ) с.196
Дети записывают задание в
дневник.
Итог урока.
На уроке мы обобщили наши умения и
знания при решении задач «на
совместную работу». Рассмотрели два
способа их решения: алгебраический и
арифметический. Каждый может
выбрать для себя тот способ, который
ему понятнее и ближе, и наиболее
рациональный (по его мнению).
Приложение 1.
А
N
t
1 труба
1
?
3 часа
2 труба
1
?
6 часов
вместе
1
?
?
Приложение 2.
N
t
A
I
x
8
8 x
II
y
15
15 y
I
x
5
5 x
II
y
7
7 y
Список литературы.
1.Алгебра 7 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович.
2.Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭ (математика)
3.Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной
школы. Кузнецова Л. В., Бунимович Е.А. изд. Дрофа
4. Текстовые задачи в школьном курсе математики. А.В. Шевкин.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: