Задания с параметром в ОГЭ №22

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Задания с параметром в ОГЭ (№22)

Ресурсный центр МБОУ СШ №2 (18.11.2021)

Моренкова Н.Ю.

Необходимо повторить:

Преобразования алгебраических выражений (приведение к общему знаменателю, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, сокращение дробей).
Способы решения уравнений (отдельно остановиться на графическом), систем уравнений, неравенств (линейных и второй степени). Исследование уравнения на предмет количества корней.
Работу с графиками функций (нахождение области допустимых значений переменной, понятие «выколотой точки», нулей функции, построение и чтение графиков функций, преобразование и сдвиги графиков).

линейной
квадратичной
обратно-пропорциональной
модуля
корня

Исследование поведения линейной и квадратичной функций в зависимости от значений коэффициентов. Нахождение углового коэффициента прямой, условие параллельности графиков прямых.
Преобразования графика y = f(x) в графики y = |f(x)| и y = f (|x|).
Построение кусочной функции, состоящей из участков вышеперечисленных

(непрерывной или с разрывами).

Условия и возможное число пересечений комбинаций вышеперечисленных функций.
Различные формулировки одного и того же задания.

Возможные типы заданий:

Не имеет решений (за счет области определения, за счет

«выколотых точек», отсутствие пересечений в принципе).

Имеет определенное фиксированное количество решений.
Имеет «не более» или «не менее» определенного числа

решений.

Имеет «или столько», «или столько» решений.
Найти максимальное (минимальное) количество решений.
«Просто» исследовать на возможное число решений в

зависимости от параметра.

Задача №1. Найдите все значения k, при которых прямая y = kx пересекает

в трех различных точках график функции:

Решение:

Построим график кусочной функции .
у = kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат.

3) Прямая y = kx пересекает в трех различных точках этот график, если её угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3-2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым y= 3x+7 и y = 3x-11.

y = f(x)

Угловой коэффициент прямой y= kx, проходящей через точку (-3-2): k  2

Угловой коэффициент прямой, параллельной

прямой y = 3x+7, равен 3.

Прямая y = kx имеет с графиком

заданной функции три общие

точки при

2  k  3

Ответ:

2  k  3

Задача №2 . При каких значениях p прямая y = p имеет три общие точки с

графиком функции y = f(x), где

f (x)  

x  х  4, если x  0

х  0

х 4  х, если

Решение:

1. Построим параболу y = x(x - 4)

y = (x – 2)² - 4 , x  0

(2; -4) - вершина параболы

х = 2 – ось симметрии параболы

Построим параболу y = x(4 – x) y = -(x -2) ² + 4 , x < 0

(2; 4) - вершина параболы

х = 2 – ось симметрии параболы

y = p - уравнение прямой, параллельной оси Ох

x  х  4, если x  0

Из рисунка видно, что прямая y = p имеет три общие точки с графиком функции y = f(x) при -4 < p < 0

Ответ: при -4 < p < 0

f (x)  

х  0

х 4  х, если

у(x)  х2  4х  5

Задача №3. Постройте график функции

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

График данной функции – это график параболы

у(x)  х2  4х  5 ,

отрицательная часть которого отражена относительно оси Ох. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид у = с. Из графика видно, что прямая у = с может иметь с графиком функции не более четырех общих точек.

Ответ: 4

Задача №4.

Задача №5. Сколько корней имеет уравнение x2-2x-3= a в зависимости от

значения параметра а?

Решение.

Решим графически. Построим график левой и правой частей уравнения.

1) y= x2 - 2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2 -4

y = (x-1)2 - 4 –уравнение параболы, ветви которой направлены вверх,

(1;-4) – вершина параболы

Для того чтобы построить график функции y = x2-2x-3, необходимо точки, лежащие на оси Оx и часть графика, находящуюся выше оси Ox, оставить без изменения, а часть графика находящуюся ниже оси Ox, симметрично отобразить в верхнюю полуплосктость.
y = a – уравнение прямой, параллельной оси Ox

x2-2x-3= a

Задача № 6.

Задача № 7.

Решение:

на

1. Построим график функции нужном промежутке.

на нужном

2. Построим график функции

промежутке. .

у  х2  4х  4   х  22

у   16

3. Из графика видно, что прямая у = m имеет с графиком