Урок по алгебре "Уравнения с параметром"

Урок по алгебре «Уравнения с параметром»
Цели.
Образовательные: отработка навыков решения уравнений с параметром.
Познавательные: познакомить с различными методами решения уравнений.
Развивающие: научиться подбирать для уравнения оптимальный способ решения.
Оборудование: интерактивная доска.
1. Организационный момент.
2. На интерактивной доске зашифровано высказывание. Слова в нем стоят на своих
местах, но буквы в каждом слове переставлены местами. Расшифруйте анаграмму:
“Йартсяса атдь муу кка жомон шобьел щиип” (“Старайся дать уму как можно больше
пищи”), (портрет открывается на интерактивной доске) и станет девизом сегодняшнего
урока. Выполнив следующие упражнения вы узнаете, кто автор этих слов.
3. Актуализация знаний. Актуализация проводится через решение задач на повторение по
вариантам. Текст задания на интерактивной доске (задание I варианта синего цвета, II
варианта – красного цвета). Решив упражнения, учащиеся записывают код верного
ответа в тетрадь.
(Рисунок 1)
Функция задана уравнением у=ах
2
+bх+с. Найти знаки а, b, с.
Т) а<0, b>0, с<0 +
Т) а>0, b<0, с<0 +
Г) а<0, b>0, с>0
Г) а>0, b>0, с<0
Функция у=f(x) задана графиком на отрезке [-5; 6]. Найти область ее значений.
А) [-1;5)
У) [2;5]
О) (-1;5]
О) (1;5]
(Рисунок 2)
Укажите, график какой функции изображен на рисунке.
(Рисунок 3)
С)
М)
Л)
Й)
Ученики вставляют буквы в матрицу ответов.
Буквы I и II открывает сам учитель.
Решение уравнений с параметрами.
а) Далее ученикам предложено решить 6 уравнений с параметром:
Анализируя условия предложенных задач, заметим, что эти уравнения являются частными
случаями уравнения или равносильного ему . Решим второе
уравнение графически. Строим графики функции и у=к в одной системе
координат на интерактивной доске.
(Рисунок 4)
Анализируя рисунок, сделаем с учениками вывод о количестве корней уравнения.
Ответ: к=2 – 4 решения,
к>2 – 2 решения,
к<2 – нет решений.
Вывод: с помощью графиков можно решить вопрос о количестве корней уравнения.
б) Решить уравнение .
(Рисунок 5)
Построив эскизы графиков, заметим, что уравнение может иметь 1 решение, 2 решения, ни
одного решения. Возникает неразрешимый вопрос, о том, какое значение принимает в случае
касания графика.
Построим графики и в одной системе координат.
Целесообразно рассмотрим 3 случая.
а=0