Ученики на Учителя.com


Урок по алгебре "Уравнения с параметром"

Урок по алгебре «Уравнения с параметром»
Цели.
Образовательные: отработка навыков решения уравнений с параметром.
Познавательные: познакомить с различными методами решения уравнений.
Развивающие: научиться подбирать для уравнения оптимальный способ решения.
Оборудование: интерактивная доска.
1. Организационный момент.
2. На интерактивной доске зашифровано высказывание. Слова в нем стоят на своих
местах, но буквы в каждом слове переставлены местами. Расшифруйте анаграмму:
“Йартсяса атдь муу кка жомон шобьел щиип” (“Старайся дать уму как можно больше
пищи”), (портрет открывается на интерактивной доске) и станет девизом сегодняшнего
урока. Выполнив следующие упражнения вы узнаете, кто автор этих слов.
3. Актуализация знаний. Актуализация проводится через решение задач на повторение по
вариантам. Текст задания на интерактивной доске (задание I варианта синего цвета, II
варианта – красного цвета). Решив упражнения, учащиеся записывают код верного
ответа в тетрадь.
(Рисунок 1)
Функция задана уравнением у=ах
2
+bх+с. Найти знаки а, b, с.
Т) а<0, b>0, с<0 +
Т) а>0, b<0, с<0 +
Г) а<0, b>0, с>0
Г) а>0, b>0, с<0
Функция у=f(x) задана графиком на отрезке [-5; 6]. Найти область ее значений.
А) [-1;5)
У) [2;5]
О) (-1;5]
О) (1;5]
(Рисунок 2)
Укажите, график какой функции изображен на рисунке.
(Рисунок 3)
С)
М)
Л)
Й)
Ученики вставляют буквы в матрицу ответов.
Буквы I и II открывает сам учитель.
Решение уравнений с параметрами.
а) Далее ученикам предложено решить 6 уравнений с параметром:
Анализируя условия предложенных задач, заметим, что эти уравнения являются частными
случаями уравнения или равносильного ему . Решим второе
уравнение графически. Строим графики функции и у=к в одной системе
координат на интерактивной доске.
(Рисунок 4)
Анализируя рисунок, сделаем с учениками вывод о количестве корней уравнения.
Ответ: к=2 – 4 решения,
к>2 – 2 решения,
к<2 – нет решений.
Вывод: с помощью графиков можно решить вопрос о количестве корней уравнения.
б) Решить уравнение .
(Рисунок 5)
Построив эскизы графиков, заметим, что уравнение может иметь 1 решение, 2 решения, ни
одного решения. Возникает неразрешимый вопрос, о том, какое значение принимает в случае
касания графика.
Построим графики и в одной системе координат.
Целесообразно рассмотрим 3 случая.
а=0
(Рисунок 6)
а<0
нет решения.
(Рисунок 7)
а>0
(Рисунок 8)
В третьем случае графики пересекаются в одной точке. Один из корней
посторонний, какой . Очевидно х
2
>2а (так как ), х
2
-
постоянный корень.
Итак, при а>0 уравнение имеет 1 корень
.
Ответ:
а<0 – нет корней,
а=0 – х=0,
а>1 – 1 корень.
Итог. В чем сложность при решении задач с параметрами? О каких методах говорили при
решении уравнении? В чем заключается графический метод? Можно ли говорить о
преимуществе графического метода перед другими?
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Д=1-4в.
Уравнение имеет 1 решение. Д=0, в=0,25. Значит при в=0,25 графики пересекаются в одной
точке, уравнение имеет 1 корень.
Ответ. - нет корней,
- 1 корень,
- 2 корня.
Решить уравнение .
Будем идти по стандартной схеме, возведем обе части в квадрат.
Теперь надо выполнить проверку полученных корней. Подставим их по очереди в исходное
уравнение. Проверка будет громоздкой. Выберем другой путь – графический.
Вывод.
С какими трудностями мы сталкиваемся при решении параметрических задач? При решении
даже простого уравнения, содержащего параметры, приходится производить ветвление всех
значений параметра на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. При
этом четко и последовательно следить за сохранением равносильности уравнения, с учетом
области определения выражения. Трудно указать какой-то общий и вместе с тем простой
способ решения уравнения с параметрами. Мы рассмотрели различные способы, не отдавая
преимущества ни одному из них.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: