Ученики на Учителя.com


Презентация "Простейшие задачи по теории вероятностей"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Простейшие задачи по теории вероятностей
  • Шустова Наталия Владимировна
  • МКОУ Архангельская СОШ Никольское СП
Гипотеза: предположим, что разбор решения задач по теории вероятностей позволит повысить и уровень подготовки к экзамену по математике
  • Гипотеза: предположим, что разбор решения задач по теории вероятностей позволит повысить и уровень подготовки к экзамену по математике
  • Цель работы: сформировать новый взгляд на математику.
  • Задачи:
  • ввести основные понятие по теории вероятностей;
  • показать решение задач по теории вероятностей;
  • показать практическую направленность задач.
ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ?
  • Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
История теории вероятностей
  • Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
История теории вероятностей
  • Во второй половине XIX века значительный вклад внес ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова
  • Событие- это результат действия.
  • Вероятность показывает ,как велики или низки шансы на то, что произойдет событие.
  • Вероятность находится в границах от 0 до 1.
  • Вероятность обозначается буквой Р.
  • Р= количество нужных вариантов/количество всех вариантов
Задача №1 (1 группа)
  • В коробке лежат 2 фломастера, 3 ручки, 7 карандашей. Какова вероятность того, что взятый наугад предмет окажется ручкой?
  • Решение:
  • Р=3/12=0,25
  • Ответ: 0,25
Задачи №2 (1 группа)
  • В среднем ИЗ 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  • Решение:
  • Р= 1994/2000=997/100=0,997, т.к.
  • Ответ: 0,997
  • В среднем НА 120 качественных сумок приходится двадцать одна сумка с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  • Решение:
  • По условию на каждые 120 + 21 = 141 сумку приходится 120 качественных сумок. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна
  • Р=120/141=0,851=0,85
  • Ответ: 0,85.
Задача №3 (1 группа)
  • В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  • РЕШЕНИЕ:
  • Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают трижды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:
  • ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
  • Всего таких комбинаций получилось 8. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна. Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций. Для этого нужно поделить количество интересующих исходов на количество всех возможных исходов:
  • P = 1 / 8 = 0.125
  • ОТВЕТ: 0.125
Задачи второй группы
  • Противоположные события. Пример: подбрасывание монеты - либо орел, либо решка. Лампа горит, либо не горит.
  • Сложение вероятностей. Главное слово «ИЛИ» Р(А или В )=Р(А)+Р(В).
  • Умножение вероятностей. Главное слово «И» Р(А и В )=Р(А)*Р(В).
Задача №4 (2 группа)
  • В магазине три продавца. Каждый из них свободен с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
  • Решение:
  • Свободен =0,7
  • Занят=0,3 (Как противоположные события).
  • Все три продавца: первый занят, и второй занят и третий занят
  • Значит вероятность того, что все три продавца заняты будет равна:
  • 0,3∙0,3∙0,3 = 0,027
  • Ответ: 0,027
  • Биатлонист пять раз стрелял по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист хотя бы один раз попадет в мишени
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,2
  • 0,2
  • 0,2
  • 0,2
  • 0,2
  • Ответ: 0,99968
Задача №5
  • Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
  • Пристрелянные: Не пристрелянные:
  •  4/10 6/10
  •   0,9-в цель, 0,2- в цель,
  • 0,1- мимо 0,8 – мимо
  •  
  •  4/10*0,1=0,04 ИЛИ 6/10*0,8 = 0,48
  •  
  • 0,04 + 0,48 = 0,52
  •  
  • Ответ: 0,52
  •  
Спасибо за внимание!

Педагогика - еще материалы к урокам: