Самостоятельная работа по теории вероятностей (с ответами)
Составитель Мансурова З.М.
ВАРИАНТ 1
1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтека-
ют. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для кон-
троля насос не подтекает. О т в е т : 0,995
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите ве-
роятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до
сотых. О т в е т : 0,14.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок прихо-
дится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того,
что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых. О т в е т : 0,93.
4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от
10 до 19 делится на три? О т в е т : 0,3.
5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше
года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет,
равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух
лет, но больше года. О т в е т : 0,06.
6. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела
здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите ве-
роятность того, что в случайный момент времени у здорового человека
температура окажется 36,8 °С или выше. Решение. Указанные события
противоположны, поэтому искомая вероятность равна
1 − 0,81 = 0,19.От в е т : 0,19.
ВАРИАНТ 2
1. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля
насос не подтекает. От в е т : 0,995
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероят-
ность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
О т в е т : 0,11.
3. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скры-
тыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых. От в е т : 0,98.
4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58
до 82 делится на 6? О т в е т : 0,16.
5. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пас-
сажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажи-
ров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от
10 до 17. О т в е т : 0,31.
6. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в
магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки.
Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решение. Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероят-
ность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся ис-
правными) равна произведению вероятностей этих событий:
0,94·0,94 = 0,8836. О т в е т : 0,8836.
ВАРИАНТ 3
1. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтека-
ют. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для кон-
троля насос не подтекает. О т в е т : 0,994
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза. О т в :
0,375.
3. В среднем на 160 качественных сумок приходится четыре сумки со
скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка
окажется качественной. Результат округлите до сотых. О т в е т : 0,98.
4. Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейсте-
ра Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то А выигрыва-
ет у Б с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А и Б играют две партии, при-
чем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероят-
ность того, что А выиграет оба раза. О т в е т : 0,15.
5. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7
мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не
будут сидеть рядом. Решение Пусть первой за стол сядет девочка, тогда
рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 8 челове-
ка, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того,
что девочки будут сидеть рядом равна 2*1/8=0,25,А вероятность того,
что девочки не будут сидеть рядом равна 1- 0,25=0,75 О т в е т : 0,75
6. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит
больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит боль-
ше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит
ровно 11 задач. Решение. Рассмотрим события A = «учащийся решит 11
задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие
A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовмест-
ные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:P(A
+ B) = P(A) + P(B).Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) +
0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.О т в е т : 0,07.
ВАРИАНТ 4
1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. О т в е т : 0,95.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Най-
дите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.
3. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми
дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется каче-
ственной. Результат округлите до сотых. О т в е т :0,91
4. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случай-
ным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того,
что Вадим и Олег окажутся в одной группе. О т в е т : 0,3.
5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то мо-
мент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часо-
вая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Решение: На циферблате между десятью часами и одним часом три часо-
вых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая
вероятность равна:3/12=0,25 От в е т : 0,25.
6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегора-
ния одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что
в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Решение: Найдем веро-
ятность того, что перегорят три лампы. Эти события независимые, вероят-
ность их произведения равно произведению вероятностей этих событий:
0,21·0,21·0,21 = 0,009261.Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя
бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,009261 = 0,990739.От в е т : 0,990739.
