Ученики на Учителя.com


Контрольно-измерительные материалы для проведения дифференцированного зачета по математике

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области
областное государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Белгородский строительный колледж»
КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА
по математике
Разработал преподаватель математики
Гроза Надежда Алексеевна
Белгород - 2014
Инструкция для проведения промежуточной аттестации обучающихся на втором курсе
в форме дифференциального зачета по дисциплине математика:
1. Дифференцированный зачет проводится в устной или письменной форме в объеме
рабочей программы в соответствии с учебным планом.
2. Студенты за месяц до проведения зачета получают перечень вопросов и тем, по
которым будут практические задания.
3. Дифференцированный зачет проводится на последнем занятии по дисциплине и
является формой аттестации.
4. В начале занятия студенты берут билет с одним вопросом и двумя практическими
заданиями и готовятся в течение 20 – 30 минут. Записи ведутся на листочках, которые затем
сдаются преподавателю.
5. В аудитории в течение зачета находятся преподаватель, ведущий предмет.
6. Зачет можно проводить в устной или письменной форме в зависимости от
особенностей учебной группы. Если зачет проводится в устной форме, то студенты по одному
подходят к преподавателю для защиты своей работы. Преподаватель может задавать
дополнительные вопросы по данной теме или по всему изученному в курсе материалу. Если
зачет проводится в письменной форме, то преподаватель собирает работы студентов,
проверяет их и объявляет оценки. В случае возникновения спорной оценки, преподаватель
может задавать дополнительные вопросы либо учитывать текущие оценки по предмету.
7. Во время подготовки вопросов зачета разрешается пользоваться своим конспектом,
справочным материалом: таблицы тригонометрических функций, таблицы производных,
таблицы интегралов и калькулятором.
8. Ответ оценивается преподавателем в соответствии с критериями, информация о
которых заранее доводится до сведения студента.
9. Студентам, замеченным в помощи друг другу, а также пользующимися
неразрешенными пособиями и различного рода записями, могут даваться другие или
дополнительные задания.
Критерии устного ответа студента:
Отметкой «отлично» оценивается полный ответ на теоретический вопрос, который
показывает прочные знания, владение математическими терминами, умение пользоваться
справочным материалом, умение применять эти знания на практике, умение устанавливать
внутрипредметные и межпредметные связи, творчески применять полученные знания,
владение монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Обязательным
условие является выполнение практических заданий.
Отметкой «хорошо» оценивается ответ на вопрос и выполнение практических заданий,
показывающий достаточные знания по предмету, владение математическими терминами,
умение использовать справочный материал, владение речью. А также выполнение
практического задания. Допускаются несколько неточностей в ответе и наводящие вопросы
преподавателя при решении практического задания.
Отметкой «удовлетворительно» оценивается ответ, свидетельствующий в основном о
математических знаниях, но отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия
теоретических вопросов, недостаточным умением приводить примеры и решать практические
задания, недостаточной логичностью и последовательностью в изложении материала.
Обязательным условием является выполнение одного практического задания.
Отметкой «неудовлетворительно» оценивается ответ, обнаруживающий незнание
основных вопросов теории, неумение пользоваться справочным материалом, отсутствием
навыков решения практических заданий, неумением давать аргументированные ответы.
Теоретические вопросы:
1. Роль и место математики в освоении профессиональной деятельности.
2. Числа и числовые выражения. Проценты. Пропорции.
3. Многогранники, фигуры вращения, площади их поверхностей и объёмы.
4. Предел последовательности. Свойства предела последовательности.
5. Определение предела функции. Теоремы о пределах функции.
6. Понятие неопределенности при вычислении пределов функции. Раскрытие
неопределенностей.
7. Первый и второй замечательные пределы.
8. Определение производной функции.
9. Правила вычисления производной функции. Таблица производных элементарных
функций.
10. Признаки монотонности функций. Определение промежутков монотонности (Схема)
11. Экстремумы функции. Признаки экстремумов функции.
12. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
13. Схема исследования функции.
14. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
15. Физический смысл производной.
16. Применение производной к решению физических задач.
17. Методы вычисления неопределенного интеграла.
18. Применение основных формул интегрирования.
19. Методы вычисления определенного интеграла.
20. Геометрическое приложение определенного интеграла и физическое приложение
неопределенного интеграла.
21. Элементы математической логики..
22. Область применения и задачи математической статистики.
23. Предмет и методы теории вероятностей.
24. Элементы комбинаторики. Решение комбинаторных задач.
25. Случайные события. Операции над событиями.
26. Частота и вероятность события.
27. Теоремы сложения и в умножения вероятностей.
28. Задачи математической статистики.
29. Множества и операции над ними.
30. Элементы математической логики. Основные логические операции.
Практические задания:
Часть 1
Тема 1: Предел функции. Замечательные пределы.
Вариант № 1
Вариант № 2
Задание № 1
Найти пределы функций
1)
32
1
lim
2
9
xx
x
x
; 2)
x
xxx
x
2
4
lim
23
0
;
3)
12
1
lim
23
23
nnn
nnn
n
;
4)
x
x
x
1
0
5
2
1
lim
; 5)
2
2
0
5
3sin
lim
x
x
x
Задание № 1
Найти пределы функций:
1)
; 2)
xx
x
x
2
2
0
lim
;
3)
14
31
2
2
lim
x
x
x
;
4)
x
x
x
1
0
21
lim
; 5)
Тема 2: Производная функции.
Задание № 2
1. Найти производные функций:
1)
4
1
3
2
х
х
y
;
2)
25ln
3
xy
;
3)
12 xxy
;
4)
2
sin xy
.
2. Найти производные высших порядков:
1)
43 xy
,
?1
y
Задание № 2
1. Найти производные функций:
1)
xху 32*sin5
;
2)
732
234
хххху
;
3)
32
1
2
хх
х
у
;
4)
1
5
ху
.
2. Найти производные высших порядков:
1)
5
3
4хху
,
?1
у
Тема 3: Вычисление неопределенного и определенного интеграла.
Задание № 3
Проинтегрировать функции:
1)
dx
x
xxx
1352
23
;
2)
dxe
x2
2
1
; 3)
dxx
2
1
0
2
32
Задание № 3
Проинтегрировать функции:
1)
dx
x
x
2
2
3
;
2)
dxxxx
1
0
23
4
36)
xdx
П
4
0
2sin
Часть 2.
Тема 1: Формулы комбинаторики. Определение вероятности события
Вариант № 1
Вариант № 2
Задание № 1
1. У Лены 8 различных красок. Она хочет
написать ими слова «Новый год».
Сколькими способами она может это
сделать, если каждая буква может быть
раскрашена одним цветом и все буквы
должны быть разного цвета?
2. В конкурсе принимает участие 20
человек. Сколькими способами можно
присудить первую, вторую и третью
премии?
3. Студент знает 25 вопросов из35. Ему
наудачу задали три вопроса. Какова
вероятность того, что студент ответит на
все три вопроса?
Задание № 1
1. Сколькими способами можно посадить
пятерых детей на пять стульев?
2. Из состава конференции в 23 человека
нужно избрать делегацию из 8 человек.
Сколькими способами это можно
сделать?
3. В магазине выставлены для продажи 10
изделий, среди которых 4 изделия не
качественные. Какова вероятность
того, что взятые случайным образом 2
изделия будут некачественными .
Тема 2: Числовые характеристики случайных величин
Задание № 2
При разыгрывании некоторой лотереи
наудачу покупается три билета.
Рассматривается случайная величина X –
число выбранных билетов с выигрышем.
Вероятность выигрыша на каждый билет
равна 0,2. Найдите закон распределения
случайной величины X.
Задание № 2
Студент записан в 4 библиотеки. Вероятность
того, что в какой-то из библиотек свободна
необходимая студенту книга, равна 0.4 .
Рассматриваемая случайная величина X –
число библиотек, которые посетит студент в
поисках книги. Составьте закон
распределения случайной величины X.
Задание № 3
Найти математическое ожидание, дисперсию
и среднее квадратичное отклонение
случайных величин, заданных своими
таблицами распределения:
Х
1
3
4
6
7
Р(Х)
0,1
0,1
0,3
0,4
0,1
Задание № 3
Найти математическое ожидание , дисперсию
и среднее квадратичное отклонение
случайных величин, заданных своими
таблицами распределения:
Х
5
7
10
15
Р(Х)
0,2
0,5
0,2
0,1
Ответы.
Вариант 1
Вариант 2
Часть 1
1
1) 5/51; 2)1/2; 3)1/2; 4)е
2/5
; 5) 9/5
1) 2; 2) 0; 3) -3/4; 4) е
2
; 5) 25/4
2.1
1)
23
24
)4(
83
х
ххх
; 2)
25
)25(ln15
2
x
x
;
3)
xx
1
2
1
; 4) 2xcosx
2
1) 5cosx(2-3x) -15sinx; 2) 4x
3
+6x
2
+6x+1;
3)
22
2
)32(
12
хх
хх
; 4)
12
5
5
4
х
х
2.2
-9|4
1890
3
1)
Cxх
хх
||ln135
2
2
3
23
;
2)
)1(
2
1
22
ee
; 3) 5
1)
C
x
x
3
; 2) 31/12
3) -1/2
Часть 2
1.1
40320
120
1.2
6840
490314
1.3
0,35
0,13
2
Х
0
1
2
3
Р
0,512
0,384
0,096
0,008
Х
1
2
3
4
Р
0,4
0,24
0,144
0,216
3
М(х) = 4,7; Д(х) = 3,01; 1,73
М(х) = 8; Д(х) = 8; 2,83
Литература.
1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс/ К.Н. Лунгу, Д.Т.
Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 7-е изд. –М.: Айрис-пресс, 2008. –
576с.
2. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для
средних спец. учеб. Заведений/Н.В. Богомолов.- 6-е изд.,стер. — М.: Высшая
школа, 2010-495с.
3.Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями. Учебное пособие для
вузов/В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – 5-е.изд.-Лань, 2011.-464с.
4. Дадаян А.А. Математика : учебник для среднего профессионального
образования /А.А. Дадаян. – 3-е изд . – М. : Форум, 2011 . – 544 с.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: