Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение первообразной и интеграла"

Государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Волгоградский техникум
железнодорожного транспорта и коммуникаций»
Методическая разработка
открытого урока по математике
По теме: «Применение первообразной и интеграла».
Разработал: Преподаватель математики Сугак Т.В.
Волгоград 2013
Тема занятия: «Применение первообразной и интеграла»
Продолжительность занятия: 80 мин
Место проведения занятия: учебная аудитория
Тип занятия: Урок применения знаний, умений и навыков на практике
Форма организации учебного занятия: деловая игра – заседание ученого совета.
Цель занятия: формирование предметных компетенций по применению первообразной и интеграла на
практике; формирование общих компетенций:
ОК 1 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;
ОК 2 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
ОК 3. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения
профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
ОК 4 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
ОК 5. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения
заданий.
По окончанию занятия студент
Должен знать:
о широком применение первообразной и интеграла на практике;
технологию применения интеграла для вычисления площади фигуры;
технологию применения интеграла для вычисления объема тела вращения;
Должен уметь:
находить необходимую информацию для вычисления площади фигуры, объема и массы тела;
применять интеграл для решения практических задач;
организовывать работу коллектива для решения поставленной задачи.
Задачи:
Образовательные:
выявить незаменимую роль первообразной и интеграла в решении многих задач науки и практики;
формировать знания и умения студентов в области применения первообразной и интеграла;
способствовать формированию умения составлять математические модели реальных ситуаций.
Воспитательные:
способствовать воспитанию творческой активности студентов;
формировать ответственное и добросовестное отношение к порученным обязанностям;
формировать умения работать в коллективе, принимать решения в стандартных и нестандартных
ситуациях;
воспитать культуру делового общения;
формировать картину целостного восприятия общей картины мира.
Развивающие:
способствовать развитию познавательных интересов студентов;
развивать навыки коллективной и самостоятельной работы;
содействовать развитию мышления, самостоятельности, наблюдательности, творческих способностей.
Методическая цель: продемонстрировать возможности использования на занятии информационно-
коммуникативных технологий, педагогики сотрудничества, интерактивных технологий (метода проектов и
проведения занятия в форме деловой игры).
Принципы занятия:
- взаимосвязь изучаемого материала и личного опыта учащихся;
- системный подход к изучению материала;
- обучение через деятельность;
- опора на мыслительные операции учащихся (выделение существенных признаков, аналогии, сравнение,
обобщение)
Предварительная подготовка:
1. Разбивка студентов на четыре подгруппы: четыре кафедры
2. Объяснение каждой подгруппе коллективного задания, распределение ролей.
Задания руководителям кафедр:
А) Подобрать примеры применения интеграла.
Б) Домашнее задание руководителям кафедры: разобрать решение задачи на применение интеграла по
разным областям науки.
Оснащение занятия: Интерактивная доска SMART с программным обеспечением;
Презентация, выполненная в редакторе Power Point.
Структура и методический инструментарий занятия
Этапы занятия
Деятельность
преподавателя
Методические
приемы
Деятельность
студентов
1. Организацион
ный
момент
Приветствие студентов и
всех присутствующих.
Проверка готовности к
занятию
Представление
действующих лиц и правила
деловой игры
Техническая
пятиминутка
Приветствуют
преподавателя, гостей.
Проверяют наличие
необходимого к занятию
материала.
2. Актуализация
знаний
Подведение студентов к теме
занятия
Актуализация знаний по
применению первообразной
и интеграла
Видеоматериал +
слайд № 5,6
Из видеоматериала узнают о
теме занятия, из слайдов –
повторение опорных знаний
3. Применение
знаний
на практике
Организация и
распределение ролей в
деловой игре – ученый совет
Деловая игра
«Заседание ученого
совета»
метод проектов
Деканы кафедр
докладывают о результатах
своего расследования,
защищают свои проекты:
Кафедра математики -
Составить уравнение
кривой, если угловой
коэффициент касательной
равен у/х
Кафедра физики - Какую
работу надо затратить ,
чтобы сжать на 0.04 м.
пружину , если сила в 10 н
сжимает эту пружину на
0,01 м ?
Кафедра геометрии –
Фигура, ограниченная
кривой у=
√
х вращается
вокруг оси ОХ . Найти
объем полученного тела
Кафедра физической
культуры –
Скорость прямолинейного
движения тела изменяется
по закону v(t) = 3t² + 4 (м/c).
Найти закон движения тела,
если за t=2с. Тело прошло
20м
Присутствующие на
заседании кафедр по
очереди приводят примеры
применения первообразной
и интеграла в различных
областях науки и практики.
А также выбирают нужные
задачи из предложенного
материала преподавателем.
4. Подведение
итогов
Организует голосование
среди гостей по выбору
лучшей команды.
Оценивает работу команд и
вклад каждого участника,
выставляет отметки
Метод оценки знаний
участия выступающих
ученых и оформления
каждой кафедрой
таблицы своих
исследований.
Участвуют в разборе на
рабочем листе таблицы
исследования соседних
кафедр и в оценке
выступления своих деканов
кафедр.
5. Рефлексия
Проводит рефлексию среди
гостей
Упражнение «Впиши
слово»
Прием создания
ситуации успешности
Воспринимают
информацию
Сценарий занятия
Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была, которая
когда-нибудь не окажется применимой
к явлениям действительного мира.
Н. И. Лобачевский
Преподаватель: Здравствуйте, гости, здравствуйте, студенты! Сегодня у нас открытое занятие по
математике и пройдет оно в форме деловой игры, а именно в форме ученого совета. Сегодня группа 11
ОП – не просто студенты, а преподаватели кафедр: «Математика», «Физика» , «Геометрия» и
«Физическая культура» Политехнического университета.
Если Вам понравится работа наших преподавателей, то можно оформить у нас курсы повышения
квалификации.
Итак, позвольте представить главную ученую коллегию (Декан кафедры «Математика» - профессор: Его
величество Интеграл, декан кафедры «Физика» профессор : его величество Работа, декан кафедры
«Геометрия» профессор: его величество Объем и декан кафедры «Физическая культура» профессор: его
величество Скорость).
Просим уважаемых профессоров выставить и представить свои команды для разрешения нашего вопроса.
Тема нашего расследования …. Впрочем, о том, что является предметом нашего расследования, вы
узнаете из небольшого видеоматериала. А частично решите сами, ответив на некоторые вопросы.
Демонстрируется слайды «Устами студента», и видеоролик , в которых рассказывается об
дифференциальном исчислении и подводится мысль к исследованию интегрального исчисления.
Узнали, что это? Студенты говорили об интеграле. Итак, тема нашего расследования – «Применение
первообразной и интеграла».
Преподаватель: Попросим уважаемого профессора его величество Скорость выйти и доказать нам
важность применения интеграла в вычислении скорости или пути.
У доски решается задача:
«Скорость прямолинейного движения тела изменяется по закону v(t) = 3t² + 4 (м/c). Найти закон движения
тела, если за t=2с. Тело прошло 20м».
Попросим уважаемого профессора его величество Интеграл выйти и доказать нам важность применения
интеграла в составлении уравнения кривой.
У доски решается задача:
«Составить уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной равен у/х».
Попросим уважаемого профессора его величество Работа выйти и доказать нам важность применения
интеграла в вычислении максимальной высоты подъема брошенного тела вверх.
У доски решается задача:
Какую работу надо затратить , чтобы сжать на 0.04 м. пружину , если сила в 10 н сжимает эту пружину на
0,01 м ?
Попросим уважаемого профессора его величество Объем выйти и доказать нам важность применения
интеграла в вычислении объема тела вращения.
У доски решается задача:
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси ОХ . Найти объем полученного тела
Прежде чем мы перейдем к исследованию, где чаще используется применение интеграла и первообразной,
разберем какой физической величине соответствует расчет через интеграл.
Эталон правильного ответа:
Масса – 6; работа – 3; путь – 4; заряд – 1; скорость – 5; Объем – 2;
Мы не могли оставить без внимания просьбы наших студентов и поэтому заседатели ученого совета
получили следующие задания:
1. Подобрать примеры применения интеграла по областям науки
2. Выбрать из предложенных задач те, которые относятся к тематике кафедры
3. Занести все примеры в таблицу(раздается раздаточный материал с таблицей).
Преподаватель: Все кафедры борются за право быть лучшей. Уважаемые гости! Нам важно и Ваше
мнение, поэтому в конце заседания мы предлагаем Вам проголосовать. На Ваших столах лежат эмблемы
кафедр. Эмблему той кафедры, которая на Ваш взгляд более детально и квалифицированно справилась со
своим заданием, Вы сможете опустить в урну для голосования.
Итак, отвечая на первый вопрос заседатели подобрали примеры применения интеграла и представляют
результаты выполнения задания .А теперь разберем задачи, предложенные нашими конкурентами
Политехнического колледжа и положим их также в нашу чудо таблицу.
Разбираются 8 задач с решениями. Номер каждой задачи записывается ученым светом в нужную строку
таблицы.
Предлагаются следующие задачи:
Задача 2:
Тело движется с ускорением а(t)=
4sin t( м/с² ). Найти как изменится скорость за время от 0 до п/3сек.
Задача 3:
Определить массу стержня длины l=10м,если линейная плотность стержня меняется по закону р(х)
=6+0,3x кг/м, где х-расстояние от одного из концов стержня.
Задача 4:
Сечение тела плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку с абсциссой Х ,является
квадратом, сторона которого равна дроби 1/Х .
Найти объём этого тела.
Задача 5:
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;1), у которой касательная имеет угловой
коэффициент, равный ординате точки касания.
Задача 6:
По цепи идет переменный ток I= 6t -t²(А) . Найти величину заряда прошедшего по цепи за первые 6сек.
Задача 7:
Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)= 16t – 4t² (м/с). Найти длину пути , пройденного телом от
начала движения до его остановки.
Задача 8:
Найти уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной равен 2х.
Мы увидели, что примеров применения интеграла достаточно много, поэтому советуем студентам учиться
и еще раз учиться. И всем студентам хотим напомнить слова великого ученого Лобачевского:
«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не
окажется применимой к явлениям действительного мира».
Преподаватель: Пришло время подвести итоги.
Я предлагаю уважаемым заседателям ознакомиться с результатами работы коллег. Просьба обменяться
своими исследованиями друг с другом , проанализировать работу в таблице и тесте и поставить свои балы
по эталону, предложенному на слайде.
«5» баллов за правильность подобранных задач;
«4» бала, если есть 1,2 расхождения в таблице и соответственно 1 в тесте;
По баллу дополнительно за каждую верно самостоятельно дополненную задачу.
А вот оценить выступление руководителей кафедр – нам помогут гости.
Кафедрам дается 3 минуты на подсчет балов, а уважаемые гости могут проголосовать.
Во время голосования преподаватель просит гостей вписать ответы на вопросы в заготовку для
проведения упражнения «Впиши слово».
Преподаватель: Время истекло, покажите, пожалуйста, что у вас получилось? По результатам
зрительского голосования и голосования членов ученого совета на первое место с оценкой «5» вышли
кафедры: «___________________________»,на второе место с оценкой «4» вышли кафедры:
«________________________». Поздравляем!
Преподаватель:
Зачитывает результаты упражнения «Впиши слово»:
С утра я встал/а с _______________ настроением. С _______________ пришел/ла на работу. А тут
открытый урок в группе 11ОПП. Там очень __________________________ студенты. Пришлось идти. На
занятии студенты ______________ рассказывали о своих серьезных проектах. Оказывается, интеграл
применяется практически везде, даже дома. Почему-то захотелось _______________ студентов. Лучшей
оказалась кафедра _____________ А Татьяне Васильевне хочется сказать:
______________________________
_________________________.
Литература и интернет источники:
1. Богомолов Н.В.
Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.:Дрофа,
2010. – 395 с.
2. http://r7---sn-
4g57kuel.googlevideo.com/videoplayback?source=youtube&ratebypass=yes&itag=18&expire=139644232
8&sparams=id%2Cip%2Cipbits%2Citag%2Cpcm2fr%2Cratebypass%2Csource%2Cupn%2Cexpire&upn=
aIo9TSmD4kQ&key=yt5&id=o-
AFMKG52XUT0sWff62zvuUjHLw0YUCQqOgFxzHHD0ZdAU&sver=3&fexp=917000%2C938805%2
C945029%2C916807%2C943703%2C916623%2C940619%2C937417%2C913434%2C934022&ipbits=0
&pcm2fr=yes&signature=477F79001E662578F46C1019653E30C2F8141E11.1FF5D09CEB89DA00C68
EBE724C4CA8C935FA3E8C&ip=85.135.52.30&title=%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE
%D0%BD%2C+%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D1%86+%D0%B8+%D0
%A3%D1%81%D1%8D%D0%B9%D0%BD+%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%82&req_id=e5e185e2
7827aeb0&redirect_counter=2&cms_redirect=yes&ms=tsu&mt=1396420871&mv=m
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: