Конспект урока "Нахождение неопределенного интеграла" 11 класс

Конспект

урока «Нахождение неопределенного интеграла»

Учитель математики первой квалификационной категории

МБОУ Подозеркой СШ Стоячко Л.В.

Тема: Нахождение неопределенного интеграла

Цели: вычисление неопределенного интеграла

Задачи:

Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы

интегрирования

Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций

Воспитательная: самостоятельность в вычислениях

Тип урока: урок закрепления нового материала

Наглядные пособия: таблица формул интегрирования

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Повторение:

А) понятия неопределенного интеграла

Б) свойств неопределенного интеграла

Приложение 1

3. Этап закрепления новых знаний:

- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске

Приложение 2

- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу

Приложение 3

4. Этап информации о домашнем задании:

Вычислить неопределенные интегралы:

а)

 





 dxxx

7/15/3

б)

 





в)





16 x

Приложение 1

Вариант 1

I. Закончите предложения:

1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...

2. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то

множество всех первообразных этой функции имеет вид…

II. Согласны ли вы с данными утверждениями:

1. Функция есть первообразная функции

2)( xf

на интервале , поскольку

для всех

Rx 

имеет место равенство

 

2)(









xxF

2. Обратная операция – отыскание первообразной – однозначна.

III. Заполните таблицу

Свойства неопределенного интеграла

№

Формула

Постоянный множитель подынтегрального

выражения можно вынести за знак

интеграла

 

  

 dxxgdxxfdxxgxf )()()()(

Дифференциал неопределенного интеграла

равен подынтегральному выражению

Неопределенный интеграл от

дифференциала (производной) некоторой

функции равен сумме этой функции и

произвольной постоянной С

Вариант 2

I. Закончите предложения:

1. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном

промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…..

2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать

полученную функцию, если при этом получается …., то интеграл найден верно.

II. Согласны ли вы с данными утверждениями:

1. Дифференцирование функции – однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только

одну.

2. Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из

них параллельным переносом вдоль оси Ох.

III. Заполните таблицу

Свойства неопределенного интеграла

№

Формула

Производная неопределенного интеграла

равна подынтегральной функции

 

 dxxfmdxxmf )()(

Интеграл от алгебраической суммы функций

равен алгебраической сумме интегралов от

этих функций



 dxxfdxxfd )()(

)(xF

)(xf

)( хxF 

 

 ;

 

)()( xfdxxf 





)(xF

)(xf

CxF )(

Неопределенный интеграл от

дифференциала (производной) некоторой

функции равен сумме этой функции и

произвольной постоянной С

Приложение 2

Нахождение неопределенного интеграла

 

    

 dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325

2323

СххххСх

ххх

 8

234

   





xxx

dxxdxdxxdх

ххх

232

523

Cxxx 

 

    









dxxdxdx

16913

CxxxCxx

 ln65,4ln6

    



















dxxdxdxe

dxxe

xxxx 5/35/3

58258

CxexC



5/2

5,2

5ln

8ln2

5/25ln

8ln2

Приложение 3

Образец

 

    

 dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325

2323

использованы свойства 3 и 2

СххххСх

ххх

 8

234

использована формула 1

Вычислить:

 



 dxxxx 5668

Образец

   





dxxdxdxxdх

ххх

523

использованы свойства 3 и 2

CxxxC

xxx



232

использована формула 1

Вычислить:







dх

ххх

Образец

 

    









dxxdxdx

16913

использованы свойства 3 и 2

CxxxCxx

 ln65,4ln6

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

 







Образец

    



















dxxdxdxe

dxxe

xxxx 5/35/3

58258

использованы свойства 3 и 2

 C

5/25ln

8ln2

5/2

использованы формулы 1-4

Cxex



5/2

5,2

5ln

8ln2

Вычислить:

















 dxxe

xx 7/3

Образец

 

    

 dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325

2323

использованы свойства 3 и 2

СххххСх

ххх

 8

234

использована формула 1

Вычислить:

 



 dxxxx 9234

Образец

   





dxxdxdxxdх

ххх

523

использованы свойства 3 и 2

CxxxC

xxx



232

использована формула 1

Вычислить:







dх

ххх

846

Образец

 

    









dxxdxdx

16913

использованы свойства 3 и 2

CxxxCxx

 ln65,4ln6

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

 







Образец

    



















dxxdxdxe

dxxe

xxxx 5/35/3

58258

использованы свойства 3 и 2

 C

5/25ln

8ln2

5/2

использованы формулы 1-4

Cxex



5/2

5,2

5ln

8ln2

Вычислить:

















 dxxe

xx 5/2

Образец

 

    

 dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325

2323

использованы свойства 3 и 2

СххххСх

ххх

 8

234

использована формула 1

Вычислить:

 



 dxxxx 1436

Образец

   





dxxdxdxxdх

ххх

523

использованы свойства 3 и 2

CxxxC

xxx



232

использована формула 1

Вычислить:







dх

ххх

Образец

 

    









dxxdxdx

16913

использованы свойства 3 и 2

CxxxCxx

 ln65,4ln6

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

 







Образец

    



















dxxdxdxe

dxxe

xxxx 5/35/3

58258

использованы свойства 3 и 2

 C

5/25ln

8ln2

5/2

использованы формулы 1-4

Cxex



5/2

5,2

5ln

8ln2

Вычислить:

















 dxxe

xx 9/4

Образец

 

    

 dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325

2323

использованы свойства 3 и 2

СххххСх

ххх

 8

234

использована формула 1

Вычислить:

 



 dxxxx 1234

Образец

   





dxxdxdxxdх

ххх

523

использованы свойства 3 и 2

CxxxC

xxx



232

использована формула 1

Вычислить:







dх

ххх

224

Образец

 

    









dxxdxdx

16913

использованы свойства 3 и 2

CxxxCxx

 ln65,4ln6

использованы формулы 1 и 2

Вычислить:

 







Образец

    



















dxxdxdxe

dxxe

xxxx 5/35/3

58258

использованы свойства 3 и 2

 C

5/25ln

8ln2

5/2

использованы формулы 1-4

Cxex



5/2

5,2

5ln

8ln2

Вычислить:

















 dxxe

xx 4/3

Скачать материал

Конспект урока "Нахождение неопределенного интеграла" 11 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы