Практическая работа "Интеграл и его применение" 11 класс
Практическая работа
Тема: «Интеграл и его применение»
Цель: отработать навыки вычисления первообразной и интегралов; используя
правила вычисления первообразной; нахождения площади криволинейной
трапеции, применяя теорему Ньютона - Лейбница.
Практическая часть
1.Содержание работы:
1. Вычислить определённые интегралы:
Вариант 1
1.
) dx
2.
dх
3.
4.
dх
5.
dх
6.
7.
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у =
+ 9 и у = 0
Вариант 2
1. Вычислить определённые интегралы:
1.
dх
2.
dx
3.
dх
4.
5.
6.
dx
7.
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = -
+ 16 и у = 0
Вариант 3
1. Вычислить определённые интегралы:
1.
) dx
2.
dх
3.
dх
4.
dх
5.
dх
6.
dx
7.
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у =
, у = 0, х = 1, х = 5
2.Указания к выполнению
1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию
«математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .
2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления
интегралов.
3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого
интеграла.
4. Использовать метод замены переменной.
Примеры вычисления интегралов:
dx =
+ C =
+ С
=
dx =
arctg
+ C
dx =
dx =
+ C
dx =
dx = arcsin
+ C
dx =
+ C
dx =
+ C
dx =
d(3x+5) =
=
d(3x+5) =
+ C =
+ C
dx =
d( =
+ C
xdx =
d(
=
=
+ C =
+ C
dx =
d(
) =
+ C
=
=
+ C
dx =
=
-
) dx =
= 5
+14
-30
dx +6
dx - 8
= -5 + 14x - 30
+ 6
- 8arctg
+ C
dx =
dx =
dx +
dx =
=
dx + 2
dx =
+ 2
+C =
=
- 2
3 + C =
-
+ C.
dx =
dx =
dx +
dx =
=
+
dx = x +
arctg
+ C
dx =
dx =
dx =
=
)dx +
dx =
-
+
dx =
- x + arctg x + C
dx =
dx =
)dx +
dx =
+2
-
-
x+1
-
+2
-
+ 2
=
+
dx
dx =
=
arctg
=
=
( arctg1 – arctg 0 ) =
(
- 0) =
6 6
dx =
d(x-2) =
=
(
=
2 2
=
(
-
) =
(
- 0 )=
=
( 8-0) =
dx =
x-2
x+ 2
-2x+3
-2x- 4
-7
=
+
+
dx =
4
= (
+ 2x + 7 =
3
= (
+2 + 7
+ 2
+7 = 8+8+7 -4,5-6-7 =
= 5,5 +7.
Непосредственное интегрирование.
Вычислить интеграл :
х
х
dx=
хх
=
х
х
х
х
=
х
х
=
х
=
-
dx =
-
=
-
-
+
=
=
Метод подстановки
2
+ 1 = u 3
6
х
=
=
=
du =
=
-
=
= 2
+ 1 = 3 1
= 2
+ 1 = 1
-
=
= 8
Интегрирование по частям
2
х
dx =
dx =
= (
-
dx =
1
2xdx = du
dx -=
dv =
dx
v= 2
=
-2
-
=4 + - - - 4
1
U =
du=
dv = xdx
v=
2
+1 -
= - - 2 +
=
- 1
= - 1
1
Контрольные вопросы.
1. Понятие определённого интеграла.
2. Свойства определённого интеграла.
3. Основные формулы интегрирования.
4. Методы интегрирования.
5. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
6. Метод замены переменной (подстановки).
7. Формула Ньютона-Лейбница
= F(b) – F(
Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный
материал, учебное пособие.
Литература:
1. М.И. Башмаков. Математика. Москва. Издательский центр « Академия» 2014
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Деление многочлена на многочлен" 11 класс
- Тест по математике в 1 классе "Геометрические фигуры. Измерения"
- Конспект урока "Вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд"
- Сценарий внеклассного мероприятия «Математический вечер»
- Сценарий внеклассного мероприятия «Математика вокруг нас»
- Тест "Свойства медианы равнобедренного треугольника" 7 класс
