Ученики на Учителя.com


Рабочая программа "Уравнение второй степени с параметром" 9 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Митрофановская средняя общеобразовательная школа
Кантемировского муниципального района Воронежской области
Рассмотрена
на заседании ШМО
протокол № 1 от 26.08.2014г.
Руководитель ШМО:
______ Н.В.Степаненко
Согласована
Заместитель директора
школы по УВР
______Л.В.Пожидаева
Утверждаю
Директор школы
______О.Н. Косолапенкова
Приказ №209 от « 1» 09.
2014г
Рабочая программа
по дистанционному курсу
«Уравнения второй степени с параметром»
9 А класс
Разработала Степаненко Нэля Владимировна,
учитель высшей квалификационной категории
2014 -2015 учебный год
1. Пояснительная записка
Дистанционный курс по подготовке учащихся 9 классов к итоговой аттестации
посвящён одной из самых важных тем «Квадратные уравнения». При решении многих
заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трёхчлена,
области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трёхчлена. В
последнее время в материалах выпускных экзаменах ОГЭ и ЕГЭ предлагаются задания,
содержащие параметр.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью
проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения
уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень
логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.
Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят
громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной
теме в школьных учебниках. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены
тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать
различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг
от друга.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении дистанционного
курса для старшеклассников по теме: «Уравнение второй степени с параметром».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение
приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных
разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
В предлагаемых материалах задачи с параметром рассматриваются как средство
обобщения и систематизации знаний учащихся о квадратичной функции. Основная цель
курса – повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по
математике.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения
алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
- овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что
исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их
особенностей;
- формированию логического мышления учащихся;
- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им
самостоятельно добывать знания по данному курсу;
- развивать способности учащихся к математической деятельности;
- представить учащимся возможность проанализировать их способности к математической
деятельности;
- способствовать подготовке обучающихся к ОГЭ по математике.
Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум.
Кроме них можно использовать такие организационные формы, как выступление с
докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или
выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющие
лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или
групповой деятельности учащихся.
2. Общая характеристика дистанционного курса «Уравнение второй
степени с параметром».
Предлагаемый дистанционный курс «Уравнение второй степени с параметром» является
предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и
практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры,- один из
труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для
усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения
некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, геометрия.
Значительная часть дистанционного курса посвящена рассмотрению вопросов о
существовании корней уравнений второй степени, их количестве, расположении на
числовой прямой.
3. Место дистанционного курса «Уравнение второй степени с
параметром» в учебном плане.
Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана
образовательного учреждения. Изучение элективного курса «Решение уравнений и
неравенств с параметрами» рассчитано на 34 часа из расчёта 1 часа в неделю. Вопросы,
рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный
дистанционный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших
математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет
оценить свои возможности по математике, и более осознано выбрать профиль
дальнейшего обучения.
Технологии, используемые в организации данного курса, могут быть деятельностно –
ориентированными, это способствует процессу самоопределения учащихся и помогает им
адекватно оценить себя, не занизив уровень самооценки.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода,
которая обеспечивает системное включение ребёнка в процесс самостоятельного
построения нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.
4. Ценностные ориентиры содержания дистанционного курса
«Уравнение второй степени с параметром».
Дистанционный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и
математической культуры обучающихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной
программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской
деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников.
Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств
личности, как трудолюбие, целеустремлённость, аккуратность.
5. Результаты освоения дистанционного курса «Уравнение второй
степени с параметром».
Административной проверки усвоения материала курса «Уравнение второй степени с
параметром» не предполагается, соответствующие задания не будут включаться в
административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует
элемент самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить,
как ими усвоен изученный материал.
В результате изучения курса учащиеся должны:
1. Усвоить основные приемы и методы решения уравнений второй степени,
с параметрами.
2. Применять алгоритм решения уравнений второй степени с параметром.
3. Проводить полное обоснование при решении задач с параметрами.
4. Овладеть навыками исследовательской деятельности.
6. Содержание дистанционного курса «Уравнение второй степени с
параметром».
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической
литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя
самостоятельную работу учащихся.
Тема 1. Квадратные уравнения.
Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром.
Определения квадратного трёхчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений
выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.
Приведённые квадратные уравнения.
Тема 2. Неполные квадратные уравнения.
Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных
уравнений.
Тема 3. Теорема Виета.
Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной
теореме Виета.
Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения.
Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
Использование теоремы Виета для определения знаков корней квадратного уравнения.
Тема 5. Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра.
Теорема о расположении корней квадратного трёхчлена относительно заданной точки или
заданного числового промежутка.
Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.
Тема 7. Дробно – рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным
уравнениям.
Дробно – рациональные уравнения. Область определения уравнения. Координатная
прямая параметра.
Тема 8. Уравнения второй степени и их системы с параметром.
Уравнения второй степени и их системы с параметром. Квадратные уравнения с
параметром, содержащие знак модуля.
Тема 9. Применение квадратичной функции для решения уравнений с параметром.
Квадратичная функция, её график, свойства.
Тема 10. Графический метод решения квадратных уравнений с параметром.
Графический метод решения квадратных уравнений с параметром. Графики элементарных
функций и их свойства. Графики уравнений. Алгоритмы построения параболы,
гиперболы, окружности.
Тема 11. Неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые.
Неравенства и их свойства. Область определения неравенства. Метод интервалов.
Графический метод решения неравенств.
7. Тематическое планирование дистанционного курса «Уравнение
второй степени с параметром».
№
п/п
Тема занятия
Количество
часов
1.
Квадратные уравнения
1
2.
Приведённые квадратные уравнения
1
3.
Неполные квадратные уравнения
1
4.
Теорема Виета
2
5.
Знаки корней квадратного уравнения
2
6.
Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от
параметра
3
7.
Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции
3
8.
Дробно – рациональные уравнения с параметром, сводимые к
квадратным уравнениям
3
9.
Уравнения второй степени и их системы с параметром
3
10.
Применение квадратичной функции для решения уравнений с
параметром.
3
11.
Графический метод решения квадратных уравнений с
параметром.
5
12.
Неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые
4
13.
Задания открытого банка данных ОГЭ
3
Итого
34
8. Материально – техническое обеспечение дистанционного курса
«Уравнение второй степени с параметром».
1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.
2. Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С А. Уравнения и неравенства второй
степени с параметром и к ним сводимые. Пособие для учителей и учащихся.
Воронеж, 2000.
3. Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва, 1998.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное
пособие для 10 класса средней школы. Москва, 1989.
5. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Москва,
1972.
6. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами: Книга для учителя. Москва.
Просвещение, 1988.
7. Газета «Математика», Первое сентября.
8. Журнал « Математика в школе»
9. Журнал «Математика».
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: