Презентация "Квадратное уравнение как математическая модель прикладной задачи"

ах2+ bх = 0

ах2+ bх + с =0

ах2+ с = 0

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.
• Какое квадратное уравнение называют приведенным?
• Какое квадратное уравнение называют неполным?
• Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?
• Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?
• Формула корней квадратного уравнения.
• Теорема Виета.

• Вычислить дискриминант квадратного уравнения 2у2+3у+1=0
• А)11; Б)17; В)-5; Г)1.
• Сколько корней имеет уравнение 3х2+х+3=0?
• А)два, Б)один; В)ни одного; Г)множество.
• Решить уравнение х2+5х=0
• А)0; 5; Б)-5; 0; В)-5; Г)5.
• Составьте приведенное квадратное уравнение, если х1=2, х2=5 .
• А)х2-7х-10=0; Б)х2+7х+10=0; Г)х2-7х+10=0; Г)другой ответ.

• Обозначить одну з неизвестных величин переменной х;
• Выразить другие неизвестные величины через х;
• Составить уравнение, решить его ;
• Выбрать те значения х, которые удовлетворяют условию задачи и найти (если нужно) значения других неизвестных величин;
• Проанализировать результат и записать ответ.

• ЗАДАЧА

Анализ условия

Математическая модель

Работа с моделью

Ответ

Проверка решения задачи по условию

Найти два числа, зная что их сумма равна 20, а произведение– 96.

• Пусть одно из чисел х, тогда другое 20-х.
• Х(20-х)-произведение этих чисел.
• Так как произведение этих чисел равно 96, то составим уравнение х(20-х)=96
• Решим уравнение 20х-х2=96, х2 -20х+96=0 х1=12, х2=8
• 12 первое число, тогда 20-12=8 второе,8-первое, тогда 20-8=12 второе.
• Ответ:8 и 12.

• Цветок лотоса возвышается над озером на 4 фута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 16 футов, цветок исчез под водой. Найдите глубину озера.

• Пусть глубина озера х футов, тогда высота лотоса (х+4) фута.
• Когда подул ветер, высота превратилась в гипотенузу прямоугольного треугольника, один из катетов которого х (глубина ставка), другой – 16.
• По теореме Пифагора имеем: х2 +162 =(х+4)2
• Решим уравнение: х2 +256= х2 +8х+ 16 ,8х+16=256, 8х=240, х=30
• Ответ:30 футов глубина озера.

• 1.Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого, а их произведение равно 256. Найти эти числа.
• 1)х(х-5)=256 2)х(х+5)=256 3)2х+5=256 4)2х-5=256
• 2.Одна из сторон прямоугольника на 12см больше другой. Площадь прямоугольника - 405см2. Найти стороны.
• 1) х(х+12)=405 2) х(х-12)=405 3)2х-2=405 4)2х+12=405
• 3.Высота треугольника меньше основания на 4см, а его площадь – 48см2. Найти высоту.
• 1)х(х+4)=48 2) х*х-4=96 3) х(х+4)=48 4) х(х+4)=96

• От листка картона , имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириною 3 см. Площадь оставшейся прямоугольной части листка равна70 см2. Определить начальные размеры листка.