Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами
Тема занятия « Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с
параметрами.
Цели: формировать умение решать системы линейных уравнений с параметрами,
осуществлять оперативный контроль учащихся, развивать умения сравнивать и обобщать
закономерности.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
- при каких значениях переменных имеют смысл выражения:
;
;
решите уравнение
= 0,
= 0,
= 0.
II. Объяснение теоретического материала.
Определение : системой линейных уравнений с двумя переменными называется два
линейных уравнения, рассматриваемых совместно:
Решением системы линейных уравнений называются такие пары чисел (х;у), которые
являются решениями одновременно и первого, и второго уравнения системы.
Если система уравнений имеет решения , то говорят, что она совместна.
Совместную систему уравнений называют определённой, если она имеет единственное
решение.
Совместную систему уравнений называют неопределённой, если она имеет более одного
решения.
Пусть отличны от нуля.
1. Если
, то система имеет единственное решение.
2. Если
, то система не имеет решений.
3. Если
, то система имеет бесконечное множество решений.
Если с=с=0, то система называется однородной и всегда имеет решение (0;0).Если
однородная система имеет не нулевое решение (х
значит она имеет бесконечное
множество решений (
)
Пример 1. При каких значения параметра а система
а) имеет бесконечное множество решений :
б) имеет единственное решение.
Решение .
Воспользуемся условием 3.
, а=4
б) Воспользуемся условием 1
, а4
Обратим внимание на то, что уравнения поменяли местами, т.к. число а не
определенно. В нашем случае а=0 является решением в случае б), чтобы не было
недоразумений с делением на нуль, лучше вторым считать уравнение, в которым все
коэффициенты определены и не равны нулю.
Ответ: а) если а=4, то система имеет бесконечное множество решений; б) ) если а4, то
система имеет единственное решение.
Пример 2. Решить систему уравнений :
а) система имеет единственное решение, если
, то есть m
Решим систему при m
, откуда у=
, где m1.
Найдём х, воспользовавшись любым уравнением системы:
x=n-2∙
x=
при m1 решением системы является пара чисел (
б) система не имеет решение, если
, т.е. m=1, n.
в) система имеет бесконечное множество решений, если
т.е. m=1, n.
Пары вида (
где
- любое число, являются решениями данной системы.
Ответ: система не имеет решение, m=1, n, система имеет бесконечное множество
решений вида (
, если m=1, n; при m и n-любое число система имеет одно
решение (
Пример 3 (учащиеся выполняют самостоятельно). Решите систему уравнений :
Решение: система имеет одно решение, т.к.
Найдём его: = , откуда у=
.
Найдём теперь х: х= а-
, х =
Ответ: (
Пример 4.Графики функций у=(4-а)х+а и у=ах+2 пересекаются в точке с абсциссой -2.
Найдите ординату этой точки.
Решение: х=-2 является решением системы
, тогда имеем
,
,
а=2.
Подставим значения а и х в любое уравнение системы и найдем у.
у=-2
Ответ: у=-2
Пример 5. Графики функций у= кх-4 и у=2х+в симметричны относительно оси абсцисс.
Найдите: а) в и к; б) точку пересечения графиков.
Решение: Графики функций симметричны относительно оси абсцисс, значит в=4 и
пересекаются в точке (х;0). Получим систему:
,
Ответ: а) в=4,; б) (-2:0)
Пример 6. Решите уравнение +х+а ׀ =0
Решение: т.к. каждое слагаемое неотрицательно, то можно перейти к системе:
,
, откуда а=-2.
Ответ: если а=-2,то если а-2, то решений нет.
III. Решение задач.
1) Решить систему уравнений :
( ответ: при а=1 х-любое число, у=1-х;
при а=-1 решений нет, при а х=
, у=-
)
2) Найдите все значения параметра а, при которых систему уравнений
не имеет решений. ( ответ: при а=
3) Найдите все значения параметра р, при которых систему уравнений
не имеет решений. ( ответ: при р=
IV. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант 1
1. Найдите значения параметра к, при которых систему уравнений
имеет бесконечное множество решений. (Ответ:к=2,5)
2. Решить систему уравнений :
(Ответ:при а; при а=1 х-
любое число, у=2х-5)
Вариант 2
1. Найдите значения параметра d, при которых систему уравнений
не имеет решений. ( Ответ:d=-20)
2. Решить систему уравнений :
(Ответ: при m=-1,5 х-любое число,
у=-3+ 1,5х; при m-1,5 х=0, у=-3)
Домашнее задание:
1. Найдите значения параметра в, при которых систему уравнений
а) не имеет решений; б) имеет бесконечное множество решений. ( ответ: а) в; в)
в=10)
2. . Графики функций у= 4х+в и у=кх+6 симметричны относительно осиординат.
Найдите: а) в и к; б) точку пересечения графиков.(Ответ: а) в=6, к=-4; б) (0;6)
3. Решить систему уравнений :
( Ответ: при mn=1, m,n решений нет;
при, m,n х- любое число, у=1+mx, при mn1, m,n х=
y=
.
Математика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Целые числа. Рациональные числа"
- Исследовательская работа по математике "Значение чисел в характере человека" 7 класс
- Технологическая карта урока "Перевод неправильной дроби в смешанное число и обратно" 5 класс
- Презентация "Многоугольники на решетке. Формула Пика"
- Контрольная работа по математике "Повторение" за курс 5-го класса
- Комплексная работа по математике 6 класс
