Презентация "Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс
Подписи к слайдам:
Графический способ решения систем линейных уравнений
с двумя переменными
- алгебра 7 класс
- 1. Решите уравнение:
- 5x+2=0
- x=-2/5
- 4x-3=0
- x=3/4
- 2-3x=0
- x=2/3
- 1/3x+4=0
- x=-12
- 2. Дана система уравнений:
- 4x-3y=7,
- 2x+y=1
- Определите какая из данных пар чисел: (-1; 1) или (1; -1)
- является решением данной системы?
- Ответ: (1;-1)
- Выразите y через x:
- ▪ 3x+y = 4
- y = 4–3x
- ▪ 5x–y = 2
- y = 5x–2
- ▪ 1/2y–x = 7
- y = 2x+14
- ▪ 2x+1/3y–1 = 0
- y = -6x+3
- Решить систему уравнений графически:
- 2x – y = -5,
- x + y = 2
- Решение:
- y = 2x + 5,
- y = 2 – x
- y = 2x + 5 y = 2 – x
- x 0 -2 x 0 1
- y 5 1 y 2 1
- Ответ: (-1; 3)
- 1. Выразить y через x в каждом уравнении.
- 2.Построить график каждого из уравнений системы, составив таблицы значений.
- 3.Найти координаты точки пересечения построенных графиков.
- 4.Можно сделать проверку, подставив соответствующие значения координат в оба уравнения системы.
- 5. Записать ответ.
- Решите систему уравнений:
- -2х+у= 4,
- х+у=1
- Решение:
- Графики функций у = 2х+ 4 и у = –х + 1 пересекаются в одной точке с координатами (-1;2), которая является решением данной системы уравнений.
- Ответ: (-1; 2)
- Решите графически систему уравнений:
- 7х-3у=1,
- 5у-8х=2.
- (Решите задачу самостоятельно и проверьте на следующем слайде свое решение)
- Решение:
- 1. Выразим переменную у через х в каждом уравнении:
- y₁ = 7/3x – 1/3 и у₂ = 8/5х+2/5
- 2. Составим таблицы значений для каждой функции:
- x₁ 0 1
- у₁ -1/3 2
- x₂ 0 1
- у₂ 2/5 2
- 3. Построим графики функций и найдем координаты точки пересечения графиков.
- 4. Запишем ответ.
- Ответ: (1; 2)
- Решите графически систему уравнений:
- y=6-3x,
- y=4x-1
- Ответ: (1;3)
- 1,5х – у=0
- х+y=-5
- Ответ: (-2;-3)
- 2x-y+2=0
- 2x-y=2
- Ответ: нет решений.
- Это связано с взаимным расположением прямых на плоскости.
- Две прямые на плоскости могут:
- ▪ пересекаться (одна общая точка);
- ▪ не пересекаться, т.е. быть параллельными (не иметь общих точек);
- ▪ совпадать, т.е. иметь множество решений.
- 1. Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются и система имеет единственное решение.
- Например: 5х+у=6, у = - 5х+6,
- 2х-у=3 у = 2х- 3 k₁= -5 и k₂= 2
- Если угловые коэффициенты одинаковы, а точки пересечения с осью у различны, то прямые параллельны и система не имеет решений.
- Например: - 3х+у=2, у = 3х+ 2,
- у – 3х=1 у = 3х+1 k₁= k₂= 3
- 3. Если графики уравнений совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.
- Например: 6х+4у=8, у = - 1,5х+2,
- 3х+2у=4 у = -1,5х+ 2
- Достоинства:
- Наглядность при решении.
- Возможность определения количества решений системы.
- Недостатки:
- Трудоемкость выполнения решения.
- Позволяет находить решения системы иногда приближенно.
- – Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? –В чем состоит суть графического способа решения системы уравнений? – Сколько решений может иметь система уравнений и от чего это зависит?
- Домашнее задание:
- п. 42, № 1061, № 1062
Математика - еще материалы к урокам:
- Итоговая контрольная работа по математике в форме егэ в 10 классе
- Урок математики "Периметр прямоугольника" 2 класс
- Урок математики "Названия чисел в записях действий" УМК «Начальная школа 21 века»
- Подготовка к ЕГЭ по математике "Простейшие текстовые задачи. Вычисления Задание №1"
- Тест "Длины отрезков и меры углов" 7 класс (с ответами)
- Контрольная работа по математике за курс 6 – го класса
