Задание ОГЭ № 20 "Решение неравенств"

Кильдеева Ирина Владимировна, учитель математики МБОУ «СОШ № 37» Кемеровского ГО

Алгоритм решения квадратных неравенств

Алгоритм решения квадратных неравенств

с помощью параболы

• Приводим неравенство к виду

2. Рассматриваем функцию определяем направление ветвей параболы и находим нули функции.

Для этого решаем уравнение , находим корни.

3. На оси Ох, отмечаем точками корни уравнения.

Если исходное неравенство нестрогое, точки – закрашенные. Если строгое - точки пустые внутри.

4. Схематично рисуем параболу .

Определяем области со знаками +/- на рисунке.

5. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

Алгоритм решения квадратных неравенств

методом интервалов

• Приводим неравенство к виду или

2. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить полученное уравнение.

3. Отметить полученные точки на оси Ох.

4. Определить знак на каждом интервале.

5. Выбрать нужные промежутки и записать ответ.

Типичные ошибки

при решении неравенств

Метод интервалов

– Выражение не приравнивается к нулю;

– Не показаны вычисления знаков в интервалах.

Метод параболы

– Не вводится функция;

– Не указывается направление ветвей параболы;

– Выражение не приравнивается к нулю.

1. Решите неравенство

Определим знак разности

При делении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

Ответ:

2. Решите неравенство

Решение: I способ

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала преобразуем неравенство: 

Найдем корни уравнения:

Расставим точки (корни уравнения) на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке:

,

0

1

- 3

Таким образом, ответ

Ответ:

+

+

−

,

.

2. Решите неравенство

Решение: II способ

Решим неравенство, используя метод параболы, для этого, сначала преобразуем неравенство: 

Рассмотрим функцию квадратичная функция,

Найдем нули функции

график парабола, ветви направлены вверх.

Таким образом, ответ

Ответ:

+

+

−

3. Решите неравенство

Решение:

или

.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала преобразуем неравенство: 

Найдем корни уравнения:

+

−

+

12

8

6

Ответ:

+

+

+

−

−

−

4. Решите неравенство

Решение:

Так как дробь больше нуля, а числитель 18 < 0, то знаменатель должен быть строго меньше 0, т.е. получим неравенство

,

Решим неравенство методом параболы:

Найдем нули функции, т.е. корни уравнения:

квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вверх.

или

1 способ

2 способ

I способ

Таким образом, ответ

Ответ:

+

+

−

4. Решите неравенство

Решение:

Так как дробь больше нуля, а числитель 18 < 0, то знаменатель должен быть строго меньше 0, т.е. получим неравенство

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала найдем корни уравнения:

или

II способ

Расставим точки (корни уравнения) на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке:

,

,

0

- 2

- 10

Таким образом, ответ

Ответ:

+

+

−

5. Решите систему неравенств

Решим первое неравенство системы:

Можно сразу заметить, что в знаменателе дроби стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, .

.

Решим второе

неравенство системы:

.

Поэтому, данное неравенство эквивалентно неравенству:

Найдем пересечение решений неравенств, получим, что решением системы является отрезок

Ответ:

- 3

5

x

Для решения первого неравенства системы можно применить

другой способ:

выражение

при любом x.

Поэтому данное неравенство

эквивалентно неравенству:

,

.

Р

квадратичная функция,

график парабола,

ветви направлены вверх.

Найдем нули функции

Использованы ресурсы

• http://www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html - открытый банк заданий ОГЭ по математике