Ученики на Учителя.com


Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

План – конспект урока в 7 классе по алгебре
Тема: «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений»
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: Мультимедийный проектор; маркерная доска; раздаточные материалы;
карточки с тестовыми заданиями; оценочные листы.
Формы работы учащегося: фронтальная, групповая.
Цели урока:
Задачи:
Формирование и развитие УУД.
Изучить и закрепить на практике формулы сокращенного умножения.
«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».
- образовательные (формирование познавательных УУД):
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного
умножения, включение их в процесс поиска формулировок и
доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков
работы с информацией, формирование навыка применения формул на
практике.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном
обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и
аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение
обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям,
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать
способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия
способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов
деятельности.
Планируемые
образовательные
результаты УУД:
Личностные УУД: формируется мировоззрение,
смыслообразование.
Регулятивные УУД: Выбирают и принимают цель, составляют план,
проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той
учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное
предположение.
Коммуникативные УУД: Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку,
распределение обязанностей в группе, умеют слушать, выступать,
рецензировать, писать текст (решение) выступления,умеют оценить
изменение своего эмоционального состояния.
Познавательные УУД: Сравнивают , обобщают, конкретизируют,
анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения
понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при
составлении задачи.
Предметные результаты: умеют применять формулы сокращенного
умножения для преобразования произведения в многочлен (слева
направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности;
Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.
Эпиграф нашего урока:«У математиков существует свой язык- это формулы» /С.В. Ковалевская
Девиз урока: Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»
Сегодня мы будем следовать ее указаниям.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего
урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые
соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество
заработанных баллов в оценочные листы.
II. Актуализация знаний
Цель этапа:
Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях:
1) повторить чтение математических выражений, умножение многочлена на многочлен;
2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на примере математических
действий;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют применить на практике имеющиеся знания о степени, одночлене и многочлене;
-ученики используют в речи математические понятия;
-ученики умеют производить логические операции: сравнение, анализ, обобщение на примере
математических действий.
Применяемые методы:репродуктивный, объяснительно- иллюстративный.
1 задание: Найдите произведение двучленов:
№п/п
Я хочу проверить себя.
1
(х+5)(х+3)=
____________________
2
(а+с)(а+с)=
___________________
3
(х+3)(х+3)=
___________________
4
(х+5)(х+5)=
___________________
- Определите, какое из данных выражений лишнее?
Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте,
- можно ли по другому его записать?
- А какие ещё выражения из данных можно также записать?
- Таким образом, что общего у этих выражений?
PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)
2
; и т.д.
III. Проблемное объяснение нового знания
Цель этапа:
-выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения;
-вывести новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух
выражений;
-организовать продуктивную работу в группах;
-зафиксировать тему и цель урока;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение, доказывают своё
мнение приводя аргументы;
-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им
необходима;
-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический кругозор.
Применяемые методы:, проблемный.
2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в
выражении:
(с + n)
2
.
(а - в)
2
- Прочитайте выражение, стоящее в левой части данного выражения от знака равно.
-Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?
Учащиеся:изучают оценочные листы
Учащиеся:
- второе, потому что в нём нет чисел.
-Да, в виде квадрата.
(3 и 4-ое)
( Их можно записать в виде квадрата двучлена)
Ученики заполняют таблицу на доске.
(Уч-сязаписывается результат возведения в квадрат суммы 2-х выражений)
-Учащиесячитают данное выражение левой части уравнения
Дети:
- Научиться возводить в квадрат такие выражения.
«Квадрат суммы и разности двух выражений»
Регулятивные:
-готовность и способность к осознанию новых знаний
Познавательные:
-умение применять на практике имеющиеся знания
-умение воспроизводить в речи математические термины и правила
-умение осуществлять логические операции сравнения, установления сравнения и
различий
-обобщение знаний на основе выделения существенной связи
Учитель: - А что значит возвести выражение в квадрат?
- То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух
выражений.
- Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочный листах или запишите свою.
А как вы думаете для чего нужны формулы?
Правильно, они упрощают вычисления.
Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно возводить большие числа в
квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней. А сейчас послушаем
выступление о возникновении формул.
- Значит, оно умножается на себя два раза.
Ребята отвечают…
(Учащиеся обращаются к оценочным листам)
(Читается доклад с сопровождением презентации.)
Доклад: Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о
тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная
с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все
алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили
о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь
прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта
Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной
символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух
выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее
геометрическое истолкование.
Учитель: Спасибо за содержательное сообщение. Так появились формулы сокращённого
умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и
«открыть» две из этих формул.
Итак, еще раз - тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений»
-Вспомните всё, что мы с вами повторяли.
Для начала устная работа:
Прочитайте выражения:
1. а + b
2.c – у
3. aх
4. (а +b)
2
5. (х –у)
2
2. Найдите квадраты выражений.
Найдите квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 7х
2
у
3
?
Найдите произведение 5 b и 3 с.
Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
Как найти площадь квадрата со стороной а?
Площадь прямоугольника со сторонами а и в?
-Общайтесь, рассуждайте. У вас на столах помощник, - ваша исследовательская карта
Учитель: Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую
работу.
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.
№п/п
Выполните задания
Продолжите выполнение действия:
(а + b)
2
=(а + b)∙ (а +b)=__________________________________________
Таким образом получится, что (а + b)
2
=____________________
Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное
произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:
(■ +▲)
2
=■
2
+2∙■∙▲ +▲
2
___________________________________________________
___________________________________________________
Изменится ли результат, если формулу (а + b)
2
, поменять на (а – b)
2
? ____________
Проверьте ваше предположение?
(а – b)
2
=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________
Поясните формулу схемой:
(■ −▲)
2
=_____________________________________________________
Заполните пропуски:
Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________
удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго
выражения.
Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами
сокращённого умножения?
___________________________________________________
__________________________________________________
Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.
Итак, запишите формулы в тетрадь
(а + b)
2
= а
2
+ 2аb + b
2
(а – b)
2
= а
2
– 2аb + b
2
Вопросы: Сравните их мысленно.
1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом
многочлене?
5. Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы
После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной,
а+в.? "
6. Приступаем к работе:
1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась
формула.
а) (а+b)
2
= *
2
+2 b+b
2
б) (m-* )
2
=m
2
-20m+ *
в) ( *+3)
2
=х²+* х+ *
2) Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.
Ответ запишите в таблицу.
Задания
А
В
(с + 7)2
c
2
+ 7c +49
c
2
+14c + 49
(9 - у)2
81 - 9у + y
2
81 + 18у +y
2
(10 + а)2
100+ 20а +а
2
100+10а+а
2
(2x– 3y)2
4x
2
-12xy + 9y
2
4x
2
+ 12xy + 9y
2
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с
помощью ключа.
1
2
3
4
В
Б
А
А
Дети определяют старшего в группе, читают правила группы
Учащиеся самостоятельно записывают решение.
Делают вывод и записывают решение, группы вывешивают свои решения на доску, один
учащийся из группы объясняет, как рассуждали.
Защита групп (выходят по одному человеку). Заслушать каждый ответ.
Дети высказывают опорные слова «квадрат первого выражения», «удвоенное
произведение», «квадрат второго выражения».
Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со
сторонами а и в и площади квадрата со стороной в
Работа детей
а) групповая
б) самостоятельно (проверяют по ключу)
Познавательные:
-умение выводить новое знание,путем применения старых знаний;
Регулятивные:
Умение поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно.
Коммуникативные:
-умение планировать общую цель и пути её достижения;
-умение договариваться и вырабатывать общую позицию;
- умение изложить свою позицию.
Регулятивные:
-выделение правила;
IV. Первичное закрепление
Цель этапа:
-организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять формулы
сокращенного умножения
-закрепить знание нового правила путём решения задач, работая в паре и самостоятельно
Ожидаемый результат:
-ученики умеют работать в паре;
-ученики умеют самостоятельно проверить выполненную работу по образцу
-ученики применяют новое правило в практической деятельности
Применяемые методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
учащиеся под музыку делают упражнения
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)
И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)
-Что нового открыли для себя?
Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле.
Задание.Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти
эти ошибки и объяснить их.
Формула - эталон
(а - в)
2
= а
2
- 2ав + в
2
(а + в)
2
= а
2
+ 2ав + в
2
(а - в)
2
= а - 2ав + в
(а - в)
2
= а
2
- 2ав + в
(а +в)
2
= 2а
2
+2ав + в
2
(а - в)
2
= а
2
-2ав - в
2
(а +в)
2
= а
2
- 2ав + в
2
-Кто ошибся?
-Какую ошибку допустили?
-Какой вывод для себя сделали?
Как записывать формулы сокращенного умножения.
а) в парах, дети объясняют друг - другу
б) самостоятельно ( проверяют по образцу)
Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой
Выходит ученик к доске и проговаривает ошибки,
фронтальный опрос
Регулятивные:
-выделение и осознание правила;
-самостоятельное обнаружение и исправление ошибок;
Коммуникативные:
- умение осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности.
V. Итог урока
Цель этапа:
- зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы
сокращенного умножения;
- зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;
- оценить собственную деятельность на уроке.
Ожидаемый результат:
-ученики умеют зафиксировать полученные новые знания.
-ученики оценивают свою деятельность на уроке;
Применяемые методы: репродуктивный.
-Какая тема урока?
-Какую цель ставили?
Достигли мы этой цели?
-Какие трудности испытывали?
-Справились мы с ними?
-Что нового открыли для себя?
- Где можем применить новое знание?
-Дайте оценку работе класса.
-Самооценка, заполните оценочный лист
Спасибо за работу.
Домашнее задание: стр. 153-154,правила. №799,803(а, б, в).
Выставление отметок.
Формулы сокращенного умножения.
Научиться преобразовывать квадрат суммы или квадрат разности с помощью формул
сокращенного умножения.
Учащиеся заполняют оценочный лист оценивают работу класса, свою
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: