Ученики на Учителя.com


Теоретические основы решения задач №3 демоверсии ВПР по математике "Нахождение части числа и числа по его части"

Теоретические основы
решения задач №3 демоверсии ВПР по математике (6 класс)
по теме : «Нахождение части числа и числа по его части»
В блоке №3 задач по теме: «Нахождение части числа и числа по его части»
на сайте РЕШУ ВПР предложено 87 задач. Часть задач решается
арифметическим способом.
Остановимся на задачах, которые решаются алгебраическим способом,
т.е. с помощью уравнений. К ним относятся задачи № 1-4, 7-8, 13-22, 33-50,
59-87, т.е. 53 задачи.
Все эти задачи относятся к так называемым «прозрачным». Например,
№1: Число уменьшили на треть и получили 210.
Или
№ 87: Задумали число. От этого числа отняли 185 и получили число,
которое в 6 раз меньше задуманного числа. Найти задуманное число.
Такие задачи решаются синтетическим методом.
Вспомним его суть в общем виде:
Выбор неизвестного предопределен самим условием. Поэтому
Решение начинают с выбора неизвестного. Часто это искомая величина.
Затем составляются выражения с переменной для величин, о которых
идет речь в задаче.
И потом составляется само уравнение.
Чтобы учащимся легче было ориентироваться в уравнивании величин
полезно в устную работу включать задания следующего характера:
1) Записать в виде равенств разными способами следующие зависимости
между числами:
А) 10 больше 8 на 2
Б) 40 впятеро больше 8
В) неизвестное число меньше 10 на 4
Г) 30 вчетверо меньше неизвестного числа
2) придумать задачи, решаемые по формулам: а+4а, а+(а+4)
3) Второе число меньше первого в 5 раз. Найти сумму этих чисел, обозначив
первое число за х
При использовании синтетического метода основное – составление
уравнения – остается на конец. Это часто затрудняет учащихся. Задача учителя
– помочь ученику найти в условии задачи равные величины. При этом советы
учителя не должны подсказывать решения задачи, а только помочь
самостоятельно выйти на путь решения. Например,
Советы, которые учитель может дать ученику по составлению
уравнения:
1) Если какое-либо значение величины осталось неиспользованным при
составлении выражений для величин, о которых идет речь в задаче,
то эту величину и следует уравнять;
2) Если при составлении выражений для величин, о которых идет речь в
задаче, все данные задачи уже использованы, то какую-либо величину
можно выразить через неизвестное дважды и эти два выражения
приравнять.
Теперь рассмотрим решения задач №1 и №87.
№1.
1 способ (с использованием нахождения неизвестного компонента)
х - 1/3х = 210
Выносим х за скобки по распределительному закону:
х (1- 1/3) = 210
Находим неизвестный множитель, деля произведение на известный
множитель:
х = 210 : (2/3)
х = 315
2 способ ( с использованием основного свойства пропорции)
х - 1/3х = 210
Выносим х за скобки по распределительному закону:
х (1- 1/3) = 210
2х : 3 = 210 :1
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:
2х = 630
х= 315
3 способ ( с использованием свойств равносильных преобразований )
х - 1/3х = 210
Умножим обе части уравнения на одно и то же число (знаменатель 3):
3х – 1х = 630
х (3-1) = 630
х = 630 : 2
х = 315
4 способ (арифметический, по действиям)
№ 87
Добавляется перенос слагаемых, который тоже является свойством
равносильных преобразований. И, как показывает практика, переносить целые
слагаемые детям, естественно, удобнее. Поэтому сначала можно умножить обе
части уравнения на одно и то же число (знаменатель 6):
х - 185 = х/6
6х – 185*6 = х
(обращаем внимание детей на нецелесообразность умножения, т.к. потом
будем делить и, возможно, будет сокращение. Зачем делать лишнюю работу
или дополнительные ошибки?)
6х – х = 185*6
5х = 185*6
х = (185*6):5
х = 222
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: