Ученики на Учителя.com


Зачеты по курсу математики 6 класс

1
Тематические зачеты
Раздел содержит тематические зачеты по курсу математики 6 класса.
Каждый зачет содержит две части: обязательную (до черты) и дополнительную.
Выполнение всех заданий обязательной части гарантирует ученику получение положительной
оценки.
Задания дополнительной части выполняются учащимися лишь после того, как
выполнена обязательная часть работы. При получении неудовлетворительной оценки ученик
должен пересдать зачет.
№
Тема зачета
ТЗ-1
Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание.
ТЗ-2
Положительные и отрицательные числа. Умножение и деление.
ТЗ-3
Решение уравнений.
ТЗ-4
Неравенства.
ТЗ-5
Координаты на плоскости.
ТЗ-6
Функции.
ТЗ-7
Системы линейных уравнений.
ТЗ-8
Системы линейных неравенств.
При проведении тематических зачетов предлагается следующая система оценок (каждое
задание обязательной части оценивается в 1 балл).
Зачет № 1, 2, 3, 5
Оценка
Обязательная часть
Дополнительная часть
3
7 баллов
4
8 баллов
3 балла
5
8 баллов
8 баллов
Зачет № 4
Оценка
Обязательная часть
Дополнительная часть
3
6 баллов
4
7 баллов
3 балла
5
7 баллов
8 баллов
Зачет № 6
Оценка
Обязательная часть
Дополнительная часть
3
6 баллов
4
7 баллов
3 балла
5
7 баллов
8 баллов
Зачет № 7,8
Оценка
Обязательная часть
Дополнительная часть
3
3 баллов
4
4 баллов
3 балла
5
4 баллов
8 баллов
2
Тематические зачеты.
ТЗ – 1
Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание.
Вариант 1
1. Среди чисел 5,3; -8; 0; 5,02; 3; -4; 7,4
выберите целые числа.
2. Какие числа противоположны данным
числам: -4,7; 8,1; 0?
3. Найдите , если а = 5,4; -2 ; 0.
4. Сравните:
а) -4 и -4,4 б) -14 и 0 в) -13 и 0,03
5. Выбрав соответствующий масштаб,
отметьте на координатной прямой точки:
М( -0,8); К( 1,3).
6. Укажите два соседних целых числа,
между которыми заключено число -3,22.
7. Выполните сложение:
а) -23 + 5 б) -17 + 23 в) -19 + (-2)
г) 7 + (-7) д) 0 + (-8,3) е) 8 + (-23)
8. Выполните вычитание:
а) -8 – 7 б) 23 – 56 в) -5 – (-3)
г) 17 – (-17) д) 0 – 11 е) -6 – (-23)
9. Утром температура воздуха была -12
0
, а к
полудню она изменилась на +5,3
0
. Какой
стала температура в полдень?
10. (3 балла) Вычислите:
-15,36 + (-5,67) – (-12,89).
11. (3 балла) Укажите одно положительное и
одно отрицательное число, заключенное
между -0,001 и 0,001.
12. (5 баллов) Некоторый товар стоил 500
тенге. Его цена сначала повысилась на 20%,
а затем понизилась на 20%. Как изменилась
цена товара и на сколько?
13. (5 баллов) Когда к 30% числа прибавили
этого же числа, то получили 385. Найдите
это число. (1).
Вариант 2
1. Среди чисел 7,8; - ; 0; ; -0,96;
5,2; -3,1 выберите отрицательные числа.
2. Найдите –а, если а = -7,6; 0;
3. Найдите , если а = -18,3; ; 0.
4. Сравните:
а) -5 и -5,3 б) -28 и 0 в) -14,8 и 14,6
5. Выбрав соответствующий масштаб,
отметьте на координатной прямой
точки: А( 0,8); В( -1,2).
6. Выпишите целые числа, лежащие на
координатной прямой между числами
-6 и 3.
7. Выполните сложение:
а) -19 + 12 б) -17 + 25 в) -17 + (-14)
г) 10 + (-10) д) 0 + (-15,6) е)18 + (-35)
8. Выполните вычитание:
а) -13 – 14 б) 16 – 24 в) -7 – (-5)
г) 4 – (-4) д) 0 – 14,4 е) -6 – (-11)
9. Какой перепад температур в течение
дня, если утром было +15
0
, а вечером -2
0
?
10. (3 балла) Вычислите:
8,67 - (-5,78) + (-23,61).
11.(3балла) Укажите одно положительное
и одно отрицательное число,
заключенное между -0,0001 и 0,00001.
12. (5 баллов) Некоторый товар стоил 800
тенге. Его цена сначала повысилась
на 15%, а затем понизилась на 16%.
Как изменилась цена товара и на
сколько?
13. (5 баллов) Когда из числа вычли
его 42%, то получили 273. Найдите
это число.
а
9
5
8
3
19
1
а
13
9
3
ТЗ – 2
Положительные и отрицательные числа. Умножение и деление.
Вариант 1
1. Выполните умножение:
а) б)
в) в)
2. Выполните деление:
а) -36 : 9 б) 49 :( -7)
в) -35 : (-7) г) 0 : (-5)
3. Найдите квадрат и куб числа -6.
Вычислите:
4. 5.
6.
Найдите значение выражения:
7. при х = 12 8. 7у – 23 при у = 2,7
9. а
3
при а = -8
10. (3 балла) Вычислите:
11. (3 балла) Товар подорожал на 22% и
его цена составляет теперь 488 тенге.
Какой была первоначальная цена
товара?
12. (5 баллов) Решите уравнение:
13. (5 баллов) Из всей продукции цеха
18% были поставлены по договору в
магазин, оставшейся продукции
были проданы на рынке, а остальные
902 кг оставлены на складе. Сколько
всего килограммов продукции
выпустил цех?
Вариант 2
1. Выполните умножение:
а) б)
в) в)
2. Выполните деление:
а) -25 : 5 б) -66 : (-11)
в) -84 : (-7) г) 0 : (-9,4)
3. Найдите квадрат и куб числа -5.
Вычислите:
4. 5.
6.
Найдите значение выражения:
7. при х = -7 8. 5у – 8 при у = -8,2
9. а
2
при а = -2,1
10. (3 балла) Вычислите:
11. (3 балла) Товар подешевел на 18% и его
цена составляет теперь 451 тенге. Какой была
первоначальная цена товара?
12.(5баллов)Решите уравнение:
13. (5 баллов) Из собранных яблок были
проданы, из 51% остатка – сделали сок, а из
остальных 161 кг сварили варенье. Сколько
всего было собранно яблок?
( )
326 −−
74 −
( )
2,110 −
( )
12 −
( ) ( )
6325 +−−−
( )
14108,7 −−
( ) ( ) ( )
4:3278 −−−−
4
8 х−
( ) ( ) ( )
6,29,1:65,629,0:5,08,5 −−−−−
1285 =−х
( )
175 −−
95−
( )
4,180 −
( )
78 −
( ) ( )
711125 +−+−
( ) ( )
7:2858 −−−
( ) ( )
15:118 −−
5
8−х
( ) ( ) ( )
7,1:76,46,26,1:8,04,6 −−−−−
21109 =− х
4
ТЗ – 3
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.
Вариант 1
1. Приведите подобные слагаемые:
6у + 5 – 4у – 3у
2. Упростите выражение: 6х – (х – 4)
3. Раскройте скобки: -4(х + 3)
Решите уравнения:
4. 6х = -30 5. 7х + 9 = 3х – 7
6. 14 + 5х = 0
7. В наборе 25 карандашей и тетрадей.
Причем тетрадей в 4 раза меньше, чем
карандашей. Сколько карандашей в
наборе?
8. В классе 32 человека, причем девочек
на 8 человек больше, чем мальчиков.
Сколько мальчиков и сколько девочек
в классе?
9. Если к задуманному числу прибавить
7 и полученную сумму увеличить в
трое, то получится -6. Найдите
задуманное число.
10. (3 балла) Решите уравнение:
14х – 4(х – 6) = 5
11. (3 балла) Найдите корни уравнения:
12. (5 баллов) При каком значении а
корнем уравнения -1,3х = 3а
является число 2,6?
13. (5 баллов) Отцу и сыну вместе 30 лет.
Сколько лет каждому из них, если
отец на 20 лет старше.
Вариант 2
1. Приведите подобные слагаемые:
-2х + 6 – 3х + 6х
2. Упростите выражение: 7х – (9 – 2х)
3.Раскройте скобки: -5(х + 7)
Решите уравнения:
4. -4х = -8 5. 5х -39 = 2х – 15
6. 10х + 16 = 0
7. В туристической группе было 42
человека, причем мужчин было в5 раз
меньше, чем женщин. Сколько женщин
было в туристической группе?
8. В двух ящиках 22 кг яблок. Сколько
яблок в каждом ящике, если в первом
ящике яблок на 6 кг больше, чем во
втором?
9. Задуманное число увеличили на 6 и
полученный результат разделили на 8.
В итоге получилось -2. Какое число было
задумано?
10. (3 балла) Решите уравнение:
15х – 7(х – 2) = 8
11. (3 балла) Найдите корни уравнения:
12. (5 баллов) При каком значении k корнем
уравнения kх = -30 является число -0,6?
13. (5 баллов) В двух пакетах лежит поровну
конфет. Если из первого пакета вынуть
25 конфет, а из второго 10, то в первом
пакете останется в 2 раза меньше, чем во
втором. Сколько конфет в каждом
пакете?
106 =+x
198 =+x
5
ТЗ – 4
НЕРАВЕНСТВА.
Вариант 1
1. Из чисел 0; -5; выберите
решения неравенства .
2. Запишите три верных решения
неравенства х + 7 > 0
Решите неравенство:
3. -7х < 25
4.
5. 2( х + 3 ) < 3 – х
6.
Зная, что 5 < c < 6, оцените значения
выражений (7 – 8):
7. с – 4 8. -2с
9. ( 3 балла) 5 -
10. (3 балла) Найдите наибольшее целое
число, удовлетворяющее неравенству
.
11. (5 баллов) Девочка купила в магазине
9 тетрадей по 5 тг и несколько
тетрадей по 6 тг. Сколько тетрадей по
6 тг она могла купить, если у нее
было 100 тг?
12. (5 баллов) Решите неравенство:
Вариант 2
1. Из чисел 0; -3; выберите
решения неравенства .
2. Запишите три верных решения
неравенства х - 8 < 0
Решите неравенство:
3. -9х > -31
4.
5. 3( х - 2 ) > х – 12
6.
Зная, что 5 < c < 6, оцените значения
выражений (7 – 8):
7. с + 3 8. -4с
9. ( 3 балла) 3 -
10. (3 балла) Найдите наибольшее целое
число, удовлетворяющее неравенству
.
11. (5 баллов) Мальчик купил 2 ручки по 36 тг
и 2 тетради и за все заплатил менее 150 тг.
Оцените цену одной тетради.
12. (5 баллов) Решите неравенство:
3
2
4−
10835 +− хх
6523 +− хх
( )
6,25,0234,1 −− хх
( )
14
8
1
2
1
3
3
1
+− xх
10143 − х
0
2
2
6
1
3
2
+
+
−
−
ххх
4
1
1−
915411 ++ хх
121168 −+ хх
( )
1,07,0368,1 −+ хх
( )
34
6
1
8
5
2
3
−− xх
10535 − х
0
3
1
4
2
12
5
+
+
−
−
ххх
6
ТЗ – 5
Координаты на плоскости.
Вариант 1
1. Начертите прямую а. Отметьте на чертеже точку С, не лежащую на этой прямой. С
помощью чертежного треугольника проведите через точку С прямую,
перпендикулярную прямой а.
2. На прямой а отметьте точку В и проведите через точку В прямую, перпендикулярную
прямой а.
3. Начертите прямую с. Отметьте на чертеже точку А, не лежащую на прямой с.
Проведите через точку А прямую параллельную прямой с.
4. Изобразите на координатной плоскости точки А(2;5) и В(0;-4).
5. Изобразите на координатной плоскости точки
С(-2;-3) и К(4;-1) и определите координаты точки
Е – середины отрезка СК.
6. Определите координаты точек М, С, В,
изображенных на чертеже.
7. Ребенок в возрасте 1 месяца весил 3,5 кг,
в возрасте 3 месяцев – 5 кг, а в возрасте 6 месяцев
- 8 кг. Построй те по этим данным столбчатую
диаграмму.
На диаграмме приведены данные о количестве
отличников в четырех первых классах. Пользуясь
диаграммой ответьте на вопросы:
8. Сколько отличников в 1В классе?
9. На сколько больше отличников в 1Г, чем в 1Б?
10. (3 баллов) Результаты выполнения контрольной
работы приведены в таблице:
Оценки
5
4
3
2
человек
4
7
10
3
Постройте по этим данным столбчатую диаграмму.
11. (3 балла) Изобразите треугольник МКР. Проведите через точку К прямую,
перпендикулярную прямой МР.
12. (5 баллов) Постройте точку Е(-5;-2), К(0;1), Р(-3;-5) и М(1;-4). Найдите координаты
точки отрезков КР и МЕ.
13. (5 баллов) Решите уравнение:
6,4(2 – 3у) = 6(0,8у – 1) + 6,8
М
у
1
0
1
х
В
С
0
2
4
6
8
10
12
14
1А 1Б 1В 1Г
класс
чел.
7
ТЗ – 5
Координаты на плоскости.
Вариант 2
1. Начертите прямую х. Отметьте на чертеже точку Р, не лежащую на этой прямой. С
помощью чертежного треугольника проведите через точку Р прямую,
перпендикулярную прямой х.
2. На прямой а отметьте точку В и проведите через точку В прямую, перпендикулярную
прямой а.
3. Начертите прямую а. Отметьте на чертеже точку В, не лежащую на прямой а.
Проведите через точку В прямую параллельную прямой а.
4. Изобразите на координатной плоскости точки
А(-3;0) и В(1;-4).
5. Изобразите на координатной плоскости точки
М(-5;4) и А(3;2) и определите координаты точки
Е – середины отрезка МА.
6. Определите координаты точек К, Е, А,
изображенных на чертеже.
7. В подъезде жилого дома: 8 – однокомнатных квартир, 7 – двухкомнатных квартир и
5 – трехкомнатных. Постройте по этим данным
столбчатую диаграмму.
На диаграмме приведены данные о количестве
отличников в четырех первых классах. Пользуясь
диаграммой ответьте на вопросы:
8. Сколько отличников в 1Г классе?
9. На сколько больше отличников в 1В, чем в 1Б?
10. (3 баллов) Результаты выполнения контрольной работы приведены в таблице:
Оценки
5
4
3
2
человек
5
6
8
1
Постройте по этим данным столбчатую диаграмму.
11. (3 балла) Изобразите треугольник АВЕ. Проведите через точку В прямую,
перпендикулярную прямой АЕ.
12. (5 баллов) Постройте точку А(-3;1), В(3;4), С(-4;3) и D(5;0). Найдите координаты
точки отрезков АВ и СD.
13. (5 баллов) Решите уравнение:
1,2(-5х + 0,5) = -3(2,1х – 4) - 4,2
у
Е
1
К
0
1
х
А
0
2
4
6
8
10
12
14
1А 1Б 1В 1Г
класс
чел.
8
ТЗ – 6
ФУНКЦИИ.
Вариант 1
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы (1 – 3)
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
А(3;9) и В(4;-5)?
4. График какой из функций изображен на
рисунке: а) у = 2х б) у = 2х + 2 в) у = 2?
5. Постройте график функции у = х + 3.
По графику функции ответьте на вопросы (6-7):
6. Чему равно значение у при х = -1?
7. Определите координаты точек, в которых
прямая пересекает оси координат.
8. Вычислите координаты точек, в которых прямая
у = -5х + 5 пересекает оси координат. Постройте
эту прямую.______________________________
9. (3 балла) Постройте график функции у = -45х,
выбрав масштаб: по оси х – в одной клетке - одна
единица, по оси у – в одной клетке – десять
единиц.
10. (3 балла) Задайте формулой график прямой
пропорциональности , если ее график параллелен
графику функции у = -4,3х + 12.
11. (5 баллов) Пересекаются ли прямые:
а) у = 7,9х – 6,3 и у = -6,3х + 7,9
б) у = 2,6х – 5 и у = 2,6х + 5
Если прямые пересекаются, то вычисли
координаты точки пересечения.
12. (5 баллов) График функции у = kx + b пересекает
ось Оу в точке (0;7) и проходит через точку
М(-2;1). Найдите координаты k и b.
Вариант 2
Функция задана формулой у = 3х - 4.
Ответьте на следующие вопросы (1 – 3)
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
А(5;11) и В(3;-5)?
4. График какой из функций изображен на
рисунке: а) у = 2х б) у = -2х + 2 в) у =1?
5. Постройте график функции у = х + 3.
По графику функции ответьте на вопросы (6-7):
6. Чему равно значение у при х = 1?
7. Определите координаты точек, в которых
прямая пересекает оси координат.
8. Вычислите координаты точек, в которых прямая
у = 2х + 6 пересекает оси координат. Постройте
эту прямую.______________________________
9. (3 балла) Постройте график функции у = -40х,
выбрав масштаб: по оси х – в одной клетке - одна
единица, по оси у – в одной клетке – десять
единиц.
10. (3 балла) Задайте формулой график прямой
пропорциональности , если ее график параллелен
графику функции у = -7х + 2.
11. (5 баллов) Пересекаются ли прямые:
а) у = 1,7х – 8 и у = 8х - 1,7
б) у = 2,5х – 4 и у = 2,5х + 7
Если прямые пересекаются, то вычисли
координаты точки пересечения.
12. (5 баллов) График функции у = kx + b пересекает
ось Оу в точке (0;-3) и проходит через точку
М(2;5). Найдите координаты k и b.
9
ТЗ –7
Системы линейных уравнений.
Вариант 1
1. Решите систему линейных уравнений:
2. За время экскурсии 15 ребят съели 40
булочек, причем каждая девочка съела 2
булочки, а каждый мальчик 3. Сколько
девочек и сколько мальчиков
участвовало в экскурсии?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
4. Не выполняя построения, вычислите
координаты точки пересечения прямых
3х – у = 3 и 4х + у = 11.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
6. (3 балла) Выясните имеет ли система
уравнений решения:
7. (5 баллов) На прямой -5х + 9у = 26
отмечена точка, абсцисса которой в два
раза меньше ординаты. Найдите
координаты этой точки.
8. (5 баллов) В трех автобусах «Икарус» и
5 автобусах «ЛиАЗ» могут ехать 860
человек, а в 4 автобусах «Икарус» и 7
автобусах «ЛиАЗ» - 1180 человек.
Сколько человек вмещает «Икарус» и
сколько человек вмещает «ЛиАЗ»?
Вариант 2
1.Решите систему линейных уравнений:
2. В доме 36 квартир, часть из них
двухкомнатные, остальные
трехкомнатные. Общее количество
комнат в доме – 88. Сколько квартир
каждого типа в этом доме?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
4. Не выполняя построения, вычислите
координаты точки пересечения прямых
3х – 5у = 14 и 2х +3 у = 3.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
6. (3 балла) Выясните имеет ли система
уравнений решения:
7. (5 баллов) На прямой 5х - 4у = 33
отмечена точка, абсцисса которой в три
раза больше ординаты. Найдите
координаты этой точки.
8. (5 баллов) Если первая труба открыта 5
часов, а вторая 7 часов, то в бассейн
поступит 43 тонны воды. Если же первая
труба открыта 6 часов, а вторая 5 часов,
то в бассейн поступит 38 тонн воды.
Сколько тонн воды подает в бассейн за
час каждая из труб?
−=+
=−
52
432
ух
ух
−=−
=−
2
223
ух
ух
( )
( )
=+
−=−
8,5232,0
20528,0
ух
ух
=−
=−
643
1452
ух
ху
=+
=−
13
1353
ух
ух
=+
=−
423
52
ух
ух
=−
=−
5,06
2
5
7
5
9
у
х
у
х
=+
=+
754
15810
ух
ху
ТЗ – 8
Системы линейных неравенств.
Вариант 1
1. Из чисел 0; 1,5; 3; 4 выберите решения
системы неравенств:
Решите систему неравенств (2-3)
2.
3.
4. Решите двойное неравенство:
5. (3 балла) Изобразите на координатной
плоскости решение линейного
неравенства с двумя переменными:
2х + у > 1
6. (3 балла) Изобразите на координатной
плоскости множество решений системы
линейных неравенств с двумя
переменными:
7. (5 балла) Решите двойное неравенство:
8. (5 баллов) Укажите наибольшее и
наименьшее целые числа, являющиеся
решениями системы неравенств:
Вариант 2
1. 1.Из чисел 0; 2,5; 10; 13 выберите
решения системы неравенств:
Решите систему неравенств (2-3)
2.
3.
4. Решите двойное неравенство:
5. (3 балла) Изобразите на координатной
плоскости решение линейного
неравенства с двумя переменными:
-3х + у > -1
6. (3 балла) Изобразите на координатной
плоскости множество решений
системы линейных неравенств с двумя
переменными:
7. (5 балла) Решите двойное неравенство:
8. (5 баллов) Укажите наибольшее и
наименьшее целые числа, являющиеся
решениями системы неравенств:
−−
−−
82
32
x
x
+
+
013
072
x
x
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−+−
++++
1823237
392615
xxx
xxx
3524 −− x
+
−−
3
52
yx
yx
2
3
108
7
−
−
x
( ) ( )
( ) ( ) ( )
+−−−−
−−−−
087,0203
20
1
143
5
1
03274
3
1
51
xxx
xx
−−
−−
10
72
x
x
−
−
025
085
x
x
( ) ( ) ( )
( ) ( )
−+−
++++
1823237
392615
xxx
xxx
8732 −− x
+
−
1
13
yx
yx
4
11
59
7
−
−
x
( ) ( )
( ) ( )
−−−−
−−−−
0216,042
5
1
2,1
0215215
4
3
3
xxx
xxx
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К УЧЕБНЫМ ЗАЧЕТАМ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.
1.Найдите значение выражения:
а) 0,7х + 1,3 при х= -2 б) при а = -1, в = 5.
2.Выпишите выражение, которое соответствует условию задачи: Миша купил на 52 тг капусты
и 5 кг картофеля по х тг. Сколько денег заплатил Миша?
х : 5 = 52 5х + 52 52 – 5х 5х
3.Туристы прошли пешком х км, а на байдарках проплыли в 2,5 раза большее расстояние.
Сколько километров преодолели туристы? Составьте уравнение.
4.Упростите выражение:
а) 0,3х б) 7х – 15х + 5 + 2х в) 3а – (5а – 1)
г) 5а – в + (2а + 4в) д) 13 + 7(х – 5) е) 2(х – 3) – (-х + 7)
5.Упростите выражение: 3х – 1) – (1,7х – 4) + х и найдите его значение при х = -0,1
6. Упростите выражение: х – (х + 2(-х – 3) – х).
7. Вычислите наиболее рациональным способом:
8. Из двух пунктов А иВ одновременно на встречу друг другу выехали два автобуса. Скорость
одного Н км/ч, другого С км/ч. Через Х ч расстояние между ними было 120 км. Запишите
формулу для вычисления расстояния АВ.
9. Докажите, что сумма трех последовательных чисел делится на 3.
УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Является ли число -5 корнем уравнения:
а) –х
2
+ 3 = 28 б) 3х – 7 = -22 в) 1 – 2х = 9?
2. Решите уравнение:
а) -3х = 1,2
б) 13х = -2
в) 6х – 15 – х = -5
г) 13 + 3х = 0
д) 5х – 7 = 11 + 14х
е) 10 – (х + 4) = 23
ж) 0,3(4х - 1) + 2,3 = 1,1х – 27
з)
и) 2(х – 3) – 14х = 6(1 – 2х)
3. Ученик задумал число, вычел из него 3, разность разделили на 5 и получили 50. Какое число
задумал ученик? Выпиши уравнение, соответствующее условию задачи:
а) х + 3:5 = 50 б) (х – 3):5 = 50 в) (3 – х) : 5 = 50
4. В двух шестых классах 56 учеников. Сколько учеников в
6 «А», если известно, что в 6 «Б» их на 4 больше?
5. У двух мальчиков Миши и Коли было денег поровну. После того как Миша истратил 80 тг.,
а Коля 20 тг., у Мише осталось в 5 раз меньше, чем у Коли. Сколько денег было у каждого
мальчика первоначально?
6. При каком значении а корнем уравнения ах = -0,3 является число 5?
( )
ва − 5
52
5
(
5
3
7,32,27,123,69,143,6 +−
2523 =−х
ФУНКЦИЯ
1. Дана функция, заданная формулой у = -5х + 3.
а) Найдите значение функции при х = 0,5.
б) Найдите, при каком значении аргумента значение
функции равно 2.
в) Определите, принадлежат ли графику функции точки
А(0; -2) В(2 ; -7) С(-0,5; 5,5).
г) Определите координаты точек пересечения с осями
координат.
2. а) График какой функции изображен на рис.1: Y
у = 2 у = -0,5х + 2 у = 2х + 4 у = 4х?
б) определите:
- значение х, при котором у = -1 2
- значение у, при котором х = 1
- координаты точек пересечения
с осями. 0 4 X
3. Построить график функции: Рис. 1
а) у=-5х + 3 б) у = х в) у = х – 0,2 г)у = -3
4. Пересекаются ли графики функций:
а) у = -3х – 4 и у = -3х – 0,2 б) у = 4х – 3 и у = 7х – 3
Вычислите координаты точек пересечения.
5. Напишите уравнение прямой, параллельной прямой у = -5х + 3 и проходящей через точку
(1;7).
6. График прямой пропорциональности проходит через точку (-2;3). Напишите уравнение
этой зависимости.
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
1. Решите систему уравнений:
а) б) в)
2. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения прямых:
х + у = 10, 3х + 2у = 22
3. Выясните, имеет ли система решения и сколько:
а) б) в)
4. Решите задачи:
1) Купили 10 книг по цене 25 тг. и 30 тг. за штуку. Сколько купили тех и других книг, если
заплатили всего 280 тг.?
2) Лодка плыла 2ч по озеру и 0,5ч по течению реки и проплыла 21 км. Если бы она плыла
1ч по озеру и 2ч по реке против течения, то проплыла бы 20км. Какова собственная
скорость лодки, и какова скорость течения реки?
5
3
=−
=+
923
23
ух
ух
=+
=−
4
1
1616
2
1
44
ух
ух
=−
=+
4,0)2(3,0
6,0)3(2,0
ух
ух
=+
=−
72
45
ух
ху
=−
=−
764
523
ху
ух
=−
=−
ух
ух
23
32
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
Самостоятельная работа 1
Вариант1
1. Изобразите на координатной прямой
точки (масштаб выберите
самостоятельно): А(-3); В(4); С(-2,5);
К(0); E(3,5).
2. Чему равны координаты точек E, Х, А и
М на рисунке)
0 1
Е Х А М
3. На координатной прямой отмечены
точки А(1,5) и В(-1,5). Чему равно
расстояние между ними в единичных
отрезках?
Вариант2
1. Изобразите на координатной прямой
точки (масштаб выберите
самостоятельно): А(-2); В(5); С(-1,5);
М(0); E(1,5).
2. Чему равны координаты точек В, Х, А и К
на рисунке)
0 1
В Х А К
3. На координатной прямой отмечены
точки А(0,1) и В(-0,1). Чему равно
расстояние между ними в единичных
отрезках?
Самостоятельная работа 2
Вариант 1
1. Верно ли:
а) число 3 – натуральное
б) число 3 – целое
в) число -1,5 – натуральное
г) число -1,5 – целое
д) число -2 – целое
е) число -2 – натуральное
2. На координатной прямой отметь
числа противоположные данным:
3; -5; 1,5; .
Вариант 2
1. Верно ли:
а) число -4 – натуральное
б) число -4 – целое
в) число 1,3 – натуральное
г) число 1,3 – целое
д) число 5 – целое
е) число 5 – натуральное
2. На координатной прямой отметь
числа противоположные данным:
-4; 2; -1; .
Самостоятельная работа 3
Вариант1
1. Вычислите:
.
2. Сравните числа: а) -3,8 и -2,7
б) и 0
3. Решите уравнения:
4. Расположите в порядке возрастания
числа: -0,3; -4,8; 2,5; -2,5.
Вариант2
1. Вычислите:
.
2. Сравните числа: а) -4,3 и -5,1
б) и 0
3. Решите уравнения:
2
1
3−
2
1
3
3
2
;124;2,17;5,17 −−+−
3
2
−
0;5;
3
2
2;15 =−=== bbbb
4
3
;412;25,4;2,13 −+−
7
3
−
0;2;
3
1
3;7 =−=== xxxx
4. Расположите в порядке возрастания
числа: 0,4; -0,4; -4,5; -6,8
Самостоятельная работа 4
Вариант1
Вариант2
Самостоятельная работа 5
Вариант 1
1. Вычислите:
-24 + (-5) = -48 + 48 = 5 + (-32) =
-25 + (– 27) = -35 + 56 = -48 +11 + (-27) =
-12 +7 = 3 + (-8) = 6 + (-14) =
-8 + (-7) = -7 + 7 = -3 + 1 =
20 + (-9) = -6 + (-4) = 0 + (-3) =
Вариант 2
1. Вычислите:
-32 + (-4) = -36 + 36 = 5 + (-52) =
-57 + (– 45) = -72 + 45 = -54 +13 + (-22) =
-15 +9 = 9 + (-5) = 8 + (-12) =
-6 + (-7) = -6 + 6 = -6 + 1 =
20 + (-8) = -4 + (-4) = -4 +0 =
Самостоятельная работа 6
Вариант 1
1. Вычислите:
-8 – (-13) = 5 – 18 = -12 – 13 =
-45 – 58 = 24 – 70 = 43 – 57 + 11 =
-8 -13 = -7 – (-11) = 9 – 15 =
5 – 12 = 5 – (-16) = -6 – (-13) =
-10 – 10 = 0 – 7 = -8 – (-4) =
Вариант 2
1. Вычислите:
-5 – (-12) = 7 – 15 = -10 – 12 =
54 – 61 = -20 – 54 = 37 – 54 - 13 =
-7 -14 = -5 – (-14) = 5 – 18 =
6 – 13 = 3 – (-26) = -8 – (-10) =
-15 – 15 = 0 –3= -5 – (-3) =
Самостоятельная работа 7
Вариант1
1. Выполните действия:
-3 + 6 – 2 + 10 =
-4 + 7 – 9 + 8 =
9 – 4 + 7 – 12 =
3 + 11 – 7 – 8 =
-12 + 7 - 3 + 9 =
6 – 11 + 7 – 8 =
11 – 5 + 6 + 1 – 4 =
-10 + 2 – 5 – 8 + 12 =
2 – 11 + 6 – 7 + 3 =
-7 + 8 – 4 – 5 + 10 – 1 =
Вариант 2
1. Выполните действия:
15 – 13 – 7 + 2 =
18 -12 – 4 + 3 =
-6 – 3 + 5 – 7 + 1
-5 + 4 – 1 + 2 =
-4 + 8 – 3 + 2 =
-5 + 12 – 9 + 1 =
-8 + 4 – 6 + 12 =
11 – 3 + 1 – 6 + 2 – 4 =
10 – 7 + 8 – 9 – 4 =
- 1 – 3 + 4 – 2 - 5 + 10 =
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
)
10
3
8(
15
7
6)6
)
8
7
(
6
5
)5
)
7
3
2(
7
6
4)4
)34,0(8,1)3
)74,0(38,0)2
)8()7()1
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
=−+−
)
21
9
7(
14
5
4)6
)
12
11
(
8
5
)5
)
9
4
3(
9
7
5)4
)86,0(3,2)3
)89,0(46,0)2
)7()4()1
Самостоятельная работа 8
Вариант 1
1. Вычислите:
0,43 – 3,2 = -0,4 + 2,5 =
2,6 – (-0,2) = -0,37 + 2,4=
-0,6 + 5 – 4,5 = -3,5 + (4,1 – 7,1) =
Вариант 2
1. Вычислите:
-0,6 + 2,7 = -0,6 + 3,7 =
3,4 – (-0,2) = -0,27 + 3,5=
0,6 - 2 – 3,4 = -2,5 + (3,3 – 8,2) =
Самостоятельная работа 9
Вариант 1
1. Выполните умножение:
Вариант 2
1. Выполните умножение:
Самостоятельная работа 10
Вариант 1
1. Выполните деление:
а) -55 : 5 б) 3,6 : (-9)
в) 10,32 : 2,5 г) -11,7 : (-18)
д) е)
ж) -4 з) -
Вариант 1
1) Вычислите:
2) Выполните действия:
а) 1,2 – (- 5) · (- 3) = б) (- 3,2 – 1,7) : 0,7 =
3) Решите уравнения:
а) 1,5 · (41 – х) = 0 б) 3 · (- х) = -2,7
4) Выполните действия:
- 8 · (- 3 + 12) : 36 + 2 =
Вариант 2
1. Выполните деление:
а) -55 : 5 б) 3,6 : (-9)
в) 10,32 : 2,5 г) -11,7 : (-18)
д) е)
ж) -4 з) -
Вариант 2
1) Вычислите:
2) Выполните действия:
а) 1,4 – (- 3) · (-4) = б) (- 4,2 – 2,2) : 0,8 =
2) Решите уравнения:
а) - 8 · (2,6 + х) = 0 б) - 0,1 · у = 33
3) Выполните действия:
- 6 · 4 – 64 : (- 3,3 + 1,7)
=+−=−−=−
10
1
7
6
5
2
3
1
4
1
3
2
3
1
=−−=+−=−
9
1
3
2
1
1
5
1
2
3
1
3
1
5
2
1
3
=
−+
−=
+−
−
5
2
3
1
5
1
3
2
4
1
3
1
3
2
2
1
=+−=−=−
6
1
3
2
9
1
3
1
2
1
5
3
5
1
=−−=+−=−
2
1
1
3
1
7
9
1
2
1
3
2
1
5
5
2
3
=
−+
−=
−−
−
3
1
6
1
2
1
9
5
10
9
7
3
7
6
5
2
( ) ( )
( ) ( )
11
5
5
2
4)8
8
7
7
4
)7
07,37,5)61,09,6)57,008,6)4
57,4)338,2)21064)1
−
−
−−−−
−−−−
( ) ( )
( ) ( )
7
6
3
1
9)8
16
9
9
4
)7
04,37,2)61,07,3)56,005,2)4
53,6)378,0)2154)1
−
−
−−−−
−−−−−
−
3
2
2:
3
1
8
3
5
:
9
4
−
14
11
:
7
5
( )
4:
11
8
−
=−=−−=−−
=−=−
)8,0(:5,3)5)
4
3
(:
2
1
)4)2(
8
3
)3
)9,0(:4,5)2
3
2
1)1
−
3
2
2:
3
1
8
3
5
:
9
4
−
14
11
:
7
5
( )
4:
11
8
−
=−=−=−
=−=−−
5,06,2)5
9
4
:
3
1
)4)3(
6
1
)3
8,0:6,5)2)
7
2
(1)1
Вычислите
№
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
2
1−
4
1
2
6
5
1−
8
7
8
3
4
4
3
7
2
1+
2
1
:2
6
5
2 −
3
8
8
3
4
3
:
4
3
7
2
:1
4
1
2 +
6
5
310 −
8
3
:1
4
3
4
3
+
−
3
4
4
3
4
1
2 −
4
3
2 +−
8
3
1 −
4
3
4
3
−−
2
5
2
+−
4
1
2 −−
4
3
2 −−
8
3
1 +
4
3
4
3
+−
2
5
2
−−
−−
5
2
5
4
3
2 −
5
1
45 +−
3
1
25 −
2
2
1
3
5
2
:5−
−−
4
3
:2
5
1
45 −−
3
1
65 −
2:
2
1
3
5
2
5 −
2
1
2
1
3 +−
−
5
1
45
3
1
65 −−
2
1
24 +−
5
2
25 −
2
1
2
1
3 −
−−
5
1
4:5
2
1
15−
2
1
24 −−
5
2
25 −−
2
2
1
3
4
2
1
1 +−
2
1
1:5−
2
1
2:5
5
2
25 +−
2:
2
1
3
4
1
:
2
1
1−
12
1
4 −
5:
2
1
2
2
1
3
7
2
−
6
3
1
−
4
2
1
1 −−
−−
12
1
:4
4
1
:1
7
4
7
3
−
−−
7
1
14
4
2
1
1
12
1
4 +−
7
1
7 −
10
10
1
+−
7
1
14 −−
( )
10
5
1
−
12
1
4 −−
7
1
:7−
2:
2
1
2−
7
1
14 +−
−−
2
1
2
5
2
3
2
3
2
5 +
3
2
3 −
2
2
1
2 −
4
1
4
3
2 +
5
2
:
5
2
( )
6
3
2
−−
3
2
3 +
2
1
4
3
−
4
3
4
3
2 +
2
5
:
5
2
6:
3
2
3
1
2
1
−
3
1
6
1
+
25
8
8
1
3
2
5
1−
2
1
3:1
4
1
2
1
−−
8
1
75 −
16
15
:1
7
5
7
6
3 +
2
1
2
1
4 −−
3
2
2
3
1
5 −
3
1
2
3
1
2 −−
4
2
1
1 −
7
4
7
1
3 −
2
1
2
1
4 +−
Самостоятельная работа 11
Вариант 1
1)15 – 25 7)
2) –2 - 4,9 8) –7 – 14
3) –0,5 9) –0,3
4) –14,2 : (-2) 10) 36 : (-12)
5) (-3)
2
11) 2,17 : (-0,7)
6) 3 – 7,5 12) (-2)
3
Вариант 3
1)-28 + 18 5) 2 – 3,4
9) –4 – 17 2) –5 - 8,5
6) 10) –0,4
3) –0,2 7) -46 : 23
11) –16,5 : (-3) 4) 3,06 : (-0,9)
8) (-1)
2
12) (-1)
3
Вариант 2
1)-15 + 30 7) 5 – 7,6
2) –6 – 17 8) –3 - 4,6
3) 9) –0,4
4) –0,8 10) -84 : 7
5) 81,3 : (-0,3) 11) -3,28 : (-0,8)
6) (-2)
2
12) (-3)
3
Вариант 4
1) 14 – 24 7) 7 – 9,3
2) –3 – 19 8) –6 - 3,4
3) 9) –0,6
4) –0,4 10) 68 : (-17)
5) –16,6 : 2 11) -18,4 : (-0,4)
6) (-4)
2
12) (-4)
3
Самостоятельная работа 12
Вариант 1
1.Приведите подобные слагаемые:
а ) у + 2у + 7у
б ) 3х + х – 2х
в ) 3,5а – 6 – а + 3
2.Упростите выражение:
а) а б) в
г) 6(х + у) д) 2(а – 3в)
е) 0,5 х – 2у) в)
Вариант 2
1.Приведите подобные слагаемые:
а) с + 2с + 3с
б) 2х –х + 4х
в) х + 8 + 2,5х – 6
2.Упростите выражение:
а) а б) в
г) 5(а + в) д) 3(х – 4у)
в) е) х – 3у)
Вариант 3
1.Приведите подобные слагаемые:
а) х +3х +4х
б) 6а – 2а + 3а
в) у + 6 – 3,5у – 4
2.Упростите выражение:
а) а) б) –1,5 в
г) 3(х + у) д) 3(а – 2в)
в) е) х –3у)
Вариант 4
1. Приведите подобные слагаемые:
а) х +2х +6х
б) 7а – 3а + 4а
в) у + 13 – 1,5у – 3
2.Упростите выражение:
а) а) б) –4,5 в
г) 4(х + у) д) 4(а – 2в)
в) е) х –5у)
Самостоятельная работа 13
Вариант1 Вынесите общий множитель за
скобку: 4a – 4
12a + 8y
7ax + 7bx
3by – 6b
22y – 11xy
-15a – 20b
5mn – 5
9ab + 3a
2x – 8y + 4z
xy – xa + xc
Вариант 2 Вынесите общий множитель за
скобку: 5x – 10y
3a + 3
4bx - 4by
2xy – 8y
6x – 18xy
-6a – 10ab
8ab – 8b
12ax - 6a
( )
154 −−
( )
4,2−
12
( )
138 −−
( )
12−
( )
4,1−
( )
127 −−
)13(−
( )
2,1−
( )
147 −−
13
( )
6,1−
− )5(3
27,3 −
3(
( )
ва 32,0 −
( )
26 −
5,23−
( )
ва 43,0 −
2(4,0
4(3 −
2
)5(2,0 в−
2(2,0
5(3 −
2
)6(2,0 в−
2(2,0
3x – 6y + 9a
ab – ca – ad
УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЯ
№
Вари-
анта
1
2
3
1
3х + 5а - 4х + а
3(х - 2) - 7(х + 1)
2(х - у) + 2(2х - 3у)
2
5а - 4в + 6а + 3в
7(5 - у) + 3(у - 7)
4(3а – с) – (5а – 2с)
3
-3х + 6у – х – 4у
- (2а – с) – (5а + с)
- (3у – 5с) + 2(у + с)
4
4а + 3с – 3а – 4с
3(3а – с) – (3с – а)
4(у – а) – 5(2а – у)
5
2а – у –3а + 2у
4(а – х) –2(3а – х)
-(3а – с) +3(3с – а)
6
-5в + а – 5а + 3в
-(2а – х) – 3(а + 2х)
4у – 3 – 2(5 -у)
7
4х – 4у + 4а +у
3(х – 6) – (- 27 +х)
-2(х – а) – 3(а + 2х)
8
3у – (-4а) + 2у – 3а
3(14 – х) – 2(х + 2)
13(а – у) – 12(-у + а)
9
3х – 4у + 2х – (-у)
7(1 – х) – 7(2х – 1)
- (-3у – а) + (-а + 2у)
10
-6х + 2а + 4х – 6а
- (-х - 4) – 2(6 – х)
-10(у - 3а) + 2(6 – х)
11
-х – у – а + 2а + у
-(х – 2) – 2(2 –х)
4(3х – у) – (-2х + 3у)
12
4а – 8в + 2в –12а
3х – (-2 + х) -12
-(- 45а + 1) –2(30а + 5)
13
5х – 4у – 10х – (-2у)
-(4 – а) + 3(а –3)
-(-23а + у) + 12(2а + у)
14
2у – 12а – 14 – 10а
-(3 – с) – 12(с + 12)
-12(у –2а) + (-3у +5а)
15
-с + 2у +3с – (-2у)
-2(е + 3) + 2(13 – е)
-2(3х – 4у) + 3(2у – 4х)
16
21е – 11p + e - p
-(-p) + 4k – 2(p – 2k)
21(-2y – x) – 3(2x – 14y)
17
12y – 21 x + 12x –21y
2(k – 12) - 12(k – 1)
-2(k – 2y) + 3(3y – 4k)
18
2y – 6a – 12y + 12a
-(-2 – a) –a + (2a + 1)
-21(-y – 2k) + 2(-y + 3k)
19
-k – y – k –2y + 2k
-(k + 31) + (30 – 3k)
21(-k – 4x) –7(-3k + 10x)
20
k – e –2k – 2e + 3k
-2(a – 4) +10(-3a – 1)
32(3k – y) –21(5k + 2y)
21
2y – 32 + 12y + 30 - y
2(y – 2) – (3y + 5)
12(-2y + 4k) – 2(-10y – 12k)
22
-y – 2k + 3y + 3k -10
-(3 – k) + 2(k – 12)
12(4a – 3y) – 4(12a – 9y)
23
10 – 2y + 12 – (-21y)
2(14 – y) – 14(2y – 1)
-2(3y + 2k) + 3(-4k + 2y)
24
-23 –2y +13 + 3y
-(2 – y) + 3(3 – y)
-12(k – 2y) + 2(6k – 10y)
25
-2y – 4k – 3a + 4y + 3a
-3(1 – 3y) + 2(2y – 1)
2(2y – 3k + 1) –(2 – 4y +5k)
26
13y – 4a + 5k + a + 3a
-3(3c – 2) + 2(1 – c)
-(2a – 4p + 1) + 2(a – 2)
27
-4k – 5e –(-2e) + 3k
4(2 – x) – 12(1 – 2x)
-5(k – 2y) + 2(5k – 2y)
28
-2y + 3k + y – 2k + y
-2(3 – y)
-3(2y + 5e) + (3e – 2y)
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
1. Запиши числовое выражение и найди его значение:
А) произведение числа 28 и разности чисел 12 и 7;
Б) частное суммы чисел 97 и 43 и произведения чисел 5 и 4.
2. Реши задачу составляя числовое выражение:
А) Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние ему останется проехать через 3,5
часа пути, если всего ему надо проехать 400,5 км?
Б) В киоск привезли 5 ящиков с виноградом и 7 ящиков с персиками. Винограда в каждом
ящике было 12,3 кг, а персиков – на 4,1 кг меньше. Сколько всего фруктов привезли в киоск?
3. Найдите значение данного выражения с переменной:
А) 68 + 25,2 : а, если а=0,4;
Б) 9х – у, если х=1.6 у=5,12
4. Составь буквенное выражение:
А) Скорость течения реки - а км/ч, собственная скорость лодки в 3 раза больше. Найди путь,
пройденный лодкой по течению реки за 3,2 часа.
Б) Скорость течения реки – у км/ч, собственная скорость лодки в 2,7 раза больше. Найдите путь,
пройденный лодкой против течения реки за 1,8 часа.
Самостоятельная работа 14
Вариант I Вариант II
1 уровень 1 уровень
1. Решите уравнения:
а) 6х – 12 = 4х – 8 б) а) 5у – 8 = 2у – 5 б)
в) (2х – 5) – (3х - 7) = 4 г) 5(х – 1,2) – 3х = 2 в) (2 + 3х) – (4х - 7) = 10 г) 2(х – 1,5) + х = 6
2. При каком значении у равны значения выражений:
1,8у – 2 и 0,6у + 4 1,2у – 1 и 0,4у + 3
2 уровень 2 уровень
1. Решите уравнения:
а) 0,3х + 8 = 2 а) 0,4х – 6 = -12
б) 4 – х = 1 + 4х б) х + 6 = 5 + 4х
в) 7 – 2(х + 3) = 9 – 6х в) 13 – 3(х + 1) = 4 – 5х
г) 4(х – 0,5) – 2(х + 0,3) = -2,6 г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7
2. При каком значении у
значение выражения 7у – 2 значение выражения 8у + 2
больше значения выражения больше значения выражения
5у – 4 в 2 раза? 5у + 3 на 5?
3 уровень 3 уровень
1. Решите уравнения:
а) 0,9х + 1 = 0,2х - 6 а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11
б) б)
в) 4 = -1 – (11х – 5) в) –6 = -2 – (4 + 9х)
г) 0,5(8х – 3) = -4(2,5 – х) г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8 + 1)
2. При каком значении у
произведение числа 3 и сумма числа 4 и выражения
выражения 2у + 1,5 3у – 0,5 меньше их
больше их суммы на 8? произведения на 3,5?
18
3
2
=х
27
4
3
=х
хх
3
1
3)6(
2
1
=−−
хх
6
1
2)9(
3
2
=−+
Самостоятельная работа 15
Вариант 1
1. Между какими целыми числами
заключено число: -11,72; 0,75; -12,03;
6,8? Запишите в виде неравенства.
2. Найдите значение выражения:
а) х; б) -3х в) х – 16
если 10 < x < 16.
3. Сложите почленно неравенства:
а) 2 < 7 и 11 < 12 б) -7,3 > -8 и 7,3 > 4
в)
4. Перемножьте почленно неравенства:
а) 8 > 3 и 12 > 10
б) 0,01 > 0,001 и 3,6 > 3,2
в) и
Вариант 1
1. Между какими целыми числами
заключено число: -4,36; 2,75; -7,12;
0,18? Запишите в виде неравенства.
2. Найдите значение выражения:
а) х; б) -12х в) х + 6
если 6 < x < 11.
3. Сложите почленно неравенства:
а) 2 < 7 и 11 < 12 б) -7,3 > -8 и 7,3 > 4
в)
4. Перемножьте почленно неравенства:
а) 8 > 3 и 12 > 10
б) 0,01 > 0,001 и 3,6 > 3,2
в) и
Самостоятельная работа 16
Вариант 1
1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) (-3; 2) б) (-1; 4] в) [-5; 5) г) (-2.5; 1]
д) (-; 6) е) (-; 2] ж) (8; +) з) [-1,5; +)
2. Запишите промежуток изображенный на координатной прямой
3. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения,
промежуток, задаваемый условием:
а) x > 1,5 б) x 3,2 в) x < 8 г) х 7,5
д) 0 < x 1 е) -1 х 4 ж) 0 < x 3 з) -5 x < -3
4. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
а) (-2; 10) и (0; 15) б) [-3; 6] и [-1; 1]
в) (-; 2) и (-2; +) г) (5; +) и (1; +)
5. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:
а) [-4; 0] и [-1; 5] б) (-3; 3) и (-6; 6)
в) (-; 5) и (-; 10) г) (-; 4) и (6; +)
Вариант 2
1
3
2
6
1
1
3
1
1 −− и
6
1
7
1
1
7
6
1
3
2
6
1
1
3
1
1 −− и
6
1
7
1
1
7
6
4
-5
12
8
0
-4
11
15
1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) (-1; 5) б) (-4; 3] в) [-3; 1,5) г) (-1.5; 2]
д) (-; 4) е) (-; 10] ж) (-5; +) з) [-2,5; +)
2. Запишите промежуток изображенный на координатной прямой
3. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения,
промежуток, задаваемый условием:
а) x > 1 б) x 4,5 в) x < 8 г) х 1,6
д) -2 < x 0 е) 5 х 7 ж) -2 < x 1,5 з) 0 x < 6,5
4. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
а) (-3; -1) и (-2; 4) б) [-4; 5] и [0; 10]
в) (-; 5] и [-5; +) г) (3; +) и (0; +)
5. . Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:
а) [-4; 4] и [-1; 1] б) (-3; 8) и (1; 9)
в) (-; 1) и (-; 4) г) (-; 0) и (-2; +)
Самостоятельная работа 17
Вариант 1
I уровень Решите неравенство и изобразите
множество его решений на координатной
прямой:
1) 5х > 35 2) 8х < 72 3) -9х > 63
4) -х < 10 5) 3х > 11 6) –18х ≥ -27
7) 6х < 1,2 8) –15х ≤ 25 9) х < 3
10) х > 18 11) - х < -12 12) -1 х < 42
13) 0,4х > 2 14) 0,1х < 10 15) -0,3х < -9
16)-3х > 1,1
II уровень Решите неравенства:
1) 12 + х > 18 2) 6 – х ≤ 4 3) 0,3 + х ≥ 1
4) 1 +3 х > 10 5) 0,4 – х < 0 6) 3х + 8 < 0
7) 6 – 5x ≤ 2 8) 9 – 12x ≥ 0 9) 6 + x < 3 – 2x
10) 4x + 19 ≤ 5x – 1 11) 4 + 12x > 7 + 13x
12) 6x ≥ 8x + 1 13) 3(2 + x) > 4 – x
14) –(4 – x) ≤ 2(3 + x) 15) 3(1 – x) + 2(2 – 2x) < 0
16) – (2 – 3x) + 4(6 + x) ≥ 1
17) >1 18) < 0 19) <1 20) ≥0
21) - x > 3 22) - 2x >
Вариант 2
I уровень Решите неравенство и изобразите
множество его решений на координатной
прямой:
1) 6х > 54 2) 7х < 42 3) -12х > 24
4) -х < -8 5) 6х > 13 6) 12х ≥ -18
7) 6х < 1,2 8) –9х ≤ 24 9) х > 2
10) х < 36 11) - х < 6 12) - х > 21
13) 0,5х > 3 14) -0,7х < 1,4 15) 10х < 0,1
16)-9х > 1,3
II уровень Решите неравенства:
1) 17 + х > 37 2) 5 – х ≤ 1 3) 6,2 + х ≥ 10
4) 1 + 6х < 7 5) 0,6 –2х < 0 6) 6х + 1 > 0
7) 3 – 2x ≤ 8 8) 6 – 15x ≥ 0 9) 4 + x < 1 – 2x
10) 4x + 7 ≤ 6x + 1 11) 2 + 6x > 5 + 7x
12) 9x ≥ 4x + 2 13) 4(1 + x) > х – 2
14) –(2х + 1) ≤ 3(2 + x) 15) 6(2х – 1) - (2 + x) < 0
16) 4(1 – x) + 5(8 + x) ≥ 0
17) <1 18) >0 19) 1 20) > 3
21) - x > 2 22) - 3x >
8
3
2
5х
2
35 х+
3
4 х−
5
2х
3
1−х
2
13 +х
3
1
5
3х
7
61 х+
6
3 х−
4
3х
5
12 −х
5
110 +х
-5
-10
2
-3
15
4
11
-8
25
Самостоятельная работа 18
Вариант1
1. Один из углов, образованных при
пересечении двух прямых, равен 68
0
.
Определите величины остальных углов.
2. Начертите прямую АВ. Отметьте точку
С, не принадлежащую прямой АВ. Через
точку С проведите прямую,
параллельную АВ и другую прямую,
перпендикулярную АВ.
Вариант1
1. Один из углов, образованных при
пересечении двух прямых, равен 122
0
.
Определите величины остальных углов.
2. Начертите прямую КМ. Отметьте точку
Р, не принадлежащую прямой КМ. Через
точку Р проведите прямую,
параллельную КМ и другую прямую,
перпендикулярную КМ.
Самостоятельная работа 19
Постройте фигуры по координатам их узловых точек. Указание: узловыми будем называть
точки, служащие концами отрезков, образующих фигуру. Точки координаты которых
записаны подряд через запятую, соедините последовательно друг с другом. Если же
координаты разделяются знаком «;», то соответствующие точки не надо соединять.
КАМБАЛА.
(3;7), (1;5), (2;4), (4;3), (5;2), (6;2), (8;4), (8;-1), (6;0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1),
(-6;1), (-4;1);
(-6;1), (-6;2), (-3;5), (3;7);
(-4;-2), (-2;0), (-2;2), (-3;5);
(-3;3).
ЧАЙНИК.
(4;4), (-4;4), (-1;5), (-1;6), (1;6), (1;5), (4;4), (4;3), (5;-2), (4;-4), (3;-5), (-3;-5), (-4;-4), (-7;2),
(-4;3), (-4;4);
(4;3), (6;4), (7;1), (5;-2);
ЛИСИЦА.
(4;13), (4;11), (2;7), (1;6), (4;0), (6;2), (6;4), (9;7), (10;7), (9;5), (9;0), (6;-2), (4;-6), (2;-6),
(0;-1), (-2;-6), (-4;-6), (-4;0), (-1;6), (-2;7), (-4;11), (-4;13), (-2;11), (0;12), (2;11), (4;13);
(6;4), (7;2), (9;2);
(1;7), (1;6);
(-1;6), (-1;7);
(-1;9).
БАБОЧКА.
(1;5), (-1;3), (1;1), (0;-3), (-1;1), (1;3), (-1;5), (0;-3), (-2;-2), (-3;-3), (-4;-2), (-3;-1), (-4;0),
(-3;1), (-4;2), (-3;3), (-1;1);
(0;-3), (2;-2), (3;-3), (4;-2), (3;-1), (4;0), (3;1), (4;2), (3;3), (1;1);
(0,5;3), (-0,5;3);
КУРИЦА
(0;-5), (-1;-3), (-3;-2), (-4;-1), (-5;2), (-5;4), (-6;5), (-7;5), (-6;6), (-6;8), (-5;7), (-5;8),
(-4;7), (-4;8), (-3;6), (-3;3), (1;2), (4;3), (6;5), (5;3), (6;4), (5;2), (6;3), (5;1), (3;-2),
(1;-3), (0;-5);
(2;2).
КОШКА.
(-4;-2), (-3;-1), (-2;-1), (-1;-2), (-1;1), (0;2), (1;2), (1;4), (2;3), (3;4), (3;2), (2;1), (2;-1),
(1;-2), (-4;-2);
(1,5; 2,5);
(2,5; 2,5);
(2;2).
ЦЫПЛЕНОК
(2;2), (3;1), (3;-1), (2;0), (1;-1), (1;-2), (0;-1), (-1;-2), (-1;-1), (-2;0), (-2;2), (-3;2), (-2;3),
(-1;2), (-1;1), (1;1), (2;2);
(-2; 2,5);
26
Самостоятельная работа 20
Вариант1
1. Найдите значение функции заданной
формулой: у = 2х - 3
а) для значений аргумента 4; 0; 1; -1;
б) найдите значение х, при котором
у = 1
2. Найдите область определения функции
а) у = 3х – 7 б)
Вариант2
1.Найдите значение функции заданной
формулой: у = 3х + 2
а) для значений аргумента 2; 0; 1; -1;
б) найдите значение х, при котором
у = 8
2. Найдите область определения функции
а) у = 6х – 5 б)
Самостоятельная работа 21
Вариант 1
1. Линейная функция задана формулой
у = 5х – 4. Закончите решение:
а) если х = 2, то у =
б) если х = 3, то у =…
в) если х = 4, то у = …
2. Линейная функция задана формулой
у = -3х + 7. Заполните таблицу:
х
0
1
2
3
4
5
6
у
3. Линейная функция задана формулой
у = -3х + 2. Найдем значение х, при
котором у = 13. Подставим вместо у
число 13. Получим: 13 = -3х + 2.
Закончи решение.
4. Линейная функция задана формулой
у = 2х – 7. Найдите значение х, при
котором у = -1; 0; 3; 7.
5. Постройте график функции:
а) у = х – 5 б) у = -3х + 4
в) у = 2,5х г) у = 3
6. Постройте график функции у = 2х –
4. По графику найдите
а) значение функции при х = 3; 0; -1.
б) при каком значении аргумента (х)
значение функции (у) равно 4.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 5х – 2.
Найдите:
а) значение функции при х, равном
-3; 0; 10;
б) значение аргумента, при котором у
равен -12; 0; 8.
2. Функция задана формулой у = 3х – 7.
Заполните таблицу:
х
-5
2
4,5
у
-16
-7
11
3. Постройте график функции:
а) у = х – 6 б) у = -3х -4
в) у = -1,5х г) у = -4
4. Постройте график функции
у = -5х +3. По графику найдите:
а) Значение функции при х = 2
б) при каком значении аргумента
значение функции равно 8
в) координаты точки пересечения
графика с осью ОУ
5. Проходит ли график функции
у = 2х – 3 через точку:
а) А(5;7) б) В(-1;4) в) С(100;197)
6. Из пункта А в направлении к пункту В,
удаленному на 40км от А направился
велосипедист со скоростью 15 км/ч. На
каком расстоянии от В он будет находится
через t часов? Составьте формулу.
4
1
−
=
х
у
8
2
−
=
х
у
...425 =−
27
Самостоятельная работа 22
Вариант 1
1) Дано линейное уравнение с двумя
переменными 5х –2у = 10. Выпишите
из данных пар те, которые являются
решениями уравнения
(2;0); (3;0); (-2;-10)
2) Выразите у через х:
а) 3х + у = 4 б) –х + 2у = 1
3) Найдите а в уравнении ах – 2у = 7,
если известно, что числа х=3 и у=1
являются решениями этого
уравнения.
4) Найдите любые три решения
линейного уравнения с двумя
переменными:
2х + 5у =16.
Вариант 2
1) Дано линейное уравнение с двумя
переменными 2х –3у = 6. Выпишите
из данных пар те, которые являются
решениями уравнения
(3;0); (-3;-4); (6;2)
2) Выразите у через х:
а) 2х + у = 6 б) –х + 4у = 8
3) Найдите в в уравнении 5х – ву = 4,
если известно, что числа х=2 и у=1
являются решениями этого
уравнения.
4) Найдите любые три решения
линейного уравнения с двумя
переменными:
10х – 5у = 7.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Самостоятельная работа 23
Вариант 1
1. Из систем уравнений:
I. II.
III.
выбери систему уравнений:
а) имеющую одно решение
б) не имеющую ни одного решения
в) имеющую бесконечно много решений
2. Решите графически систему уравнений.
Выполните проверку, подставив найденные
решения в уравнения системы:
а) б)
в)
Вариант 2
1. Из систем уравнений:
I. II.
III.
выбери систему уравнений:
а) имеющую одно решение
б) не имеющую ни одного решения
в) имеющую бесконечно много решений
2. Решите графически систему уравнений.
Выполните проверку, подставив
найденные решения в уравнения системы:
а) б)
в)
=−
=+
8
5
ух
ух
=−
=−
1222
6
ух
ух
=+
=+
422
2
ух
ух
+−=
−=
3
1
ху
ху
=−
=−
22
0
ух
ух
=+
=+
02
52
ух
ух
=−
=+
3
54
ух
ух
=+
=+
422
844
ух
ух
=−
=−
933
3
ух
ух
+−=
=
6
2
ху
ху
=+
=+
22
0
ух
ух
−=+
−=−
2
12
ух
ух
28
Самостоятельная работа 24
Вариант 1
1. Закончите решение системы:
……………………
2. Решите систему уравнений способом
подстановки:
а) б)
в) г)
д) е)
Ответ: а) (2;9) б) (-2;2) в) (7;-3) г) (5;8
д) (-1;-1) е) (-3;0)
Вариант 3
Решите систему уравнений способом
подстановки:
а) б)
в) г)
д) е)
ж)
Вариант 2
1. Закончите решение системы:
……………………
2. Решите систему уравнений способом
подстановки:
а) б)
в) г)
д) е)
Ответ: а) (1;-1) б) (3;0,5) в) (0;3)
г) (4;1) д) (1;-1) е) (1;2)
Вариант 4
Решите систему уравнений способом
подстановки
а) б)
в) г)
д) е)
ж)
=+
=+
3145
133
ух
ух
=−+
−=
31)313(45
313
хх
ху
=+
+=
3132
52
ух
ху
+−=
−=−
43
2475
ух
ух
=−
=+
2332
4
ух
ух
=+
=−
4743
3
ух
ху
−=+
−=−
532
1910
ух
ух
−=−
=+−
2137
1585
ух
ух
=−
−=+
752
67
ух
ху
−=+
=−
24
952
ух
ух
=+
−=−
1154
72
ух
ух
=+
=−
14311
7512
ух
ух
=+
=−
325
743
ух
ух
−=−
=+
2
1
3
2
1
223
ух
ух
−=−−
+=++
ухух
ухух
8)(27
41)(3
=+
=−
032
10
ух
ух
=++
+=
03)10(2
10
уу
ух
−=+
−=
363
54
ух
ху
+−=
=−
42
743
ух
ух
=−
−=−
62
3
ху
ух
=−
=+
113
5
ух
ху
−=+
=−
132
1468
ух
ух
=−
=−
285
137
ху
ух
−=−
=+
65
134
ух
ху
=−
−=+
1743
12
ух
ух
−=+−
−=−
1132
13
ух
ух
=−
−=+
1394
5127
ух
ух
=−
=−
285
137
ху
ух
−=−
=+
3
3
1
42
ух
ух
−=+−
−=+−
хуух
ухух
33)(410
431)(2
29
Самостоятельная работа 25
Вариант 1 1. Решите систему уравнений способом сложения:
а) б) в)
г) д) е)
Ответ: а) (7;-2) б)(-3;5) в) (0;5) г) (-2;9) д) (4;0,5) е)( ;-1)
2. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения:
а) б) в) Ответ: а) (-2;7) б) (-3;-1) в) (4;5)
Вариант 2
1. Решите систему уравнений:
а) б) в)
г) д) е)
Ответ: а) (4;3) б)(2;2) в) (8;2) г) (3;-2) д) (7;-2) е)(2;6)
2. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения:
а) б) в)
Ответ: а) (7;18) б) (5;-6) в) (-3;-3)
Вариант 3
1. Решите систему уравнений способом сложения:
а) б) в)
2. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения
а) б) в)
г) д) Указание: обозначьте через х, через у.
Вариант 4
1. Решите систему уравнений способом сложения:
а) б) в)
2. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения
а) б) в)
г) д) Указание: обозначьте через х, через у.
=−
=+
2032
13
ух
ух
−=−
=+−
4172
3152
ух
ух
( )
=+
−=+
1534
22552
ух
ух
( )
=+−
−=+−
3735
3132
ух
ух
( )
=+−
−=+−
3735
3132
ух
ух
=−
=−
529
756
ух
ух
3
1
=+
−=−
477
2532
ух
ух
−=+
=−
1453
172
ух
ух
=−
=+
237
73132
ух
ух
=−
=+
93
112
ух
ух
=+
=−
1827
625
ух
ух
( )
=−
−=−
26116
3272
ух
ух
( )
−=+
=+
242
634
ух
ух
( )
=+
−−=+−
642
22523
ух
ух
=+
−=−
1823
2254
ух
ух
=−
=−
175
626
ух
ух
=−
=+
4553
735
ух
ух
=−
−=−
63
1527
ух
ух
=−
=+
93
15
ух
ух
=+
=+
1543
2525
ух
ух
−=+
−=+
756
434
ух
ух
=−
=+
123
452
ух
ух
=+
=+
538
24
ух
ух
−=−
=+
353
112
ух
ух
=+−
=+−−
1)4(85
0)6(2)12(3
ух
ух
=−
=+
2
111
3
111
ва
ва
в
1
=+
=+
1
32
ух
ух
−=−
−=−
1754
137
ух
ух
=+
=+
1854
642
ух
ух
−=−
=+
13
75
ух
ух
=−
=−
65
443
ху
ух
−=−
=+
432
75
ух
ух
=+−−
=−−
0)3(8)2(7
612)2(5
ух
ухух
=+
=−
3
11
7
33
ва
ва
в
1
30
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Самостоятельная работа 26
В а р и а н т А1 В а р и а н т А2
1. Решите систему неравенств:
а) а)
б) б)
2.Решите двойное неравенство:
-2 < a + 1 < 7 -1 < a – 3 < 5
В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2
1. Решите систему неравенств:
а) а)
б) б)
2. Решите двойное неравенство:
3
*
. Решите систему неравенств:
Самостоятельная работа 27
Решите систему неравенств:
1)
2)
3)
4)
−
+
15
093
x
х
+
−
54
0102
x
x
−
−
213
32
y
y
−
−
34
645
y
y
1
2
1
1
−
−
х
1
3
2
1
+
−
х
+
+−
xx
xх
347
513
−
−+
xx
xx
459
132
−−
−
551
)1(42
уу
у
+
−−
)3(23
10242
у
уу
5
3
12
1
+
−
a
2
2
23
7
−
−
a
4
4
8
1
−
−
х
4
5
2
1
−
−
x
−
−
+
87
01
2
64
y
у
уу
−
−
+
42
02
2
2192
y
y
yy
+
−
+
−
−
−
−
612,0
43,0
6,43,2
014,0
0124
426
02
0103
05
44
93
0122
x
x
x
x
y
y
x
x
y
y
x
х
++
+−
−−
−−
++
+
−−
−−
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
417,73
4625
193
112217
17123
65
423
4,112
−−−
−−−
+−+
+−+
+−
−−
−−−
−−
)5(1736
)2(3)1(2
)7(34314
1)4(537
18)12(3
6)4(2
2)1(31
2)2(5
xx
xxx
xx
xx
yy
yy
x
хх
+−−−
−−−
+−−
+−−
)65()52(48
5)6(8,1)1(8,5
1,262)14(5,46,1
)110(6,0)52,1(33,3
xx
xx
xx
xx
31
Самостоятельная работа 28
Вариант 1
1. Имеет ли решение данная система
неравенств?
2. Решите систему неравенств:
а) б)
Вариант 2
1.Имеет ли решение данная система
неравенств?
2. Решите систему неравенств:
а) б)
Самостоятельная работа 29
Вариант 1
1. Сложите числа х и у, результат
округлите до единиц:
а)
б)
2. Найдите разность чисел а и в:
а)
б)
3. Найдите произведение чисел х и
у:
а)
б)
Вариант 2
2. Сложите числа х и у, результат
округлите до единиц:
а)
б)
2. Найдите разность чисел а и в:
а)
б)
3. Найдите произведение чисел х и
у:
а)
б)
−−
+−
21615
725
ух
ух
−
−−
0
66
472
ух
ух
+
−
9,107,14,0
06,05,0
ух
ух
+
+
50134
452
ух
ух
−
+
0
23
2
133
ух
ух
−
−
2,346
6,4310
ух
ух
2,35;32,7 ух
67,89,16 ух
8,10;85,12 ва
76,5;1,20 ва
7,5376,0 ух
3,2;8,7 ух
4,28;52,6 ух
46,96,12 ух
62,5;835,7 ва
77,2;2,10 ва
036,0458,7 ух
5,3;7,4 ух
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: